1、2018 届安徽省合肥市第六中学高三上学期第一次月考试数学（文）试题（考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分）一选择题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合 22log,0MxNx，则 MNI（ ）A. (-，3) B. (-3，+ ) C. (-3，3) D. (0，3)2. 已知 i是虚数单位，复数 z满足 (34i，则复平面内表示 z的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量 ,abr均为非零向量，则 “abr与的夹角为钝角 ”是 “ 0abr”的（ ）条件A充要 B
2、充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4. 计算 sin45co1s25co7（ ）A 2 B C 32 D 325. 执行程序框图（如右） ，若输入的 a为 2，则输出的结果为（ ） A90 B110 C132 D1566. 已知不等式 1xea对任意正实数 x均成立，则实数 a的取值范围为（ ） A ,1 B (,) C ,e D()e7. 若实数 ,xy满足条件 ，则 2yx的最小值为（ ）A 10 B 9 C 4 D 3243xy8. 为了得到函数 2cos6yx（ ） 的图象，只需将函数 4sincoyx图象上所有的点（ ）A. 向左平移 1个单位长度 B. 向右平移 12个单
3、位长度C. 向左平移 6个单位长度 D. 向右平移 6个单位长度9.两个正数 ,mn的等差中项是 2，等比中项是 3，则双曲线2xymn的离心率是（ ） A. 3 B. 10 C. 10或D. 103或10.已知偶函数 ()fx对任意实数 x都有 (+4)(2)ffxf，则 (208)f=（ ）A3 B2 C1 D011.已知函数 ()=()()xfaeaR有且仅有一个零点，则实数 a=（ ）A1 B2 C3 D412.数列 na的通项公式为 ()nk,数列 nb的通项公式为 32nb，已知数列 nc满足：且 *6(,6)ncN，则实数 k的取值范围为（ ） A. (9,23) B. (10,
4、5 C. (10,5) D. (9,15) 二填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 函数 ()2sin3fx的定义域为_ _ _14. 已知向量 ,5a=r， 2b=r，且 abr，则实数 _ _ _15. 已知直线 l： (4)ykx与曲线 2:40Cxy有且仅有两个交点，则实数 k的取得范围是_16. 已知三棱锥 P-ABC，在底面 ABC 中， 6A，BC= 3，PA 平面 ABC,PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为_. ,nnbc三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17 （本小题满分 10 分）在A
5、BC 中，角 C 大于角 A，cos(C-A)=0，sinB= 31.（1）求 sinA 的值； （2）设 AC= 3，求ABC 的面积 .18.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足： 1123472n+a(-)aL.（1）求数列 的通项公式；（2）若 2nnb=(9-)，求数列 nb的前 项和 nS.19. （本小题满分 12 分）合肥市某高中 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30 ），30,40 ），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的 400 名学生中随
6、机抽取一人，估计其分数小于 60 的概率；（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例20. （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD中， 是正三角形， 1ADC.（1）证明： ；（2）若 为直角三角形且 2B，当点 E为 B边的三等分点（靠近 B点）时，求三棱锥DE的体积.21. （本小题满分 12 分）椭圆 2:10xyCab的一个顶点与抛物线 24xy的焦点重合，点 13,2在 C上.（1）求 C 的方程；（2）直
7、线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A、B ，设线段 AB 的中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.22. （本小题满分 12 分）已知函数 （1） 求函数的极值点；（2） 当 3a时， 2()10gxfx，已知 12()g0x，求证： 126x.BECAD2()4ln(0)xfax合肥六中 20172018 学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（文）答案一 选择题.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B D B A B C D D B C二填空题.13. 2,3kkZ14. 15. 13(,)216. 83三
8、解答题.17. 解：（）由题意知: 0CA,2， CA,由 A+B+C=, 2AB。 1cos2()sin3AB， 11in3，又 i0， i（）由正弦定理得 siinCBA，得 3由 6sini()co2,所以 1632sin32ABCSab.18.（1）当 n时， 12a；当 2时，由题给等式可得 23n1472+a(-5)aL，两式作差得n(3-)a=，因为 1满足上式所以 2n。（2） 3nnb（ ） 。错位相减法可得 132nnS（ ） .19. （1）由图可知，样本中分数不小于 60 的频率为 (0.4)0.8，所以样本中分数小于 60的频率为 0.82. 所以从总体的 400 名
9、学生中随机抽取一人，其分数小于 60 的概率估计为 0.2.（2）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.24)106，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 16032.所以样本中的男生人数为 302，女生人数为 6，男生和女生人数的比例为60:43:2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 3:2.20.（1）取 AC 的中点为 F，连接 DF，BF ，因为 AD=CD, ABCV是正三角形，所以 DF AC,BF AC,又 BF 与 DF 相交于 F。AC 平面 BDF又 BD平面 BDFAC BD。（2）6218DACEDFV F21. 解：（1）2
10、14xy.（2）设直线 :0,lkxb, 12,MAxyBxy,把 kxb代入214y得 224184.k由题意知 0，所以 1228x1kb。故122 24, ,4MMxkbyxk于是直线 OM 的斜率 ,Oykxk即1O,所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.（也可以用点差法）22.（1）解：定义域为： 0+（ ， ） 24()xaf当 =6-4aV即 时， 0f，函数 ()0,)f在 单调递增，无极值点；当 104a即 或 时，令 x=得 124,24axa ，当 时， 2 来源: Z,X,X,K列表： x(0,4)a-(24,)a- 24a (24,)a)f+ 0 - 0 +(x极大值 极小值当 0a时， 240,240aa列表： x(0,24)a 24a (24,)a)f- 0；综上：当 4a时，函数无极值点；当 0时，函数有极大值点 24a-，极小值点 24a ；当 时，函数有极小值点 ，无极大值点.（2）证明： 221211233()g6ln6ln0xxxx整理得： 22()令 12,)ln0txhtt()t，易得 (在 ,1)单 增 ， 在 (,+)单 减 ，故 ()1ht于是 212)xx解得： 12166+或 （ 舍 ） ，故 126x.()fx极小值
