1、四川南充高中 2017 年上学期 9 月检测考试高三数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 )2(log|,1|xyxNxyM，则 )(NMCR=（ ）A )2,1 B )2)( C 1,0 D ,20,2.下列说法正确的是（ ）A命题“ Rx，使得 012x”的否定是：“ 1,2xR” B命题“若 32，则 或 2”的否命题是：“若 03，则 1x或 2” C直线 121 /,:,: layxlyaxl 的充要条件是 2a D命题“若 ，则 sin”的逆命题是真命题3
2、.“函数 )(xfy在 0处有极值”是“ 0)(xf”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.用二分法求方程 3lg的近似解，可以取的一个区间是（ ）A )1,0( B )2,1( C. )3,2( D )4,3(5.已知 xaxfsin63（ ba为常数） ，则 1dxf（ ）A恒为 B恒为正 C.恒为负 D取值不定6.设 32,1log,2l321cb，则下列结论正确的是（ ）A ca B ba C. ca D acb7.函数 21xy的图象关于 x轴对称的图象大致是（ ）A B C. D8.函数 0),2(ln)(xxf 的零点个数是（ ）A
3、0 B 1 C. D 39.已知函数 )(,sin()fxf是的导函数，则函数 )(2xfy的一个单调递减区间是（ ）A 127, B 12,5 C. ,3 D 65,10.定义在 R上的函数 )(xf满足 )2()()( xffxf ，且 )01(时，5)(xf，则 0log2（ ）A 1 B 4 C. 1 D 5411.若 *Nn时，不等式 )ln(6(x恒成立，则实数 x的取值范围是（ ）A 6, B 3,2 C. 3, D 6,212.已知函数 0,1)(log4)(xaxfa（ 且 1a）在 R上单调递减，且关于 x的方程xf2|)(|恰有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A
4、 3,0 B )32, C. 432, D 43)2,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 3)4lg(xy的定义域是 14.设 )f四号定义域在 R上的奇函数，当 0x时， xf2)(，则 )1(f 15.函数 )2(logl(2的最小值为 16.下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）.“ 3,xR”的否定是“ 3,xR”；函数 )26sin()2si(y的最小正周期是 ；命题“函数 )(xf在 0处有极值，则 0)(xf”的否命题是真命题；函数 2的零点有 个； 12dx.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集 RU，集合 3|,82|,51| axCxBxA .（1）求 BCA)(,；（2）若 ，求实数 a的取值范围.18. 已知函数 0,12)(xxf，（1）若 4af，求 的值；（2）在平面直角坐标系中，作出函数 )(xfy的草图.（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）19. 函数 01)3()(2axaxf 的定义域为集合 A，函数 )2(1)(xg的值域为集合 B.（1）当 a时，求集合 BA,；（2）若集合 ，求实数 a的取值范围.20. 已知定义域为 R的函数 13)(xf是奇函数.（1）求 a的值；（2）证明： )(xf在
6、 ),上为减函数；（3）若对于任意 36，不等式 0)2()(sinkfxf 恒成立，求 k的取值范围.21. 设 a为实数，函数 axf2)(.（1）求 )(xf的极值；（2）当 在什么范围内取值时，曲线 )(xfy与 轴仅有一个交点？22.已知函数 )(ln)(Raxf有两个不同的零点.（1）求 a的取值范围；（2）记两个零点分别为 21,，且 21，已知 0，若不等式 21lnlx恒成立，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADCA 6-10:BBDAA 11、12：BC二、填空题13. )4,3(,( 14. 3 15. 41 16.三、解答题17.（1） 5|,81|xACx
7、BAR或 ，5|)(CR（2） 当 时， a3解得 23；当 C时， 531a，解得： 1a，1.18.（1） 函数 14)(,012)(afxxf ，当 0a时，由 4af，求得 ；当 时，由 )(，求得 23a.综上可得， 4或 213a.（2）当 0x时，把函数 xy的图像向下平移 个单位，可得 )(f的图象；当 x时，作出函数 xy21的图象即可得到 )(xf的图象.在平面直角坐标系中，作出函数 )(f的草图，如图所示：19.（1）当 a时，由题意得 0232x，即 2,1,1,0232 Axx，由函数)(xg在 2,上单调递增， ,1(,1B.（2） BA，由题意得 )(2ax得 0
8、)(2ax，即,0,)1()( Aax，由 2,31,BA，故 2a.20.（1）因为 f为 R上的奇函数，所以 0)(f，得 1经检验 符合题意（2）证明：任取 x21,，且 21x则 )13(2)13()(3)( 21211212121 xxxxxxxfxf因为 21，所以 012又因为 )(32xx所以 ,)21ff在 ),(上为减函数.（3）因为对于任意 36x，不等式 0)2()(sinkfxf 恒成立，所以 )()(sinkff，因为 x为 R上的奇函数，所以 )()2(sikfxf又 )(f为 上的减函数，所以 3,6时， 2sinx恒成立，设 )32txt，所以 x2sin的最
9、小值为 3,k，k.21.（1） 123)(xf.令 0)(f，则 31x或 .当 x变化时， )(,f的变化情况如下表：3)1,( ),1()(xf00极大值 极小值所以 )(xf的极大值是 af275)31(，极小值是 1)(af.（2）函数 1()2xx，由此可知， x取足够大的正数时，有 0f，取足够小的负数时，有 )(xf，曲线 )(xfy与 轴至少有一个交点.由（1）知 af275)31(极 大 值 ，)()(axfxf极 小 值.曲线 y与 轴仅有一个交点，0)(极 大 值xf或 0)(极 小 值xf，即 275a或 1，或 ，当 ),(),(时，曲线 )(xfy与 轴仅有一个交
10、点.22.（1）依题意，函数 xf的定义域为 ,0，所以方程 0lnax在 ),(有两个不同跟等价于函数 xgln)(与函数 ay的图象在 ),0(上有两个不同交点.又 2l1)(xg，即当 ex时， 0)(xg；当 e时， 0)(，所以 在 ),0e上单调递增，在 ,上单调递减.从而 (max，又 )(xg有且只有一个零点是 1，且在 0x时， )(xg，在 x时， 0)(xg，所以 的草图如下：可见，要想函数 xgln)(与函数 ay在函数 ),0(上有两个不同交点，只需 ea10.（2）由（1）可知 21,分别为方程 lx的两个根，即 21ln,lxax，所以原式等价于 )(212a.因
11、为 210,x，所以原式等价于 21xa.又由 21ln,laxx作差得， )(ln212x，即 21lnxa.所以原式等价于 2121lxx.因为 0，原式恒成立，即 2121)(lnx恒成立.令 )1,(21tx，则不等式 t)(l在 ),0(t上恒成立.令 tth)ln)(，则 )(1)(1)2 ttth，当 1时，可见 )1,0(时， 0(t，所以 h在 ,0上单调递增，又 0)(,1th在),0(t恒成立，符合题意；当 时，可见当 ),(t时， )(t；当 )1,(t时， )(th，所以 )(th在 ,时单调递增，在 ,时单调递减.又 01，所以 )(t在 )1,0上不能恒小于 0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式 2lnlx恒成立，只须 1，又 0，所以 1.
