1、云南师范大学附属中学 2018 届高三高考适应性月考卷（一）理数试题一、选择题1已知集合 ，集合 ，则2|1, AyxR2|1, ByxR（ ）BA. B. C. D. 0, 0【答案】B【解析】 因为集合 集合 2|1,AyxR1,2|1,ByxR，所以 ，故选 B.,1B2已知复数 ，则 （ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D【解析】因为 ，故 ，故选 D.3已知平面向量 的夹角为 ， ， ，则 （ ）,ab0451,ababA. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D【解析】 , ,故选22215abab 5abD.4将函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象所对应的函数si
2、n23fx6解析式是（ ）A. B. C. D. siyxcosyx2sin3yxsin26yx【答案】C【解析】 的图象向左平移 单位得到23ysinx6的图象，即将函数 的22633ysinxsinxsin23fx图象向左平移 个单位，所得的图象所对应的函数解析式是 ，故选iyC.5等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS2813a75S8aA. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】D【解析】因为 ，又285513,2， ，故选 D.1774454+3,aSada841ad6已知点 在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则 的,Pxy20 xyzxy最大值是（ ）A.
3、4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】画出不等式组 ，表示的平面区域，如图，0 2xy平移直线 ，当直线过点 时，直线截距 最大，即当 时， yxzAz2,xy取得最大值 ，故选 A.z4【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7从某社区随机选取 5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示：身高（ ）xcm15
4、5 160 165 170 175体重（ ）ykg50 52 55 58 62根据上表可得回归直线方程 ，据此得出 的值为（ ）0.6yxaA. 43.6 B. -43.6 C. 33.6 D. -33.6【答案】B【解析】由表中数据可得 ，因为回归直线必过 ，将 15,.4xy,xy165,.4代入回归方程 ，可得得 ，故选 B.0.6ya368若直线 （ ）始终平分圆 的周长，2axb0,b22xy则 的最小值为（ ）12A. B. C. D. 343232324【答案】D【解析】直线平分圆周，则直线过圆心 ，所以有1,132, 22baabab（当且仅当 时取“=”），故选 D.3349
5、函数 的零点个数是（ ）sinlgfxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】因为 的零点个数就是 的图象交点个数，作出sinlgfxx,lgysinx的图象如图，由图象知有 个交点，所以函数 的,yi 4sinlgfxx零点个数是 ，故选 C.410已知 分别是 的三条边及相对三个角，满足,abcABC，则 的形状是（ ）:os:sABA. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： ，又:abcsinABsiC，所以有 ，即 ，所以:cos:csabABCtantABC是等边三角形，故选 B.C11已知正三棱锥 及
6、其正视图如图 所示，则其外接球的半径为（ ）SA. B. C. D. 345367【答案】D【解析】由三视图知：三棱锥 是底面边长为 ，高为 的正三棱锥，设SABC23其外接球的半径为 ，则有： ，解得： ，故选 D.R2234R76R【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，
7、根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12定义在 上的偶函数 ，当 时， ，且 在上恒成立，则关于 的方程 的根的个数叙述正确的是（ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由题意知： 在 上单调递增， 在上恒成立，必有 恒成立， ，则函数 在递增，在 递减，且函数 在 时有最小值 ，所以 的根有 个，故选 A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端
8、是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.二、填空题13 展开式中常数项是_ 【答案】495【解析】 ,解得 ，代入 得常数项为，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14执行如图所示的程序框图后，输出的结果
9、是_ （结果用分数表示）【答案】 2945【解析】该程序执行的是,故答案为 .111129. .32802348045S15已知双曲线 （ ）的右焦点为 ，过 作 轴的垂线，与2xyab,0abFx双曲线在第一象限内的交点为 ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，满足MN，则双曲线离心率的值是_MNF【答案】 23【解析】由已知： ，由 知： 22,bcbFMNaaFMN，故答案为 .222223,4,34bc cbccaea a23【 方法点睛】本题主要考查双曲线的几何性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出
10、;构造 的齐次式，求出 ;采用离心率的定义以及圆锥曲线的,ce,ce定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解16设 是 的三边垂直平分线的交点， 是 的三边中线的交点， 分别为角的对应的边，已知 ，则 的取值范围是_ 【答案】【解析】 ，又 ，代入得，又 ，所以 ，代入得 的取值范围为 ，故答案为 .三、解答题17已知数列 满足 ， （ ）.（1）求证：数列 是等比数列；（2）若 满足 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1)见解析;（2） .【解析】试题分析：（1）由题意得 ，即证证数列 是以等比数列；（2）由（1）可求即 ，结合数列的特点，故利用错位相减求和即可.试题解析：（）证明：因为 ，所
11、以 ，而 ，故数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列 （）解：由（）得数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列，即 ，因此 所以 ， ，有，所以 【易错点晴】本题主要考查等差数列的定义、 “错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积） ；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以 .18某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图
12、如图所示.（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（）从甲组成绩不低于 60 分的同学中，任意抽取 3 名同学，设 表示所抽取的 3 名同学中得分在 的学生个数，求 的分布列及其数学期望.60,7【答案】(1)甲乙平均数均为 68，方差分别为 103，45; 乙组的成绩更稳定；（2） 的分布列为：0 1 2 3P 43583513515.9E7【解析】试题分析：（1）算出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，可得甲乙平均数均为 68，方差分别为 103，45，可得乙组的成绩更稳定；（2） 的取值可能为：0，1，2，3，分别算出各随机变量对应的概率即可得分布列，利用
13、期望公式可得结果.试题解析：（1） ，51603714826x甲，5864968x乙222222222516806836718468168s甲，03222222222 49738s乙，45所以乙组的成绩更稳定 （2）由题意知 服从参数为 3，3，7 的超几何分布，即 ， 37H， ，的取值可能为：0，1，2，3， ，437C5P21437C85P， ，12437 37的分布列为：0 1 2 3P 43583513515的数学期望： 97E19如图，在长方体 中， 与平面 及平面 所成1ABCD1AC1DABC角分别为 ， ， 分别为 与 的中点，且 .0345,MNMN（1）求证： 平面 ；M
14、N1AD（2）求二面角 的平面角的正弦值.C【答案】(1)见解析;（2） .63【解析】试题分析：（1）根据中位线定理可得 MNCD，由长方体的性质可得 CD平面 ，从而可得结果；（2）以 AB，AD， 所在直线为 x，y，z 轴建立空间1AD1A直角坐标系 ，分别求出平面 与平面 的的一个法向量，根据空间向xyz1CD量夹角余弦公式及同角三角函数之间的关系，可得结果.试题解析：（1）证明：在长方体 中，1B因为 ，所以 为 的中位线， 1MNA， 分 别 为 ， 的 中 点 MN1A所以 MNCD， 又因为 CD平面 ，1D所以 MN平面 （2）解：在长方体 中，因为 CD平面 ，1ABC1
15、AD所以 为 与平面 所成的角，1DD即 = ，C30又因为 平面 ，1AB所以 为 与平面 所成的角，ACD即 ，145C所以 ， ， ， = ， ，MN214122AC如图 2，分别以 AB，AD， 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 ，AAxyzA(0，0，0)，D(0，2，0)， ， ，C(2，2，0)，12C， ， 10A， ，B(2，0，0)，在正方形 ABCD 中，BDAC， 是平面 的法向量， .BD1ABD， ，设平面 的法向量为 ， Cnxyz， ，由 ， ，20DC， ， 102A， ，所以有 xyz， ， 取 z=1，0 2， ，得平面 的一个法向量为 .1A
16、CD021n， ，设二面角 的大小为 ， 则 . 23cos 【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20已知椭圆 （ ）的两个顶点分别为 ， :C21xyab0,ab,0Aa，点 为椭圆上异于 的点，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为,0BaP,ABPA1kPB， .2k1（1）求椭圆 的离心率；C（2）若 ，设直线 与 轴交于点 ，与椭圆交于 两点，求blx1,0D,MN的面积的最大值.OMN【答案】(1) ;（2）面积的最大值为 .e2【解析】试题分析：（1） 可得 ， ，所以0Pxy设 ， ， 01ykxa02ykxa，从而可得结果；（2）设直线 的方程为： 201 1ybkxal代入椭圆的方程有： ，根据韦达定理，弦长公m， 210my式即三角形面积公式可得 ，利用基本不等式可得结果.2OMNSA
