1、6-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 1 of 286-2-1 分数应用题综合教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量 对应率单位“1” 解题3. 抓住不变量，统一单位“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之 间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们 往往把其中的一个量看作是标准量也称 为：单位“1” ，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位
2、“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？18方法一：可设乙为单位“ ”，则甲为 ，因此乙比甲少 .198198方法二：可设乙为 份，则甲为 份，因此乙比甲少 .二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一） 、部分数和总数在同一整体中，部分数和 总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1” 。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定 单位“1”就很容易了。（二） 、两种数
3、量比较分数应用题中，两种数量相比的关 键句非常多。有的是 “比 ”字句，有的 则没有“ 比”字，而是 带有指向性特征的“占 ”、“是” 、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我 们 通常找到分率，看 “占”谁的， “相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这 个“ 占”，“ 相当于”，“ 是”后面的数量谁就是单位“！”。（三） 、原数量与现数量6-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 2 of 28有的关键句中不是很明显地带有
4、一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。 这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1”冰融化成水后，体 积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲模块一、单位“ ”不变1（一） 抓住量率对应进行计算【例 1】 五 年 级 男 生 有 50 人 ， 女 生 有 40 人 女 生 人 数 是 男 生 人 数 的 几 分
5、之 几 ？ 男 生 人 数 比 女 生 人 数多 几 分 之 几 ？ 女 生 人 数 比 男 生 人 数 少 几 分 之 几 ？ 女 生 比 男 生 少 的 人 数 是 全 班 人 数 的 几 分 之几 ？【 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“ ”.1男生人数为单位“ ”， ；1405=女生人数为单位“ ”， ；14（ ）男生人数为单位“ ”， ；5（ ）全班人数为单位“ ”， .1(50)(0)9【例 2】 一个单位精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了几分之几？【 “精简了百分之几” 是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的
6、几分之几”,单位“ ”就是“原来1工作人员人数”， .140(2)4【巩固】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多 本，小说书比故事书少 本，已22知故事书比小说书多 ，那么漫画书比故事书多百分之几？5%【 小说书有 本，所以故事 书有 本，漫画书有 本，漫画书比故事书多2882101010【巩固】 一个水箱中的水是装满时的 ，用去 200 立升以后，剩余的水是装满时的 ，这个水箱的容积6 34是多少立升？【 200( - )=2400(立升) 。5634【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 66000 斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万
7、斤？【 根据量率对应为： （斤）18（万斤）16080566-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 3 of 28【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的 16那么，原计划生产插秧机台【 5400(1+16一 56)=9000(台).【巩固】 村里种了新瓜，男女老少品尝它小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？【 把各组人数都视为“1”，那么有：50(1+ + + )=24（人）.2134【例 3】 用一批纸装订一种练习本如果已
8、装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40；如果装订了 185 本，则还剩下 1350 张纸这批纸一共有多少张?【 方法一：120 本对应(1-40=)60的总量，那么 总 量为 12060=200 本当装 订了 185 本时，还剩下 200-185：15 本未装订，对应为 1350 张，所以每本需 纸张：135015=90 张，那么 200 本需20090=18000 张即这批纸共有 18000 张方法二：装订 120 本，剩下 40的纸，即用了 60的纸那么装订 185 本，需用 185(60120)=925的纸，即剩下 1-925=75的纸， 为 1350 张所以这批纸共有 135075
9、=18000张【例 4】 有 男 女 同 学 人 ， 新 学 年 男 生 增 加 人 ， 女 生 减 少 ， 总 人 数 增 加 人 ， 那 么 现 有 男 同 学 多 少3252512016人 ？【 男生增加 人，总人数只增加 人，说明女生减少 人，而女生减小 ，故 人对应的为 ，女169209120生原有人数为 (人)，现有男生人数为 (人)98023251807或 （人）。35167【例 5】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的 时，装满了 筐还多 千克，收完其余的部分时，又恰好38436装满 筐，求共收黄瓜多少千克？8【 由于 8 筐占全部黄瓜的 ，所以共有黄瓜 筐，那么全部的 即 筐，所
10、5158386425以 1 筐有 千克，所以共收了黄瓜 千克2436()5 647【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的 时，装满了 筐还多 千克摘完其余部分后，又装25316满 筐，则共收得西红柿_千克6【 由题知，后来装 满的 筐占全部西红柿的： ，所以共收得西红柿： 框，即先摘的613105共 框， 4 框比 3 框对 1 框，所以 千克即 框的重量，所以共收得西红柿 (千克)256 66-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 4 of 28【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 时，装满 3 筐还多 24 千克，收完其余部分时，又刚好装8满 6 筐，求共收西红柿多少
11、千克？【 1- = 是 6 筐，所以总筐数就是： （筐），收下全部的 就是 （筐），38556938395筐比 3 筐多 筐，每筐是：24 =40（千克），共收西红柿 40 =384（千克）.3【巩固】 一本书，已看了 页，剩下的准备 天看完如果这 8 天每天看的页数相等，而且 3 天看的页108数恰好是全书的 ，这本书共有多少页？52【 根据题意可知，这本 书共有 (页)53(1302【例 6】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院养鸡 40 只；现在把西院养鸡总数的 卖14给商店， 卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养13鸡总数的 50.原来东、
12、西两院一共养鸡多少只?【 方法一：设原来东西两院一共养鸡 只，那么西院养鸡 只x40x依题意： ,解出 .即原来东、西两院一共养 鸡 280 只11404032x8方法二：50即 ，东、西两院剩下的鸡等于东院的 加上西院的 ，即 20+ 西院原养鸡数有2 12东院剩下 40 只鸡，西院剩下原 的鸡所以有西院原养鸡(40 20) =24015432 152只，即原来东、西两院一共养鸡 40+240=280 只【例 7】 (2009 年第七届“希望杯”六年级第 1 试)春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米，其中男孩比女孩多 ，女孩平均身高比男孩高 ，这个班男孩的平均身高是 厘米150%【
13、 由于男孩比女孩多 ，女孩的人数 应是 的倍数，不妨设这个班女孩有 人，男孩就应有 人，则556全班小朋友的身高总和为 （厘米），女孩比男孩平均高 ，如果把每个男孩的161210%身高看成“ ”份， 则每个女孩的身高为“ ”份，所有男孩的身高 为 份，所有女孩的身高为1. 6份，那么所有小朋友的身高总和为 份，即 厘米，因此男孩的平均身.5. .152高为 (厘米)260【例 8】 小强看一本书，每天看 15 页，4 天后加快进度，又看了全书的 ，还剩下 30 页，这本故事书有多少页？【 由题意， 4 天看了 (页)，最后 还剩下 页，所以 页占全书的： ，所以156030630923156-
14、2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 5 of 28这本故事书有： (页 ).39015【巩固】 (祖冲之杯数学邀请赛)一个水箱中的水是装满时的 ，用去 立升以后，剩余的水是装满时5620的 ，这个水箱的容积是多少立升？34【 由题意，水箱装 满时 的水量是单位 ，用去的 立升水是装满水时的 ，所以水箱的容积是：1205364(立升) 520()2406【巩固】 小强看一本故事书，每天看 20 页，5 天后还剩下全书的 没看，这本故事书有多少页？15【 5 天看了 (页)，占全 书的 ，所以这本故事书一共有： (页).205114 1(205)(25【巩固】 点点暑假练习写字，每天写
15、 3 页，5 天后加快速度又写了全部的 ，还剩下 25 页，点点共练习15多少页？【 (页)1(253)(05【例 9】 (小数报数学竞赛)某运输队运一批大米第一天运走总数的 多 60 袋，第二天运走总数的15少 60 袋还剩下 220 袋没有运走这批大米原来一共有多少袋？14【 方法一：建议教师画图帮助学生理解，从图上可以看出，把大米总数看作 “ ”， 占总数的 ，所以 这批大米原来一共有：1206154(袋) 1206=405（ ） （ ）方法二：设这批大米有 份， 则第一天运走 份多 袋，第二天运走 份少 袋，相当于,4060前两天共运走 份，所以 还剩 份，因此每份是 (袋)，这批大米
16、一共有49121(袋).【巩固】 京京看一本故事书，第一天看了全书的 还多 21 页，第二天看了全书的 少 6 页，还剩 172 页，181这本故事书一共有多少页？6-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 6 of 28【 方法一：如图:这本故事书一共有： (页) 1(1726)(2648方法二：设这本书一共有 份， 这本书共有 (页).,471)(243)264【例 10】 某工厂第一车间原有工人 120 名，现在调出 给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间8现有人数的 还多 3 名。求第二车间原来有多少人？76【 第一车间调出 （名），剩下 （名），第二车间现有 （名），120
17、58120561053197则原有 （名）94【例 11】 一根木杆，第一次截去了全长的 ，第二次截去所剩木杆的 ，第三次截去所剩木杆的 ，121314第四截去所剩木杆的 ，这时量得所剩木杆长为 厘米问：木杆原来的长是多少厘米?56【 设木杆原长为 ，第一次截后所剩 为原长的 ；第二次截后所剩为 ；第三次截后所1 1=23（ ）剩为 ；第四次截后所剩为 ，即原长的 等于 厘米，由部分求整体()341()4556得：木杆原长 (厘米) 6305【巩固】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有多少页？【
18、利用倒推法解. 第一天余下了 ，原有 .1(0)4021(0)2【巩固】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 25，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕 30 亩，问：这个生产队共有多少亩土地?【 第二天耕了全部土地的 ，则全部土地共有 （亩）。2115%31302046-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 7 of 28【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 ，第二次运走余下的 ，第三次运走(前2513两次运后)又余下的 ，这时还剩下 吨水泥没运走这批水泥共是多少吨？341【 (法 1)把这批水泥视为单位“ ”，第一次运走后所剩为： ，第二次运走
19、后所剩为：1，第二次运走后所剩为： ，即原来的 即为 吨，原来有水泥312)523()540015(吨) 0(法 2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的 吨对应的是 “又余下” 的 ，因此求出 “又余下” 为14吨，这时 吨对应得恰好是 “余下”的 ，这样可以求出“余下”的吨数为 吨，即全部的 ，6239035所以原有水泥 (吨) 39015【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又 10 筐，第二天摘了余下的 又 3 筐，这样还1325剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐【 本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有 筐，所以原有荔枝26105筐110803【巩固】 食堂有一桶油，
20、第一天吃掉一半多 1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克，最后桶里还剩下 2 千克油，问桶里原有油多少千克？【 第三天吃掉一半多 3 千克， 还剩 2 千克。所以第二天吃掉后还剩（23） ，这又是第一天吃掉后1剩下的一半少 2 千克，所以第一天吃掉后剩下（ 23） 2 ，这又是这桶油的一半少 1 千12克，从而这桶油共有： （23） 2 1 =50（千克）这桶油共有 50 千克。【例 12】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)
21、【 每人应付 个面包的钱，丙拿出的 40 角就是 个面包的钱，所以一个面包的价格应为：3838（角），甲多付的 钱为 ： （角），所以甲应收回 35 角。4015(5)156-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 8 of 28【例 13】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯” 。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？【 活的岁数：
22、(岁) ，结婚年龄： （岁）。1(54)84627184()26【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的 再减去 千克给甲班，再把余13下的 加上 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 千克给丁班，这142 12时学校还剩下 千克，这批糖果有多少千克？5【 采用倒推法分 给丙班后 还剩下 千克，分给乙班后还剩下 千克，分给甲1(5)2班后还剩下 千克，那么原有糖果 千克1(2)(30421(30)(43【巩固】 有若干本书， 借走一半加一本，剩下的书， 借走一半加两本，再剩下的书， 借走一ABCD半加 本，最后 还有 本书，问 原有多少本书32A【
23、 对于这道题，可以采用倒推法来解 借走后还剩下 (本)， 借走后剩下1(23)0B(本) ， 原有书为 (本) 1(02)41(4)50【例 15】 一批木料先用去总数的 ，又用去剩下的 ，这时用去的比剩下的多 立方米，这批木料共272510有多少立方米？【 方法一：把这批木料看成单位“ ”第二次用去了 ，所以这批木料共有12(1)7（立方米）.2310()70方法二：把这批木料看成 份，两次共用去了 份， 还剩 份，所以用去的比剩下的多 份，恰好是431立方米，所以这批木料共有 （立方米）.107【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，第二天比第一15
24、3天多完成 个.问这批零件共有多少个？20【 方法一：设这批零件为单位“ ”，第二天完成 总数的 ，所以 这批零件共有14()315（个）.41()35方法二：这批零件共有 份，则 第一天加工完后还剩 份，要将 份平均分成 份，不好分，所以将5 36-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 9 of 28剩下的扩大 倍，所以设这批零件 为 份， 则第一天加工了 份，第二天加工了 份，31531(53)4所以第二天比第一天多加工了 份，恰好是 个，所以 这批零件共有 （个）.20201【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 ，第二天卖出了剩下的 ，第二天比第15一天多卖
25、出 个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？40【 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“ ”，由 题意，第一天卖出全部的 ，第二天卖出全部的115，而且已知第二天比第一天多卖出 个，也就是 个占全部蛋糕的 ，1()5240401()25所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为： (个) (1)2【例 16】 （2009 年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的 ，二车间人数比一车间5%少 ，三车间人数比二车间多 ，三车间 156 人，这个服装厂全厂共有多少人？15310【 这个问题和分数的应用题并没有区别，只不 过把分数 变成了 25%，我 们设全厂人数为单位“1” ，14那么一车
26、间人数就是 25%即 ，二 车间比一车间 少 ，就应该占全厂人数的 ，自然，451()45三车间人数就是全厂的 ，不难得到问题的解答， ，131()505 325%()0（人）13560【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的 ，第二次运出剩下的 ，第三次比第一次少运 ，这251213时还有 吨货物，这批货物共有多少吨？120【 第一次运出后还剩下 ，第二次运出后剩下 ，第三次运出后还剩下2315310，所以 这批 货物共有 吨3()51206【例 17】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差 元，乙带的钱少 经过讨价最后可以4014按 折购买，于是他们合买了一件，结果剩下 元这件
27、商品标价为多少元？9 28【 把标价看作单位“ ”，那么甲 带的钱比单位 少 元，乙 带的钱为 由题可知，他们带的钱数之113和比单位 的 多 元，所以单位 为 (元)，即标价为 元028940804180【例 18】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天6-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 10 of 28吃了余下的二分之一；这时还剩下 12 块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【 把巧克力饼干总数当作 1那么： ，最后剩下的1111()()()7
28、65432712 块是总数的 ，那么共有 (块)巧克力饼干7284【巩固】 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩 12 只桃子那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?【 倒退法：共有桃子为： （个）， 第一天和第二天猴子所吃桃子的总数12345687（个）18476【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的 1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的
29、1/6， 。 。 。 。 。 。 。第六站下车的乘客是车上总人数的 1/2，再开车是车上就剩下 1 名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？【 最后一次停车后剩 （人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：134（人），那么乘客一共有 （人）125642872815【例 19】 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人 个苹果和余下的 ，给第 个人 个苹1192果和余下的 ，又给第 个人 个苹果和余下的 ，最后恰好分完，并且每个人分到的苹1939果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？【 (法 )设第 个人分到 个苹果，则第一个人分过后还剩 个苹果，则第
30、一个人分到的2()x(29)x苹果有 个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以 ，解得 所以，1)8 186x每人分得 (个) 苹果，苹果总数为： (个)，这一组的人数为： (人)61(8)64948(法 )设有 个人，由于最后恰好分完，所以第 个人分到 个苹果后苹果恰好分完，而第 2nn 1n个人则分到 个苹果后又分到余下苹果的 ，由于第 个人和第 个人分到的苹果数相等，1 (1)n所以第 个人又分到余下苹果的 为 个苹果，所以第 个人分到 个苹果，即 ，() 19 898，故共有 个苹果，这一组共有 个人8648【例 20】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的 ,小亮答错 5
31、题，两人都答错的题目占14总题数的 .已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题?166-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 11 of 28【 根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的 知试题总数为 4 的倍1416数也是 6 的倍数，所以 试题数 为 12、24、36、48；根据小亮错题为 5 题，两个人都错试题为知道试题数一定比 （题）要少，但是根据都答对 的题目数超过了试题总数的一半，知15=306道试题总数为 24，具体 计算参照下 图：一一一一一一一一一一一一一一一一1/6一一一5一一一一1/4所以，小明错 （题），两人都错
32、 （题），根据容斥原理两人共错： ,所124=6124=66+547以两个都答对的题目是： (题)7【例 21】 今有桃 个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 是坏的，其他是好的；乙班分到的95 29桃有 是坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共有几个？316【 (法 )因为桃子数是整数，甲班分到的桃有 是坏的，说明甲班分到的桃数是 的倍数，同理乙班299分到的桃数是 的倍数由于 ，考虑 以内 的倍数： ， ， ， ， ；它们与 的1651632486095差分别是： ， ， ， ， ，其中只有 是 的倍数，故甲班分到 个桃，乙班分到 个793453 32桃两班分到的好桃共有： (个 )2
33、()()79(法 )甲班分到的桃是 的倍数，乙班分到的桃是 的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为2 16个、 个由 ，解得 ， ，即甲班分到桃 (个)，乙班分到桃9x16y9165xyx2y9763(个)所以，两班共分到好桃 (个)3 33()(59【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出 千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出 千克， 则10 10甲筐剩下重量的 比乙筐剩下重量的 多 千克，乙筐原有桔子多少千克？30%35【 (法 1)设甲筐原有桔子 千克， 则乙筐原有桔子 千克，得：x(20)x，解得 ，则 ，即乙筐原有桔子 40 千克30(21)x64(法 2)根据题意可知甲筐比乙筐多
34、千克，各取 千克以后，甲筐依然比乙筐多 千克，那么201206-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 12 of 28甲筐剩下桔子的 比乙筐剩下重量的 多 (千克)，比乙筐剩下重量的 多 5 千30%30%2613克，所以乙筐剩下的重量为 (千克)，乙筐原有桔子 (千克)1(65)304【例 22】 甲、乙、丙三堆石子共 196 块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的 .那么原来三堆石25子中，最少的一堆石子数为多少?【 由题中条件知，甲堆最后的石子数 为甲堆第一次分给另外两堆后数的 22=4 倍，那
35、么最后甲堆的石子数为 4 的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 ，所以甲堆石子数应为 22 的倍数 4，22=44，52所以甲堆最后的石子数为 44 的倍数，丙堆最后的石子数为 10 的倍数 （1）当甲堆最后的石子数为44 时：此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后 应为甲堆分配后 块数的 2 倍， 为偶数块，所以不满足(2)当甲堆最后的石子数为 88 时：显然满足验证甲堆最后的石子数 为 132 时，不 满足所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为 27 块【例 23】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有 700 多人参赛,其中一小占 1/4，二小占 1/3、三小占 1
36、/5，其余都是四小的。比赛结果是,一小有 1/10 学生获奖,二小有 1/12学生获奖,三小有 1/9 学生获奖，四小有多少人参赛?【 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的，所以总参赛人数是 40，36，45140365， ，的公倍数，由40 ，36，45=720 推知有 720 人参赛，其中四小有 172435（ -） =6（ 人 ）【例 24】 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【 设原来收入是 1现 在收入是 1+ ，那么原收入有： ，因此每张门票降价：1514()5215(1- )=3(元) 456-2-1.分数应用题
37、综合.题库 教师版 page 13 of 28【例 25】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在 立方米或 立方米以下都一律收 元，用量超过 立86.98方米的除交 元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店 1 月份煤气费是 元，6.9 2.6月份煤气费是 元，又知道 月份煤气用量相当于 月份的 ，那么超过 立方米后，每8402 75立方米煤气应收多少元？【 根据题意可知，这两个月份都超出了 8 立方米， 月份交了 元加上 元，1 月6.94093.份交了 元加上 元，其中 元和 元是超出的部分由于 月份煤气6.98.6.975.363.12738用量相当于 1 月份的 ，可以把 月份煤气用
38、量看作 7 份，1 月份煤气用量看作 15 份1 月份比8 月份多用了 8 份，多交了 元所以这 元就对应 8 份，那么 元对42.2应 份，所以 元部分(8 立方米)对应 份， 1 份为 立方3.24.6969米由于 元就对应 8 份，所以超过 立方米后，每立方米煤气应收 元4.()0.48（二） 、统一单位“1“进行计算【例 26】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 元.在86人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 ，乙买一件衬衫花去了人民币 元这样两人身491上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【 方 法 一 ：把 甲 所 带 的
39、 钱 视 为 单 位 “ ”，由 题 意 ，乙 花 去 元 后 所 剩 的 钱 与 甲 所 带 钱 的 一 样 多 ，那 么11659元 钱 正 好 是 甲 所 带 钱 的 ，那 么 甲 原 来 带 了 (元 )，乙 原 来 带 了861595(8)(149(元 )45方 法 二 ：乙乙86乙16乙4乙设甲所带的钱数为 份，则甲和乙都 还剩 份，所以每份是 (元 )，则甲原来带了95(1(95(元 )，乙原来带了 (元 ).5945164【巩固】 一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的 和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人1数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【 根据题意画
40、出线段图，找出量率 对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉 5 人就和男工人数的（1 ）相对应，因此总 人数也应去掉 5 人，相 应的与男工人数的（ 1 1）相对应。因此男工有：（1525）（1 1）=77（名）女工有：15277=75（名） 答：男共有 77 名，女工有 75 名。6-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 14 of 28【巩固】 五年级有学生 人，选出男生的 和 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样23814多，问：五年级女生有多少人？【 男生人数为 (人) ，女生有： (人) (14)(283128410【巩固】
41、五年级选出男生的 和 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的 倍已知五年级共2有学生 人，其中男生有多少人?56【 方 法 一 ：把男生人数视为单位“ ”，未参加比赛的女生是： ， (人)是男115()164生和剩下的女生人数，所以男生有 (人).54()91方 法 二 ：设 五 年 级 男 生 有 份 ，所 以 每 份 是 (人) ，所以 男生有621)29(人).91【巩固】 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的 ，并且比一班720多 人，六年级共有多少人？3【 根据条件“ 三班的人数占全年 级的 ，并且比二班多 3 人” 可知一班、二班都比全年 级的
42、少 3720人，假设一班、二班都占全年级的 ，那么将比实际人数多出 32=6 人，比单位“1”多出（ 720 1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：32（ 1）=120（人）720 720六年级共有 120 人。【例 27】 甲、乙两个书架共有 本书，从甲书架借出 ，从乙书架借出 以后，甲书架是乙书架101375%的 倍还多 本，问乙书架原有多少本书？25【6-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 15 of 28甲 甲 甲乙 乙 乙 乙共 本10甲乙甲乙 150 本还剩下 甲的 比乙的 多 本23150甲乙甲乙 150 本甲乙甲乙 150 本甲的 比乙多 本430同时扩大两倍
43、这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化， 变化之后的关系是两倍 还多 本，也就是150说：甲的 比乙的 的两倍还多 本，如果能 够正确地理解和 转化这个条件， 这道题也就迎刃而2314150解了，从上图中不难看出， “甲的 比乙的 的两倍还多 本”其实也就是“甲的 比乙的 多23415023本”，如果同 时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的 比乙多 本”，结合“甲乙的和为150 430本”这个条件， 这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。， ， （本）， ，23175%4023124（本）甲的书本数目(10)()6（本）乙的书本数目6方法二：设甲原有 x 本书， ，解得 ，则乙为15
44、02175%103xx 60x500 本。【巩固】 甲、乙两个书架，已知甲书架有 本书，从甲书架借出 ，从乙书架借出 以后，甲书架601375%是乙书架的 倍还多 本，乙书架原有多少本书？2156-2-1.分数应用题综合.题库 教师版 page 16 of 28【 甲原有 本书，借出去 之后还有 本，这个时候是乙现在的两倍还多 ，因6013160()403150此现在乙剩下的书为 本，而这 本正好是乙借出去 以后剩下的，因此(405)22575%乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有本书1(60)17%03【巩固】 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆
45、里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子25的几分之几?【 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子， (即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是全部棋子的 ，同 时，又是黑子的 1- 所以黑子占全部棋子的 (1- )= ，白子占全部棋子31 31529的 1- = .594【例 28】 五年级上学期男、女生共有 人，这一学期男生增加 ，女生增加 ，共增加了 人这3012512013一学年六年级男、女生各有多少人?【 方法一：此题我们用假设法来解答 假设这一学期五年级男、女生人数都增加 ，那么增加的人5数应为 (人) ，这与实际增加的 人相差 (人)相差 人的原因是把女生增加1302513121的 看成 计算了，即少算了原女生人数的 ，也就是 说这 人正好相当于上学期2 05女生人数的 ，可求出上学期女生的人数： (人)，男生人数为：1%()(0
