1、2017届陕西省黄陵中学（重点班）高三上学期第四次月考数学（理）试题数学理科（后有答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 1,2345,678U，集合 1,235A， 2,46B，则图中的阴影部分表示的集合为( )A B 4,C , D2.“ 1cosx”是“ 0sinx”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.人们对声音的感觉程度可以用强度 2(/)Iwm来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平 (分贝)表示，它们满足以下公式： 10lg .已知沙沙的树叶
2、声的声音强度是 120(/wm，则求它的强度水平是( ) A. 0 分贝 B. 10 分贝 C.12 分贝 D. 24 分贝4.设22,10)(exf（其中 为自然对数的底数） ，则 20)(edxf的值为 ( ) A 34 B. 35 C. 37 D. 38 5.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 ,8181Sa则使 0na的最小正整数 n的值是（ ） 8.9.B 0.C .D6已知 yxyx222logl)(log，则 x的取值范围是 （ ）A 1,0 B ), C 4,( D ),4 7若xya，若 2zxy的最大值为 3，则 a的值是 ( )A 1 B C D 48已知 0b，且
3、1，则下列不等式中，正确的是 （ ） A 2log0a B12abC1baD 22logl 9已知等差数列 n的前项和为 nS，若 M、 N、 P三点共线， O为坐标原点，且156ONaMP(直线 不过点 O)，则 20S等于 （ ）A B 10 C 4 D 20 10已知 ()fx是定义R在上的偶函数， ()fx在 0即上为减函数，1()=f，则不等式19log0的解集为 （ ）A(,)3B (3,+) C1(0,),+)D1,11已知函数 (2m+3),(=2xfxxg，若对于任一实数 x， ()f与 gx至少有一个为负数，则实数 的取值范围是 （ ）A (4,1) B (4,0) C1(
4、0,)D1(4,)212设 ,xy满足约束条件312xy ，若目标函数(,0)xyzab的最大值为 10，则 54ab的最小值为 （ ）A13+40B14+0C10 D8二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若 0x,则函数2()=fxx的最小值是 14等差数列 na中, 101,a且 10a，若 n的前 项和 0,nS则 的最大值是 15.一船自西向东匀速航行，上午 时到达一座灯塔 P的南偏西 75距塔 64海里的 M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船的航行速度为_ _ _海里/小时16椭圆 )0(12bayx的离心率为 2，若直线 kxy与其一个交点的横坐
5、标为 b，则 k的值为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17 （本小题满分10分）已知向量 (,)(,)0macbncamn且，其中 ,ABC是 ABC的内角， ,abc分别是角 ,ABC的对边.（1）求角 的大小；（2）求 sin的取值范围.18 （本题满分12分）设 a为实数，函数2()()|fxax. （1）若 (0)1f，求 的取值范围;（2）求 x的最小值。 19 甲（12 分）如图，平面 VAD平面 ABCD，VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，ABAD 21，F 是 AB 的中点（1）求 VC 与平面 ABCD 所成的角；（2）求二
6、面角 V-FC-B 的度数；（3）当 V 到平面 ABCD 的距离是 3 时，求 B 到平面 VFC 的距离20（12 分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款 500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2002 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费 18 万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确
7、到元）（参考数据：lg1.73430.2391 ，lgl.050.0212， 81.051.4774）21数列 na的前 项和记为 nS, ta1,点 1(,)nSa在直线 21yx上, Nn（1）当实数 t为何值时,数列 是等比数列？（2）在（1）的结论下,设 31lognnba,且 T是数列 1nb的前 项和,求 201T的值22 （本小题满分 12 分）设函数 ()lnfxax.（）设 ()gxf，求函数 g的单调区间；（）已知 ,0,axa使得 .0lx试研究 时函数 )(xfy的零点个数.数学（理）答案1) 一BAAC CDAD BCBD二134 , 14. 19 , 15. 68
8、16、 217. 解：（1）由 0mn得2()()0acbabca， 2分由余弦定理得221cosC。 4分0C， 3。 6分（2） ，2AB，2sinsin()3ABAsincosi331i(sincos)22AA3in()6A8分03，56，i(1， sin()32，即sin32B. 10分18解：（1）若 (0)1f，则20|11a.（2）当 xa时，22()3,fxax2min(),0()3faf；当 时，22(),f2in(),0,() 0faf a，综上2min,03afx19解析：（甲）取 AD 的中点 G，连结 VG，CG（1） ADV 为正三角形， VGAD 又平面 VAD平
9、面 ABCDAD 为交线， VG平面 ABCD，则 VCG 为 CV 与平面 ABCD 所成的角 设 ADa，则 aVG23， aDC2在 RtGDC 中，C342在 RtVGC 中， 3tanGCV 30V即 VC 与平面 ABCD 成 30 （2）连结 GF，则 aAFG232而 aBCF62在GFC 中， 22FCG GFFC连结 VF，由 VG平面 ABCD 知 VFFC ，则VFG 即为二面角 V-FC-D 的平面角在 Rt VFG 中， GV23 VFG45二面角 V-FC-B 的度数为 135（3）设 B 到平面 VFC 的距离为 h，当 V 到平面 ABCD 的距离是 3 时，
10、即 VG3此时 CAD， 6FB， 23C， F 921VSF， 1BS VCFBFV， VFCBChG33 931h h 即 B 到面 VCF 的距离为 2（乙）以 D 为原点，DA、DC、 1D所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1AC棱长为 a，则 D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0）， 1D（0，0，a），E（a，a， 2a），F（a， 2，0），G（ 2，a，0）（1） aFD(1， 2，- a）， 2(aEG，0， )， )E， EGFD1（2） 0(A，a， ）， 021 aaAFD FD1 EG， 1平面 AEG（3）由 (E，a， 2
11、）， B1（a，a， ）， Acos， |11DEA 15)(40222 aa20解：（） )(xf的定义域为 ).,0(ln1ln)( xaaxf .g- .1)(2xx 当 0a时， 0)(g恒成立， )(xg的递增区间为 );,0(- 当 时， ),;)(, aa)(xg的递减区间为 ;递增区间为 .( （） 0a时，由（）知， )xf的递减区间为 );,0(递增区间为 ).,(a.1lnl)()(min afxf 当 1l，即 e时，有 )(xf恒成立，)(xf为 ),0上的增函数，又 ,02lneaee .02ln)()aeaf.)(1f,0ex使得， .)(0xf)(f为 )上的增
12、函数， 0x为 )(f的唯一的零点. 当 ea1时， 1ln)(minafxf由条件提供的命题：“ ,a使得 .0lx” 为真命题，即， 0,x使得 l)(xf所以， )(1使得 .01)xf在区间 ,a上为减函数， .)(,(;)(,0(11 xfxf又 .0lneef.)(a),(2eax使得 .0)(2xff在区间 上为增函数 .0)(,(;0)(,(22 xfxfxa所以， )(x的递增区间为 ),(1x和 );,递减区间为 ).,1.ln,10ea .02)()() 11111 xaxaxxf在 ,2上为递减函数，.0)(2xf)(,f恒成立. - x在区间 ),(2上，函数 )(x
13、f有且只有一个零点. 综上， 0a时，函数 有且只有一个零点. 21.解： ()由题意得 12naS， 12naS(2) 1 分两式相减得 )(3,11n即，4 分所以当 2时， 是等比数列，要使 1n时， na是等比数列，则只需3121ta，从而 1t 7分()由()得知13， 3lognnb，9分1()nb10分2012201311120()()=232033Tb12分22解: () 对任意 *Nn,都有 124nnb，所以 11()2nnb则12nb成等比数列,首项为 13，公比为 2分所以13()2nnb，13()2nnb4分() 因为1()nn所以2113()123(.)6()2nnn nT6分因为不等式17()nkT，化简得7nk对任意 *N恒成立7分设27nc，则 1112()92nnnnc8分当 5, 1n,n为单调递减数列，当 5, 1nc,n为单调递增数列45362c,所以, 5时, nc取得最大值3211分所以, 要使7nk对任意 *N恒成立，k12分
