1、2016-2017 学年青海师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x2|2 ，x R，B= y|y=x2， 1x2，则 R（AB）等于（ ）AR Bx|x R，x0 C0 D2若幂函数 的图象不过原点，且关于原点对称，则 m 的取值是（ ）Am=2 Bm= 1 Cm= 2 或 m=1 D 3m13函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（1，2 ） （2，3） B（ ，1）（3， +） C（1，3） D1，34函数 f（x）= 的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线 y=x 对称C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称
2、5已知 p：存在 xR，mx 2+10，q ：任意 xR，x 2+mx+10，若 p 且 q 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）Am 2 B2m2 C0m2 D 2m06已知 x0 是函数 f（x）=2 x+ 的一个零点若 x1（1，x 0），x 2（x 0，+），则（ ）Af （x 1） 0，f （x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0Df（x 1）0，f（x 2）07已知命题 p：x（1， +），log 2xlog 3x；命题 q：x （0，+），2 x=lnx则下列命题中为真命题的是（ ）Ap q B（p）q Cp （q） D（p）（q ）8设
3、函数 f（x）=g（x）+x 2，曲线 y=g（x ）在点（ 1，g （1）处的切线方程为 y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（ ）A4 B C2 D9若函数 f（x）=x +x3，x 1，x 2R，且 x1+x20，则 f（x 1）+f（x 2）的值（ ）A一定大于 0 B一定小于 0 C一定等于 0 D正负都有可能10已知 a 是常数，函数 f（x ）= x3+ （1a）x 2ax+2 的导函数 y=f（x ）的图象如图所示，则函数 g（x ）=|a x2|的图象可能是（ ）A B C D11已知偶函数 f（x ）对 xR 满足 f（2+x）=f （2x ）
4、，且当 2x 0 时，f（x）=log 2（1x），则 f（2013 ）的值为（ ）A2011 B2 C1 D012设 y=f（x）是 y=f（x ）的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心（x 0，f（x 0），其中 x0 满足 f（x 0）=0已知 f（x）=x3 x2+3x ，则 f（ ）+f（ ）+f（ ）+f （ ）= （ ）A2013 B2014 C2015 D2016二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 f（ x）对于任意实数 x 满足条件 f（x +2）= ，若 f（1）=5，则 f（5）=
5、14已知函数 ，则函数 f（log 23）的值为 15设条件 p：2x 23x+10，条件 q：x 2（2a+1）x+a （a+1）0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围16设 0x 2，求函数 y=4 32x+5 的值域三、解答题（17-21 题每小题 12 分，选做题 10 分）17（12 分）二次函数 f（x ）的最小值为 1，且 f（0）=f（2）=3（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间2a，a+1上不单调，求 a 的取值范围18（12 分）已知函数 f（x ）=ax 2+bxlnx（a，bR）（1）当 a=1，b=3 时，求函数 f（x）在 ，2上的
6、最大值和最小值；（2）当 a=0 时，是否存在正实数 b，当 x（0，e（e 是自然对数底数）时，函数 f（x ）的最小值是 3，若存在，求出 b 的值；若不存在，说明理由19（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，A 1A=AB，CBA 1ABB1（1）求证：AB 1平面 A1BC；（2）若 AC=5，BC=3，A 1AB=60，求三棱锥 CAA1B 的体积20（12 分）某校夏令营有 3 名男同学，A、B 、C 和 3 名女同学 X，Y ，Z，其年级情况如表：一年级 二年级 三年级男同学 A B C女同学 X Y Z现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛设 f（x ）
7、=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值四、请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标23已知函数 f（x ）=|x1|+|x+1|；（）求不等式 f（x） 3 的解集；（）若关于
8、 x 的不等式 f（x）a 2a 恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年青海师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x2|2 ，x R，B= y|y=x2， 1x2，则 R（AB）等于（ ）AR Bx|x R，x0 C0 D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合 A 为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合 B 为二次函数的值域，求出后进行集合的运算【解答】解：A=0，4，B= 4，0，所以 AB=0， R（A B ）= x|xR，x0，故选 B【点评】本题考查对集合的认
9、识以及集合的基本运算，属基本题2若幂函数 的图象不过原点，且关于原点对称，则 m 的取值是（ ）Am=2 Bm= 1 Cm= 2 或 m=1 D 3m1【考点】幂函数的性质【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为 1，从而可求 m 的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可【解答】解：由题意，m 2+3m+3=1m 2+3m+2=0m=1 或 m=2当 m=1 时，幂函数为 y=x4，图象不过原点，且关于 y 轴对称，不合题意；当 m=2 时，幂函数为 y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选 A【点评】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的
10、求解函数为幂函数，可知函数的系数为 1 是解题的关键3函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（1，2 ） （2，3） B（ ，1）（3， +） C（1，3） D1，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】首先，考查对数的定义域问题，也就是 log2（x 2+4x3）的真数（x 2+4x3）一定要大于零，其次，分母不能是零【解答】解：由x 2+4x3 0，得 1x3，又因为 log2（ x2+4x3）0，即 x2+4x31，得 x 2故，x 的取值范围是 1x3，且 x2定义域就是（1，2）（2，3）故选 A【点评】对定义域的考查一定要使得式子有意义比方说分母不能是 0，对数的真数必须大于 0，偶次
11、开方一定非负等等4函数 f（x）= 的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线 y=x 对称C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解： ，f（ x）是偶函数，图象关于 y 轴对称故选 D【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究5已知 p：存在 xR，mx 2+10，q ：任意 xR，x 2+mx+10，若 p 且 q 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）Am 2 B2m2 C0m2 D 2m0【考点】复合命题的真假【分析】分别求出 p，q
12、成立的 m 的范围，取交集即可【解答】解：关于 p：存在 xR，mx 2+10，m0，关于 q：任意 xR，x 2+mx+10，则=m 240，解得：2 m2，若 p 且 q 为真命题，则 p，q 均为真命题，则实数 m 的取值范围是： 2m0，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题6已知 x0 是函数 f（x）=2 x+ 的一个零点若 x1（1，x 0），x 2（x 0，+），则（ ）Af （x 1） 0，f （x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0Df（x 1）0，f（x 2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因
13、为 x0 是函数 f（x ）=2 x+ 的一个零点 可得到 f（x 0）=0，再由函数 f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x 0 是函数 f（x ）=2 x+ 的一个零点 f （x 0）=0f（ x）=2 x+ 是单调递增函数，且 x1（1，x 0），x 2（x 0，+），f（ x1）f （x 0）=0f（ x2）故选 B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题7已知命题 p：x（1， +），log 2xlog 3x；命题 q：x （0，+），2 x=lnx则下列命题中为真命题的是（ ）Ap q B（p）q Cp （q） D（p）（q ）【考点】命题的真假判断与应用；复
14、合命题的真假【分析】先判断命题 p 与命题 q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当 x（1 ，+）时，log 2xlog 3x 恒成立，故命题 p：x（1，+）， log2xlog 3x，为假命题；令 f（x）=lnx+x2，则函数图象在（0，+）上连续，由 f（1）=10，f （2）=ln20，故函数 f（x ）=lnx+x2 存在正零点，即命题 q：x （0 ，+），2x=lnx为真命题，故命题 pq，p（q），（p）（q ）为假命题；命题（p）q 为真命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档
15、8设函数 f（x）=g（x）+x 2，曲线 y=g（x ）在点（ 1，g （1）处的切线方程为 y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（ ）A4 B C2 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】欲求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求 f（1），先求出 f（x），然后根据曲线 y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为 y=2x+1 求出 g（1），从而得到f（x ）的解析式，即可求出所求【解答】解：f（x ）=g （x ）+2xy=g（x ）在点（1，g（ 1）处的切线方程为 y=2x+1，g（1）=2 ，f（1）=g（1
16、）+21=2 +2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为 4故选：A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题9若函数 f（x）=x +x3，x 1，x 2R，且 x1+x20，则 f（x 1）+f（x 2）的值（ ）A一定大于 0 B一定小于 0 C一定等于 0 D正负都有可能【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解【解答】解：函数 y=x， y=x3，在 R 上是奇函数，且是增函数，函数 f（x ）=x +x3，在 R 上是奇
17、函数，且是增函数，x 1+x20 ，x 1x 2，则 f（x 1）f （x 2）=f（x 2），即 f（x 1）+f（ x2）0，故选 B【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的定义，关键是通过变形转化到定义模型10已知 a 是常数，函数 f（x ）= x3+ （1a）x 2ax+2 的导函数 y=f（x ）的图象如图所示，则函数 g（x ）=|a x2|的图象可能是（ ）A B C D【考点】指数函数的图象变换【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到 a1，然后利用指数函数的图象平移得答案【解答】解： ，f（x）=x 2+（1a）xa，由函数 y=f（x）的图象可知 ，a 1 ，则函
18、数 g（x ）=|a x2|的图象是把函数 y=ax 向下平移 2 个单位，然后取绝对值得到，如图故可能是 D故选：D【点评】本题考查指数式的图象平移，考查了导数的综合运用，是中档题11已知偶函数 f（x ）对 xR 满足 f（2+x）=f （2x ），且当 2x 0 时，f（x）=log 2（1x），则 f（2013 ）的值为（ ）A2011 B2 C1 D0【考点】函数的周期性；函数的值【分析】利用函数是偶函数且满足 f（2+x ）=f （2x），推出函数的周期，利用周期性和奇偶性进行求值即可【解答】解：偶函数 f（x ）对xR 满足 f（2+x）=f（2 x），f（ 2+x）=f（2x）=f（x2），即（x+4）=f（x），函数 f（x ）是周期为 4 的周期函数，f（ 2013）=f（5034+1）=f （1），当2 x0 时，f（x）=log 2（1x），f（ 1）=f（ 1）=log 2（1 （1）=log 22=1，即 f（2013 ） =f（1）=1故选：C
