1、2017 届陕西省黄陵中学高三上学期第三次质量检测数学（文）试题一、选择题：（60 分=5 分12） 1若集合 Mx | x|1，Nx| 2x ，则 MN（ ）A 1| B 10| C 01|x D 10|x2若奇函数 f（x ）的定义域为 R，则有（ ）Af（x）f（ -x） Cf（x）f （-x）Cf （x）f（-x）Df（x）f（-x）3若 a、b 是异面直线，且 a平面 ，那么 b 与平面 的位置关系是（ ）Aba Bb 与 相交 C b D以上三种情况都有可能4已知等比数列 n的前 n 项和 12nS，则 2a 2n等于（ ）A 2)1(n B )1(3 C 4 D )14(35 若
2、 函 数 f（ x） 满 足 (2xff， 则 f（ x） 的 解 析 式 在 下 列 四 式 中 只 有 可 能 是 （ ）A 2 B C D x21log6函数 ysinx|cotx |（0x）的图像的大致形状是（ ）7.已知等差数列 na的公差为 2，若 134,a成等比数列，则 2a等于（ ）A6 B4 C8 D108在同一直角坐标系中，函数 ()0),(logaafxx的图象可能是（ ）A B C D 9已知函数 sin()yAx( 0,|2A)的周期为 T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）.A. 3,2TB. 2,1C. 4,6 D.3,6A10.已知 2sin3，
3、则 2cos()4（ ）.A. 16 B.13 C. 12 D.2311.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 0bca若 ABC的面积为32c，则 ab的最小值为（ ）A24 B12 C6 D412.已知 ()fx是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 01x时， 2()fx如果函数 ()gfxm有两个零点，则实数 m的值为（ ）A 2()kZ B 124kZ或 C0 D 2()4kZ或二、填空题（20 分=5 分4）13. 已知 (1,3)a， (,)bt，若 ab，则 t= 14. 在正项等比数列 na中， 3140，则 413Sa _；15设锐角 ABC的内角 ,的对
4、边分别为 ,bc且满足 2sinbA，则 B= ；16.已知函数 ()fx定义域为 R，且 ()1(),02fxf，则不等式 ()1xfe的解集为_三、解答题17(本小题满分 10 分) 已知向量 mnm),1(si),32(cos与 n为共线向量，且0,.（1）求 cosin的值；（2）求 i2的值.18. (本小题满分 12 分 )已知向量 )cos,(),cos,in3(mxnx其中 0.函数nmxf)的最小正周期为 2.（1） 求 的值；（2） 设 ABC三边 cb、a满足 ac2，且边 b所对的角为 x，若关于 x的方程 kxf)(有两个不同的解，求实数 k的取值范围.19.(本小题
5、满分 12 分) 若 ()fx是定义在 0,上的增函数，且 xfffyy.（）求 1f的值；（）解不等式： ()0fx；（）若 21f，解不等式 132fxf.20（本小题 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，已知 11,naS， nN （1）求通项公式 n； （2）求数列 2的前项和 nT21.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足 1211,8,4(2,)nnaaN（1）设 nb，证明数列 b是等比数列；（2）证明数列 2n差数列； （3）求数列 na的前 项和 nS22.(本小题满分 12 分) 已知函数 21()(1)2ln()fxaxaR.()若曲线 (yfx在 和 3处的
6、切线互相平行，求 的值；()求 ()f的单调区间；()设 2g，若对任意 1(0,2x，均存在 2(0,x，使得 12()fxg，求 a的取值范围.2017 届高三文科数学模拟试题答题卡一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C D A B A D C A D D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。13_-3_ 14_3_ 15_ 30_ 16_（0，+）三、解答题：解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分）解：（1） 2cos,13m， sin,1，且 /mn，所以 csin，整理得 2icos3；-5 分（2）由（1）知， 2sico3，平方得 2in9，即 2sincoin9，即 71sisi9，-7 分而 76is1si，0， in0， 7in2sico09，所以 cos0，故sinco，所以 4s3，所以 si3nco412.-10 分18.（本小题满分 12 分）解：由已知得 xxf 2cossin23)(1si26in）（ x 故 2T-5 分（2（注意到， acacbx2cos267,(430
8、12 x故 2)64sin()(kxkxf -10 分由函数 yi的图像，知要有两个不同的实数解，需 2112kk-12 分19. （本小题满分 12 分）解：（1）在等式中令 0xy，则 10f 4 分（2） 1f )()(fxfx又 f是定义在 0,上的增函数 1x ,2 8 分（3）因为 f令 4,xy，则 42f故原不等式为： 134xff即， (3)4fxf 又 在 0,上为增函数，故原不等式等价于：1134xx0,1x 12 分20. （本小题满分 12 分）解：（）S 1=1，a n+1=2Sn+1，nN *a 2=2S1+1=2a1+1=3，a 1=1，a 2=3，当 n2 时
9、，a n+1=2Sn+1，a n=2Sn1 +1，两式相减得 an+1a n=2（S nS n1 ）=2a n，即 an+1=3an，当 n=1 时，a 1=1，a 2=3，满足 an+1=3an， =3，则数列a n是公比 q=3 的等比数列，则通项公式 an=3n1 （）a nn2=3 n1 n2，数列a nn2的前 n 项和 Tn= )153(21)3(12nnn21. （本小题满分 12 分）解：（1）由已知 an+2 =4an+14a n可得 an+22a n+1=2（a n+12a n），因此数列a n+12a n是首项为 4，公比为 2 的等比数列因为 bn=an+12a n，所
10、以数列b n是等比数列，（2）由（1）可得 an+12a n=42n1 =2n+1，于是 =1，因此数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，所以 =1+n1=n，所以 an=n2n(3) 122)1(.1. nS两式相减得： 2)1(2.11 nnnnn2)1(nnS22（本小题满分 12 分）解： ()()fxax (0). （） 13ff，解得 23a. 3 分（） ()xf (0)x. 当 0a时， ， 1a， 在区间 (,2)上， ()fx；在区间 (2,)上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 0,)，单调递减区间是 2,). 当 102a时， ， 在区间 (,)和上， (
11、)0fx；在区间 1(2,)a上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 ,和，单调递减区间是 12,)a. 当 12a时，2()xf， 故 ()fx的单调递增区间是 (0,). 当 时， 0a， 在区间 1(,)和 2,)上， ()0fx；在区间 1(,2)a上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 1,a和 2,)，单调递减区间是 1,2)a. 8 分（）由已知，在 (0,2上有 maxax()()fg. 由已知， max)g，由（）可知，当 12时， (f在 ,上单调递增，故 max()21)ln22lnf a，所以， ln0，解得 ，故 1. 当 12a时， ()fx在 1,a上单调递增，在 1,2a上单调递减，故 max()2lnff.由 12可知 1lnle， l2a， ln2a，所以， 0a， max()0f， 综上所述， l1. 12 分21（本小题满分 15 分）22（本小题满分 15 分）
