1、20162017 学年度上学期月考试题高三数学（理）考试时间：120 分钟 试卷分数：150 分 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）1M， 124xNZ， MNA B C D ， 0， 012. 下列函数为奇函数的是 ( )A B C D yxsinyxcosyxxye3. 若 ， 满足203x，则 2的最大值为 （ ）A.0 B.3 C.4 D.54. 在二项式 的展开式中，常数项是 （ ）621xA、20 B、-160 C、160 D、-205. 已知几何体的三视图（如右图） ，
2、则该几何体的体积为（ ）A B 344C D236设 是等差数列 的前 n 项和，且 3 ， 2，则 （ ）nSaSa6SA11 B12 C22 D287将函数 的图像向左平移 个长度单位后，所得到的图像关3cosiyxR0m于 轴对称，则 的最小值是 （ ） mA. B. C. D. 5636128函数 ，若 的定义域都为 ，且值域22(),()1fxgox(),()fgfx,ab(0)相同，则 （ ）A B C D1,4ab,1ab1,4a1,49. 设 ， 则 “ ”是 “直 线 与 直 线 平 行 ”R1:20lxy2:()0lxay的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
3、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.如 图 所 示 ，正 方 体 的 底 面 与 正 四 面 体 的 底 面 在 同 一平 面 上 ，且 AB CD，正 方 体 的 六 个 面 所 在 的 平 面 与直 线 CE，EF 相 交 的 平 面 个 数 分 别 记 为 m，n，那 么 m n ( )A11 B10 C8 D611已知函数 在 处取得极值，若 ，则 的最32()4fxax,1,/()fmfn小值是 （ ）A-11 B-13 C-4 D012. 在直三棱柱 A1BlC1ABC 中，BAC= ，AB=AC=AA 1=1已知 G 与 E 分别为 A1B1和 CC1的中点，2D 与
4、 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)若 GDEF，则线段 DF 的长度的取值范围为 A. B. C. D. ,5,5, 2,5第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题 ，每小 题 5 分，共 20 分，把答案 填在题中横线上） 13现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随 机 抽 取3一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 14将 A，B ，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)15.设 是 三 个 不 同 的 平 面
5、 ， 是 两 条 不 同 的 直 线 ，有 下 列 三 个 条 件 ： ， ， ab， a，b； ，b； b ， .如 果 命 题 “ ， ，且 ，aaa b则 b”为 真 命 题 ，则 可 以 在 横 线 处 填 入 的 所 有 条 件 是 (填 序 号 )16. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导数 在 上恒有 ，则R()fx(1)f()fx/()fxR/12fx不等式 的 解集为 21()xf三、解答题（17 题 10,其余每题 12 分）17已知直线 .530laxy： (1)求证：不论 为何值，直线 总经过第一象限；l(2)为使直线不经过第二象限，求 的取值范围a18已知函数 .
6、1()cos(incs)2fxx（1）若 ，且 ，求 的值；02i()f（2）求函数 的最小正周 期及单调递增区间.()fx19. 设数列 的各项均为正数，若对任意的正整数 ，都有 成等差数列，且,nabn21,nab成等比数列 221,nb（）求证：数列 是等差数列；n（）如果 ，求 数列 的前 项和。1,2ab1na20. 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有 40 人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人视觉记忆能力视觉偏低 中等 偏高 超常偏低 0 7 5 1中等
7、 1 8 3 b偏高 2 a0 1听觉记忆能力超常 0 2 1 1由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个，视觉记忆 能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 5（）试确定 、 的值；ab（）从 40 人中任意抽取 3 人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 E21如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面OBEF 平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面 ADF；（II）求二面角 O-EF-C 的正弦值；（III）设 H 为线段 AF 上的点，且
8、AH= 23HF，求直线 BH 和平面CEF 所成角的正弦值.22. 设函数 21()ln.fxaxb（1）当 时，求 的最大值；ab)(f（2）令 ， （0 3） ，其图象上任意一点 处切线的斜率21()aFxfxbx0(,)Pxy 恒成立，求实数 的取值范围；k1（3）当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值.0ab2()mfxm一、DDCBC, BCAAC,BD 二、13. 14. 480 15. 16. 35(,1)(,)三 17.解：解：(1)证明：将直线 l 的方程整理为y a ，直线 l 的斜率 为 a，且 过定点 A ，35 (x 15) (15， 35)而点 A 在第一象限
9、内，故不论 a为何值， l 恒过第一象限.5 分(15， 35)(2)直线 OA 的斜率为 k 3.35 015 0如图所示，要使 l 不经过第二象限，需 斜率 a kOA3， a3.10 分1819.解：（）由题意，得21nnba， 2 分因为 0,nab ， 4 分21n从而当 时，代入式得211nnb， 122nnb，数列 nb是等差数列 6 分（II）由 1,2ab及式、易得 23,a因此 n公差d，从而11nbdn，8 分得12na， 所以*2naN。又 1a也适合式， *12naN 12()1nan12 分2nS20.解：（）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中
10、等或中等以上的学生共有 人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件 ，10a A则 ，解得 所以 答： 的值为 6，2()45PA6a40(32)40382baa的值为 2.4 分b（）由于从 40 位学生中任意抽取 3 位的结果数为 ，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力340C偏高或超常的学生共 24 人，从 40 位学生中任意抽取 3 位，其中恰有 位具有听觉记忆能力或k视觉记忆能力偏高或超常的结果数为 ，所以从 40 位学生中任意抽取 3 位，其中恰有32416k位 具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为 ，k 241630C()kP的可能取值为 0，1
11、，2，3，0,123因为 ， ，03246C()7P124630C7()P， ，2146305()2416305()所以 的分布列为:所以 0E1427 1724513351395（或 服从参数为 N=40，M=3，n=24 的超几何分布， ）243905E0 1 2 3P4275答：随机变量 的数学期望为 .12 分9520. 【解析】 （）证明：找到 AD中点 I，连结 FI，矩形 OBEF, B G、 I是中点， GI是 的中位线 且 12 是正方形 ABCD中心 12O EFGI 且 I=四边形 是平行四边形 I 面 AD EG面 F（） OC正弦值解：如图所示 建立空间直角坐标系 O
12、xyz02B， ， 20， ， ， 2E， ， ， 02F， ，设面 EF的法向量 1nxyz， ，1 0202nxyzCxz， ， ， ， ， ， ，得：201xyz 1n， ， OC面 EF，面 O的法向量 210n， ，1212 6cos 3n， 2126sin3，（） 23AHF 402055AHF， ， ， ，设 xyz， ，Izyx ABC DEFGHO 24205AHxyz， ， ， ，得：3504yz3245B， ，126475cos 213HnB，22解：（1）依题意，知 的定义域为（0，+） ，当 时，)(xf 21ba，xxf214ln)(（2）令 =0，解得 .（ ）x
13、)1( )(xf10x因为 有唯一解，所以 ，当 时， ，此时 单调递增；0)(xg02g1)(f)(f当 时， ，此时 单调递减。1f)(f所以 的极大值为 ，此即为最大值3 分)(f 431f（2） ， ，则有 ，在 上恒成立，xaFln,0(200)(xaFk13,0(x所以 ， （8）当 时， 取得最大值 ，ama02)1(3,0 021所以 6 分（3）因为方程 有唯一实数解，所以 有唯一实数解，2)(xf 02ln2mxx设 ，则 .令 ， .因mxgln)(2g)()(g02mx为 ， ，所以 （舍去） ， ，00241x 42x当 时， ， 在（0， ）上单调递减，),(2x)(g)(2x当 时， ， 在（ ，+）单调递增g当 时， =0， 取最小值 .2)(2)(x)(2则 既,0)(2xg.0,2ln2mx所以 ，因为 ，所以 （*）lnm01ln2x设函数 ，因为当 时， 是增函数，所以 至多有一解.1)(h )(h)(xh因为 ，所以方程（*）的解为 ，即 ，解得 .12 分0112x124m2
