1、2017 届福建龙岩市五校高三上学期期中联考数学（文）试题一、选择题1设集合 ，则 （ ）24|214AxB、ABA1，2 B1，4 C1，2 D2，4【答案】A【解析】试题分析： ， 故选：|12412x、A【考点】集合的交集运算.2 “ ”是“ ”的（ ）1sin30A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若 ，可得 ；若 ，可以举特殊例子，301sin21sin2时， ，“ ”是“ ”的必要不充分条件，故150sin152 30选 B.【考点】充分、必要条件的判断.3复数 的对应点在（ ）)2,0(),sin(23coszA第一象
2、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：，所以复数3cossin()siin,(0,)sin02 2z 的对应点在第三象限.【考点】1.1 复数的几何意义；2.诱导公式.4将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则它()sinfx12()ygx的一个对称中心是（ ）A B C D)0,2(,0)6(,0)6)0,(【答案】D【解析】试题分析：函数 的图象向右平移 个单位，则函数变为sin2yx12；()sin2i)16(yx考察选项不难发现：当 时， ； 就是函数的一2xsi016(2)()、个对称中心坐标故选：D 【考点】函数 的图象变换sinyAx5已知
3、数列 是等比数列前 n 项和是 ，若 ，则 等于（ ）ans23,4a5SA8 B-8 C11 D-11【答案】D【解析】试题分析：设 是等比数列的公比为 ，因为 ，所以nq23a、，所以 ，324aq1a根据 故选：D551()S【考点】等比数列的前 项和n6函数 在 上单调递减，且函数 是偶函数，则下列结论成立的yfx3， 3xf是（ ）A B52ff52ffC D 【答案】B【解析】试题分析：函数 在 上单调递减，且函数 是偶函数，yfx31， 3xf ， ，65fff、 621ff，故选：B.2【考点】1.抽象函数及其应用；2.奇偶性与单调性的综合【思路点睛】本题考查的知识点是抽象函数
4、的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，根据函数 是偶函数，即函数图象关于直线3fx对称，将三个自变量转化到同一单调区间上，进而可得答案3x7若实数 x，y 满足不等式组 则 2x4y 的最小值是（ ）305xyA6 B-6 C4 D2 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：设 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线24zxy124zx124zyx经过点 时，直线 的截距最小，此时 最小，由1yC，解得 ，即 ，此时30x3xy3、故选：B.24612z【考点】简单线性规划8已知向量 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为（ ab0,ab2ab）A1
5、B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：向量 与 的夹角为 ，ab60,2,6ab， 在 方向上的投影222cos()ab a为 故选：A.1【考点】平面向量数量积的运算9如果一个几何体的三视图如图所示，主 视 图 与 左 视 图 是 边 长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形， （单位：cm） ，则此几何体的表面积是（ ）俯视图主视图 左视图A8 2cm B 2cm43C12 2cm D 2cm43【答案】C【解析】试题分析：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 ，2故此几何体的表面积 ，故选：C212Sc【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积10已知
6、为偶函数，且 f（x+2）=-f（x） ，当 时， ；若fx 0x2xf，则 等于（ ）*,nNa2017aA2017 B-8 C D4【答案】D【解析】试题分析： ， ，即2fxfx42ffxf，即函数的周期4fxf是 ， 为偶函数，当20175041afffx时， ， ， ，故选：x2xf 22017afD【考点】函数奇偶性的性质11已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()3cos()fxA导函数为 in2xB函数 的图象关于直线 对称)(xf 3C函数 在区间 上是增函数)125,(D函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到)(xf sycox3【答案】B【解析】试题分析：对
7、于 A，函数 ，A 错()()3in26sin23f x误；对于 B，当 时， 取得最小值，所以函23xcos)(数 的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 时，f 5()12x、，函数 不是单调函数，C 错误；对于 D，()32x、(2)3csfx函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数cosyx 3的图象，这不是函数 的图象，D 错误故()(3s2)xfx选：B【考点】余弦函数的图象【方法点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数 在区间 上值域的一般步骤：cosfxAxba,第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一
8、般化成形如的形式，第二步：由 的取值范围确定 的取值范围，cosfxAxk x再确定 的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值） 12已知函数 ，若 的解集为（a,b）,其中 b0;不等式mxexf 0xf在（a,b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D)21,3e（ )1,32（ )21,3e)1,32e【答案】C【解析】试题分析：设 ，由题设原不等式有唯一整数解，即xgey、在直线 下方， ， 在 递减，在xgeym1xgeg()1、递增，故 恒过定点 ，结合函数()1、in1yme、 0P图象得 ，即 ， PAPBK、23e，故选：C【考点】根的存在性及
9、根的个数判断【思路点睛】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，设，求出 的最小值，根据 恒过定点 ，xgeya、gxymx0(1)P、结合函数图象，可得 ，即可求出 的范围即可PAPBKm、二、填空题13在矩形 ABCD 中， ,，则实数 )2(),31(kCk【答案】4【解析】试题分析：如图所示，在矩形 中， ABCD13) 2(ABCk、，1231kk、 10k，解得 4k【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系14递增数列 满足 ，其前 项和为 ，na*1,(,)nnaNnS， ，则 _286a480S【答案】35【解析】试题分析： ，数列 为等差数列，又*121()nna、 n
10、a，解得： ，又 ，2856a、53246598()add，解得： （舍去）1dd、 ，512n n110352Sa【考点】数列的求和15已知函数 ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，1,log)(2xxf则实数 k 的取值范围是 【答案】 （0，1）【解析】试题分析：画出函数 的图象，如图示：fx令 ，由图象可以读出： 时， 和 有 个交点，即方程yk01kykfx3有三个不同的实根，故答案为 fx、【考点】根的存在性及根的个数判断【考点点睛】函数零点的基本问题之一是零点的个数，包括：直接求零点的个数；求在某区间内的零点个数；已知零点个数,求参数的值（或取值范围） 解决该类
11、问题常用到：函数 的零点、函数 的图像与函数Fxfgxyfx的图像交点的横坐标ygx16在 中，点 在直线 上， ， ， ,ABCDABCD53ACD，则 的长为 2D【答案】5 或 35【解析】试题分析：如图所示：延长 ，过 做 ，垂足为 E，BCAEBC， ，解得 ，在/52DDA、 2 3CD152AE，由 得21534Rt、 B，在 中， ，则253BCERtBCA232510CAD【考点】三角形中的几何计算【思路点睛】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，根据题意画出图象，延长 、过 做 、垂足为 ，根据平行线的性质和勾EE股定理依次求出 ，由条件求出 的长EC
12、BD、 A三、解答题17函数 2()sin3sicofxx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2） 当 时，求 f（x）的值域。,0【答案】 （1） ；（2） )(3,6Zkk3,0【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简，然后通过正弦函数的单调增区间求解即可 （2）求出相位的范围，利用正弦函数的有界性，求解函数的值域即可试题解析：解：（1） 2 分21cos31()sin3si in2si()262xfxxx令 解得 56kk 36kk分的递增区间为 6 分fx )(3,6Zkk（2） 8 分 52,0x10 分1)6sin(1x 21)6sin(0的值域是 12
13、分f23,【考点】三角函数的化简求值18已知 为等差数列 的前 n 项和，且 nSa16,74Sa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列b n的前 n 项和1nabT【答案】 （1） ；（2） 1【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，依题意，列出关于首项与公nad差的方程组，解之即可求数列 的通项公式；（2）利用裂项法可得，从而可求数列 的前 项和 1(12)nbannbnT试题解析：解：（1）设等差数列a n的公差为 d，依题意得 2 分64731d解得： ， 5 分2,a1na（2）由得 7 分)12()(nbn11)(1531)( Tn 分12 分2n【考点】1.数列的求
14、和；2.等差数列的通项公式【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: 型，通过拼凑法nkafc裂解成 ；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘1ncnckada和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有 ；对数运算nkaffnc11nn本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握11logllognaanan和 .!11mmnnC19在 中，内角 所对的边分别为 ，已知AB, cba,.0)sin3(co
15、sinB（1）求角 的大小； C（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值. A3ba,【答案】 （1） ；（2） 32,【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ，即可得解 的值 （2）利用三角形面积公式可求 ，利用余tanCC4ab弦定理可得 ，联立即可解得 的值28bab、试题解析：解：（1）由题意得，)sin()sin(i CBABA ，2 分0i3coi-csicosinCBC即 ， ，故 .6 分0)in3-(iBtanC（2） ， ，又 ，8 分21ab4b2c ，)( . 解得 .12 分82ba842ba2,ba【考点】1.正弦定理；2.余
16、弦定理20已知数列 的首项 ，且满足 .n1 )(,23*11Nnann（1）设 ，证明数列 是等差数列；nab2nb（2）求数列 的前 项和 nnS【答案】 （1）详见解析；（2） 1(35)20n【解析】试题分析：（1）根据等差数列的定义进行证明即可；（2）利用（1）中求得的数据可以推知 利用错位相减法来求 nS、 nS试题解析：解：（1） 111 22nnn aab4 分321n数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列。5 分nb121a（2）由（1）可知 7 分nnn a2)3(;2)( n nS374329 分15 n-得： 102)35(2)3(21)(3112 nnnn12 分02)5(nnS【考点】1.数列的求和；2.等差关系的确定【方法点睛】针对数列 （其中数列 分别是等差数列和等比数列（公nab,nab比 ） ） ，一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.1q；2.等式 两边23.n nSab123.n nSaba同时乘以等比数列 的公比，得到 ；3.n1nqabqq最后-，化简即可求出结果.21己知函数 。laxf（1）试探究函数 的单调性；（2）若 的图象与 x轴交于 两点， AB中点为 ，f )(0,),(2121xBA)0,(xC
