1、莆田第二十五中学 2016-2017 学年度上学期月考试卷高三文科数学考试时间：120 分钟；一、单项选择1、已知集合 130,24AxBx，则 AB（ ）A 23x B xC 4 D 42、复数 iz21的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、设 xR，则“ 21x”是“ 20x”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件4、已知命题 :px， cos1x，则 p是（ ）A Rx， cs B Rx， cos1xC ， D ， 5、向量 (1,)a， (,0)b，若 ()(2)ab，则 （ ）A2 B 2 C
2、 3 D 36、阅读程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为（ ）A15 B105 C245 D9457、若 ,xy满足约束条件104xy则 x的最大值为（ )A.1 B.2 C.3 D. 238、在数列 na中， 11,nna，则 2016（ ）A2 B 13 C. 12 D39、如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为 2 的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ）A 8(12) B 4(12) C (12) D 110、曲线 x2+y26x=0（y0）与直线 y=k（x+2）有公共点,则 k 的取值范围是（ ）AB C D11、函数 ()sin()0,)2fx
3、的部分图象如图所示，则,的值分别是（ ）A.46 B.2,6 C. ,3 D.4,312、已知函数 ()yfx是 1上的偶函数，且在区间 (10)是单调递增的，,ABC是锐角 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A (sin)(cos)ffA B (sin)(cos)fAfBC i D C二、填空题13、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 an是等和数列，且 a12，公和为 5，那么 a18的值为_14、若对任意 20,4x恒成立，则 的取值范围是 15、已知函数 3()f的图象在点 (
4、,)f处的切线过点（2,7） ，则 a=_16、设 fx是定义在 R内，且周期为 2 的函数，在区间 1,上， 1,02xfb，其中,ab若 132ff，则 ab的值为_ 三、解答题17、已知等差数列 na满足： 47， 109a，其前 n项和为 nS.(1）求数列 的通项公式 n及 S；(2）若等比数列 nb的前 项和为 T，且 12b， 4，求 nT.18、 ABC中，内角 ,的对边分别为 ca,， 1si2siCBA.（）求角 的大小；（）若 2a， 1c，求 ABC的面积.19、如图，已知四棱锥 P-ABCD， PD底面 ABC，且底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，M、N 分别为
5、PB、PC 的中点（）证明：MN/平面 PAD；（）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 45，求四棱锥 P-ABCD 的体积 V20、已知函数 32()1fxbcx当 2时有极值，且在 1x处的切线的斜率为 3（1）求函数 的解析式；（2）求函数 ()fx在区间 ,2上的最大值与最小值；（3）若过点 1,Pm可作曲线 ()yfx的三条切线，求实数 m的取值范围21、已知椭圆2:1xyCab过点 20A， ， 1B， 两点（）求椭圆 的方程及离心率；（）设 P为第三象限内一点且在椭圆 C上，直线 PA与 y轴交于点 M，直线 PB与 x轴交于点 N，求证：四边形 ABNM的面积为定值22、在
6、直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C的极坐标方程为2sin4，直线的参数方程为 12ty（ t为参数） ，直线和圆 交于 ,AB两点， P是圆C上不同于 ,AB的任意一点（1）求圆心的极坐标；（2）求 P面积的最大值参考答案一、单项选择1、 【答案】A【解析】 13,23AxABx，故选 A.考点：集合的运算2、 【答案】D【解析】复数 iz21可化为 215zi，共轭复数是 215zi，所以复数 iz21的共轭复数在复平面内所对应的点位于第四象限, 故选 D.考点：复数，共轭复数及复平面.3、 【答案】A【解析】由“ 21x”得 3x，由 20x得 1或
7、 2x，即“ 1x”是“20x”的充分不必要条件，故选：A考点：充分条件与必要条件的判断.4、 【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，知 p为 xR， cos1x，故选 D考点：全称命题的否定5、 【答案】C【解析】2()(2)()2)0(2)0abababab2103，选 C考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简6、 【答案】B【解析】第一次运行程序
8、时， 3T， S， 2i；第二次运行程序时， 5T， 1S， 3i；第三次运行程序时， 7， 105， 4i，不满足循环条件，退出循环，输出 0，故选 B考点：程序框图7、 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域， yx的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA 的斜率最大，由 140xy，得 13xy，即 A（1，3)，故 OA 的斜率 k=3考点：线性规划问题8、 【答案】D【解析】由条件可得： 21a， 31， 2a， 34， 25a， 316，所以数列na是以 4为周期的数列，所以 42016，故选项为 D.考点：数列的函数特性.9、 【答案】B【解析】如图，几何体为四棱
9、锥，底面为边长为 2 的正方形，高为 2， PC底面 ABD，所以 ABPC,BCA,所以 平面 PBC,那么 BA,同理 ,所以侧面都是直角三角形，241DAPBSS,故选 B.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.10、 【答案】C【解析】由题意得，曲线 x2+y26x=0（y0）是圆心为（3，0） ，半径为 3 的半圆，它与直线 y=k（x+2）有公共点成立的条件就是圆心（3，0）到直线 y=k（x+2）的距离 d，且 0k，即可得到答案，选 C考点：1.直线与圆的位置关系的应用；2.点到直线的距离公式的灵活运用；11、 【答案】C【解析】根据图像可得： 2152T,T,而 2，
10、2，当 15x时，215，解得： 3-，故选 C.考点： xAysin的图像12、 【答案】C【解析】由题意 ()f在 0,1上单调递减，在锐角三角形中， 2AB，即 B，因此sinicos2AB，因此 (sin)(cos)fAf，类似地只有 C 正确故选 C考点：函数的奇偶性与单调性二、填空题13、 【答案】3【解析】由题意知， 15na，且 12a，所以 125a，得 234178,2,3aa考点：数列的应用14、 【答案】 6【解析】令 214xf， 146fx（当 1x时，等号成立） ， 16fx，61a，故答案为 6a考点：函数恒成立问题15、 【答案】 【解析】由题意得，函数的导数
11、为 2()31fxa，所以 ()31fa，而 ()2fa，所以切线方程为 2(31)yax，因为切线方程经过点 (,7，所以 21，解得 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程16、 【答案】 0【解析】由 1314()223bfffa ，又 4,202)1( babff03ba考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的综合性，属于较难题型.先利用周期性得 131()22fff，从而建立方程 1423ba，又利用)1(ff，再建立方程 0ba，联立两方程解得 4,ba，从而求得 10，解本题时要始终牢牢紧扣函
12、数与方程思想，才能顺利求解.三、解答题17、 【答案】(1） 12na, 2S;(2） 21nT试题分析：(1）由等差数列的通项公式,据已知 410,a的值,建立关于 1,ad的方程组,解方程组可得 1,ad,从而得到等差数列的通项公式和前 项和公式;(2）已知 1b,由等比数列的通项公式,利用 4bS求出 q,可得等比数列的前 n项和.试题解析:(1）设等差数列 a的公差为 d，则 19731da，解得： 21da， n， 2Sn(2）设等比数列 b的公比为 q， 21b， 4S， 1623q， 2q， 1nT考点：等差数列;等比数列.【解析】18、 【答案】 （1） 4；（2） 1.试题分
13、析：（1）由三角形内角和定理得 ABC，从而将条件转化为 2sinsi1C，利用三角恒等变换公式得 cosinC，从而求得 4C；（2）由余弦定理列出方程可求出边 b的值，即可求三角形面积.试题解析：（1） 2sisi1AB,在 ABC中， 2sinsiC2cosi1co0,4C（2）方法由余弦定理知 2 22cos1,2,1410cabCabsin2ABCS10 分方法在 中，由正弦定理： 21sini4A， sin1A, 90,12ABCSbc考点：1.三角形的恒等变换；2.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角恒等变换与正、余弦定理，中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用
14、余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.【解析】19、 【答案】 （）详见解析（II） 83试题分析：（I）由中位线定理得出 MNBC，由 MNAD，故 MNAD，得出 MN平面 PAD；（II）由PAD=45得出PD=AD，于是棱锥体积 V=13S 正方形 ABCD？PD试题解析：（1）证明：因为 M、N 分别是棱 PB、PC 中点，所以 MN/BC，又 ABCD 是正方形，所以 AD/BC，于是 MN/AD3 分/MNADPN
15、PAD平 面 平 面平 面6 分（2）由 BC底 ，知 PA 与平面 ABCD 所成的角为 PAD， 45PAD9 分在 Rt中，知 2AD，故四棱锥 P-ABCD 的体积 1843V12 分考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【解析】20、 【答案】 （1）32()1.fx；（2）最大值是 19，最小值是 1；（3）实数 m的取值范围是(5,3).试题分析：（1）由题意可得，先求出 ()fx的导数2()3fxbxc，再根据(2)40,33fbc可求解出 b,c 的值；（2）求出 ()f的零点，再列表根据单调性求 ()fx的最值；（3）设切点，求切线方程，得到3061mx，要求过点 (1,)Pm可作曲线 y的三条切线，即求30261mx有三个零点试题解析：（1）2()fbc依题意得140,()33f解得,.bc函数 x的解析式为2()1fx（2）由（1）知26f.令 ()0fx，解得 x， 20列表： x1(1,0)0 (0,2)2()f
