1、一、一周知识概述 本周我们学习了空间直角坐标系的概念，从概念中，要知道建系的基本程序，课本上都是右手直角坐标系；在空间直角坐标系下，向量的加减法、数乘、数量积等运算法则及其运算律、向量平行、垂直时的坐标运算表示；向量的夹角和距离公式，直线和平面所成的角及其求法 二、重难点选讲 1、空间任一点 P 坐标的确定方法 过 P 作三个坐标平面的平行平面（或垂面），分别交坐标轴于 A、B、C 三点，则P（x、y、z），|x|=|OA|，|y|=|OB|，|z|=|OC|. 当 同向时，x0；反之，则 x0，则在P向上方向取点 P，使|PP|=z 0，反之，向下取 P，使|PP|=|z 0|，那么 P 点
2、即为所要表示出来的点. 例 1、 如图所示，已知 ABCDA 1B1C1D1是棱长为 2 的正方体，E、F 分别为 BB1和 DC 的中点，建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标. 解析3、向量的坐标运算 设 a =(a1，a 2，a 3)， b =(b1，b 2，b 3)， A（x 1，y 1，z 1），B（x 2，y 2，z 2）， 则 a b =(a1b 1，a 2b 2,a3b 3）； a b =（a 1b 1，a 2b 2，a 3b 3）； a =（a 1，a 2，a 3）（ R）； ab =a1b1a 2b2a 3b3； a b a1=b 1，a 2=b 2，a 3=b 3（ R）
3、； a b a1b1a 2b2a 3b3=0； =(x2x 1，y 2y 1，z 2z 1). 例 2、 设向量 a =（3，4，5）， b =（2，1，7），计算 2a3 b ，3 a 2 b ， ab，并确定， 的关系值 a b 与 z 轴垂直. 4、在空间直角坐标系下，某些特殊位置的点的坐标特征. A（x、y、z），若 A 在坐标轴上，则除该坐标轴对应的坐标外，另外的两坐标均为 0 若 A 在坐标平面上，则除该坐标平面对应的两坐标外的那个坐标为 0. 5、和坐标轴平行的向量 a =（x、y、z），除该坐标轴对应的坐标外的另两坐标皆为 0. 例 3、 已知正方形 P 1P2P3P4在 xO
4、y 平面上，边长为 a，P 1P2，P 1P4分别垂直于 Oy 轴和 Ox 轴，点S 在 z 轴的正半轴上，且 S 到正方形四个顶点的距离均为 a，试求点 S，P 1，P 2，P 3和 P4的直角坐标. 6、利用向量的夹角公式求异面直线所成角. 设 a =（a 1，a 2，a 3）， b =（b 1，b 2，b 3）， 则 | a| = , , 注意： 若所求值为负值，则该角的补角为所成异面直线所成角；若为正，则该角为所求角 . 例 4、 已知 ABC，C=90，SA平面 ABC，且 AC=2，BC= ，求直线 CS 与AB 所成角的大小. 7、直线和平面所成的角（ ）. （1）公式 cos=
5、cos 1cos 2的应用. 由此可得最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内任一直线所成角中 的最小角 . 例 5、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别在 B1C1和 CC1上，且，求异面直线 A1B 与 EF 所成角. （2）直线与平面所成的角. 例 6 、正方体 ABCDA 1B1C1D1中，求面对角线 A1B 与对角面 BB1D1D 所成的角. 今年高考数学的“考试大纲”稍有调整，提高了对向量的运用要求，对三角函数的要求提高了一个层次，比如，将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数
6、、正切函数的图像和性质”；理科增加了“了解参数方程的概念”，文科增加了“理解圆的参数方程”。复习建议：A、重视向量、函数，加强训练2006 年大纲将向量放在“第一”的位置，考生应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照 2005 年全国高考卷二第 8 题、卷一第 15 题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如 2005年天津卷 14 题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如 2005 年天津卷 21 题、 福建卷 21 题、湖南卷 19 题、全国卷一 21 题等。2006 年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和
7、性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值) 的相依关系；在大题中，要注意 “化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。同时，函数的连续也由“了解”上升为“理解”，这就要求考生在给出解析式的情况下，要判定函数的连续性，反之亦然。B、“了解”不必盲目拔高参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圆的参数方程”，要注意以下 3 点：会将圆的参数方程变成普通方程；会选择参数，将圆的普通方程变成参数方程；明白圆的参数方程中参数(角) 的意义，并能由此展开相关的几何分析。今年高考大纲数学理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，考生不必浪费时间。
