1、岳阳市 2017届高三教学质量检测试卷（一）数学（理工类）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合 232,0|1xAB，则 ABA. B. C. , D.,02.已知复数 z满足 2i（ i为虚数单位），则 z在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知 ,表示两个不同的平面， m为平面 内的一条直线，则“ m”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数 fx满足 24
2、f，那么函数 log1ax的图象大致是5.若变量,xy满足不等式组21yxa，且 3zxy的最大值为 7，则实数 a的值为A. 1 B. 7 C. D. 76.已知函数 sin206fxx的最小正周期为 4，则A. 函数 f的图象关于点 ,对称 B.函数 fx的图象关于直线 6x对称 C. 函数fx的图象 ,2上单调递减 D. 函数 f的图象 ,2上单调递增7.将参加数学竞赛决赛的 500名同学编号为：001,002， ，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的 样本，且随机抽的的号码为 003，这 500名学生分别在三个考点考 试，从 001到 200在第一考点，从 201到 355
3、在第二考点，从 356到 500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. 14 B. 5 C. 16 D. 78.某四面体的三视图如图 2，正视图、俯视图都是腰长为 2的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2的正方形，则此四面体的外接球的体积是A. 2 B. 3 C.48 D. 39.某一算法框图如图 3，输出的 S值为A. B. 2 C. D.010.已知圆 2:341Cxy和两点,0,0AmB.若圆上存在点 P使得 0AB，则 的取值范围是A. ,4 B. 6, C. 4,6 D.,11.在平面直角坐标系 xoy中，双曲线21:0,xyCab的渐近线与抛物线2:p交于点 ,OAB，若 的垂心为
4、 2C的焦点，则 1的离心率为A. 3 B. 5 C. 3 D. 5212.定义：如果函数 fx在 ,ab上存在 1212,xaxb满足 1fbafx，2fbfx则称函数 f是 ,上的“中值函数”.已知函数 321fxm是0,m上的“中值函数”，则实数 m的取值范围是A. 3,14 B. 3,42 C. 31,2 D. ,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 60,423ABCAbS ，则 a .14.若二项式 1nx的展开式中只有第 4项的系数最大，则展开式中常数项为 .15.矩形 OAB
5、C的四个顶点坐标依次为 0,10,2OABC，线段 ,OAC及cos02yx的图象围成的区域为 ，若矩形 内任投一点 M，则点 落在区域内 的概率为 .16.定义在 ,上的函数 fx满足：当 1,2x时， 132fx； 0,x都有2fxf.设关于 的函数 Ffa的零点从小到大依次为 123,n ，若1,a，则 122nx .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知数列 na前 项和 nS满足： 21.na（1）求数列 na的通项公式；（2）设 3312loglnnb，数列 nb的前 项和为 nT，求证： 2n.18.（
6、本题满分 12分）根据国家环 保部新修订的环境空气质量标准规定： 居民区PM2.5的年平均浓度不得超过 35微克/ 立方米，PM2.5 的 24小时平均浓度不得超过 75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区 2016年 20天 PM2.5的 24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：（1）将这 20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图 4.求图 4中 a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.（2）将频率视为概率，对于 2016年的某 3天，记这 3天中该居
7、民区 PM2.5的 24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X，求 的分布列和数学期望.19.（本题满分 12分）如图 5，已知长方形 ABCD中， 2,ADM为 C的中点，将ADM沿 折起，使得平面 M平面 .（1）求证： B;（2）若点 E是 线段上的一动点，问点 E在何位置时，二面角 E的余弦值为 5.20.（本题满分 12分）已知椭圆 2:10xyCab的两个焦点为 12,F，离心率为 63，点,AB在椭圆上， 1F在线段 AB上，且 2F的周长等于 43.（1）求椭圆 的标准方程；（2）过圆 2:4Oxy上任意一点 P作椭圆 的两条切线 PM和 N与圆 O交于点 ,MN，求PM
8、N面积的最大值.21.（本题满分 12分）已知函数 2ln1axfx（1）当 a时，求函数 fx在 1e处的切线方程；（2）当 23时，讨论函数 的单调性；（3）若 0x，求函数 11xxgx的最大值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 6sin，以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 1xaty（ 为参数）.（1）求曲线 C的直角坐标方程及直线 l的普通方程；（2）直线 l与曲线 交于 ,BD两点，当 取到最小值时，求 a的值.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxa（1）若不等式 6的解集为 |23x，求实数 a的值；（2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n使 fmfn成立，求实数 m的取值范围.
