1、2017 届湖北荆州市高三（上）质检一数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，则 ( )20,lg21AxBxyABA. B. C. D.0,2,1,【答案】C【解析】试题解析： ，所以2 101,2AxxBx1,2AB【考点】集合交集运算.2下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是( ),A. B. C. D.1xy2yxcosyxlnyx【答案】D【解析】试题解析：由基本函数的性质可得， 在区间 上递减，排除 B；函数2yx1,0在 上单调递减，排除 A；函数 在 上递减，故排除 C，12xy,0cos()x,故选项为 D.【考点】函数的单调性与奇偶性.3若 ，则 ( )1sin3co
2、s2A. B. C. D.79279【答案】D【解析】试题解析：cos2coscos2cos23633.271in9【考点】1.诱导公式；2.二倍角公式.4已知等比数列 的前 项和为 ，且 依次成等差数列，若 ，nanS1234,a1a则 ( )5SA.16 B.31 C.32 D.63【答案】B【解析】试题解析：因为 依次成等差数列， ，所以 ，1234,a2134a2114aq又 ，所以 ，所以 .1aq515qS【考点】等差数列、等比数列的性质.5设 ，若 ，222lnsilncoslnsico,xyzbbb,42，则 的大小关系为( )0,1b,zA. B. xyyxzC. D.z【答
3、案】A【解析】试题解析：令 ，所以 当 时，2ln()0,1lnxfb2ln(),xfb0,1，所以 所以函数 在区间 上ln0xl(),fx2l(),fx,单调递增，又 ，所以 ，所以,421sincosinc0，所以选 A.2 2lnsilcolixyzbbb【考点】函数的单调性.6若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围321xaf,32a是( )A. B. C. D.1,35,30,316,3【答案】C【解析】试题解析：因为函数 在区间 上单调递减，所以321xaf,32在区间 上恒成立，所以2 10fxa,，当且仅当 时， ，22 maxmax11xa 3xmax103所以 .
4、0,3【考点】导数在函数单调性中应用.7将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关sin23yx0m于 轴对称，则 的最小值为( )mA. B. C. D.12512712【答案】C【解析】试题解析：将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得sin3()yx0msin2yxm的图象，根据所得函数的图象关于 轴对称，可得i3 y，即 .又 ，所以则 的最小22kZ，21kZ，0m值为 ，故选：C.51【考点】1.函数 的图象变换；2.三角函数中的恒等变换应用.sinyAx8已知函数 ，且在 上的最大值为 ，则实数3i2fxaR0,232的值为( )aA. B.1 C. D.212【答案】B
5、【解析】试题解析：由已知得 ，对于任意的 ，有sincosfxax20x，当 时， ，不合题意；当 时，sincos0x32fa，从而 在 单调递减，又函数在上图象是连续不断的，2f， x 0，故函数在 上的最大值为 ，不合题意；当 时， f02x，从而 在 ，单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数0fxfx 2，在 上的最大值为 ，解得 . 02，()223fa 1a【考点】正弦函数的图象.9已知 中， ，则 的最大值是( )ABCsinicos0BCtnAA. B. C. D.33343【答案】A【解析】试题解析： 2222sin2icos0,2cos000abcBCabCabc；由
6、于 .又 ，当且221tasA22334Ac仅当 时，等号成立.即 的最小值为 .故 的最大值为 ，故3bccos22tanA3的最大值为 .故选：A.tanA【考点】1.两角和与差的正弦函数；2.两角和与差的正切函数；3.余弦定理.【思路点睛】由 ，结合正弦定理和余弦定理可得sin2icos0BC.由于 ，只要求出 的最小值，就可求得220abc21taAcosA的最大值，由余弦定理结合基本不等式可得 的最小值，进而可得答案.tnA10已知函数 ，用 表示 中最小ln,3fxgxxmin,n值，设 ，则函数 的零点个数为( )mihhA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题解析：
7、作出函数 和 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由fxg，得 ，或 ，由 ，得 或230gx13xln10fxxe， 1e ，当 时，函数 的零点个数为 个，故选：C.0gexhx3【考点】根的存在性及根的个数判断.11在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且ABC,abc2sin4B，则 周长的取值范围是( )2acA. B. C. D.,33,44,55,6【答案】B 【解析】试题解析： 且 为三角形的内角，所以 ，2sin,4BB3223B又 ，22coba，当且仅当2222s3431acBac时，取等号，所以 ，所以 ；又 ，所以1ac1bbb，所以 周长的取值范围是 .4bAC,【考
8、点】余弦定理.【思路点睛】由于 且 为三角形的内角，根据诱导公式可得，32sin,4BB所以可得 ，再根据余弦定理和基本不等式可得， ，2 22cosbaB，当且仅当 时，取等号，2223431acbacc1所以 ，然后再根据 ，由此可以求出 周长的取值范围.1abABC12设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有fxRfx x，当 时， .若24f,0142，则实数 的取值范围是( )312fmfmA. B. C. D.,2,1,2,【答案】A【解析】试题分析： ，设 ，则22()()0fxfx2()gxfx， 为奇函数，又 ， 在()0gxg 14gf()g上是减函数，从而在 上是减
9、函数，又 等价于,R()()2mf，即 ，22(1)()()fmfm1g ，解得 .1【考点】导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为 ，设 ，则22()()0fxfx2()gxfx，可得 为奇函数，又 ，得 在()0gxg 14f()g上是减函数，从而在 上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得,R，由此即可求出结果.(1)()m二、填空题13计算 .321xd【答案】【解析】试题解析： 323121 293xdx【考点】定积分.14在各项均为正数的等比数列 中，有 ，则 .na13243516a24a【答案】4【解析】试题解析： ，又等比数列22213243544a的各项均为正数，所以
10、 .n 24a【考点】等比数列的性质.15若 满足约束条件 ，且 的最大值为 4，则实数 的,xy0,3,yxk2zxyk值为 .【答案】 32【解析】试题解析：由题意可知，可行域如图所示，可知目标函数 ，经过点 时，取到最大值，所以2zxy,03k.343kz【考点】简单的线性规划.16已知函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得21xfeax0x，则 的取值范围是 .( 为自然对数的底数)0fxae【答案】 3,12e【解析】试题解析：设 ，由题意知存在唯一的整数 使得21xgyax， 0x在直线 的下方， ，当0()xya2121xgee时， ，当 时，g(x)0，当 时， 取最小值12
11、0x2gx，当 时， ，当 时， ，直线 恒过定e1gx10geya点 且斜率为 ，故 且 ，解得 .(1)0，a3312e【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点.【思路点睛】设 ，问题转化为存在唯一的整数 使得21xgeyax， 0x在直线 的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得0()gxya且 ，解关于 的不等式组可得.1a13e三、解答题17已知函数 .2sincosfxx()求函数 的对称中心；()求 在 上的单调区间.fx0,【答案】() ； () ,12kkZ50,3,6【解析】试题解析：(1)由两角和差公式化简可得， ，然后再令sin21fx，即可求出对称中心；(2)令
12、，解得26xk 62kk；又由于 ，所以 ，由此,3kZ0,x50,3,x即可求出单调区间.试题解析：解：(1) 1cos2sinin2126fxxx令 ，得 ，26xkk故所求对称中心为 ,12Z(2)令 ，解得26kxk ,63kkxZ又由于 ，所以0,x50,3,6x故所求单调区间为 .,【考点】三角函数的性质.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数 ，首zAxBy先，作直线 ，并将其在可行区域内进行平移；当 时，直线AyxB 0在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当 时，直线 在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，0yx
13、目标函数值越小.18在 中，点 在 边上， 平分 ， .ABCDABC6,32,4ADAC()利用正弦定理证明： ；B()求 的长.【答案】()详见解析; () 5C【解析】试题解析：(1)由正弦定理知，在 中， ；在ABDsinsiBDA中， ，由 ，ADCsinsiCC ,得 ，然后再由即可得到结果；i,nsiBC(2)由(1)知 ，设 ，则 ；由32A,20BDxx5Bx及余弦定理知 ，由此即coscs0D29183641860可求出结果.试题解析：解：(1)由正弦定理知，在 中， ABDsinsiBDA在 中， ACsinsiCD由 ，得B ,sinsiisinBA由得: CD(2)由
14、(1)知 ，设 ，则32,20xDCx5BCx由 及余弦定理知coscs0BDAC229183641860xx解得 ，所以 .1x5【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.19已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列.nanS5346,a()求数列 的通项公式；()设 ，求数列 的前 项和 .*213nnbNanbnT【答案】() 或 ; ()21【解析】试题解析：(1)由等差数列性质， ，所以 ，设公差为 ，则53Sa3d，解得 或 ，由此即可求出通项公式； (2)2113dd01d当 时， ；当 时，nanT2na，然后再根据裂项相消即可求出结21311n n 果.试题解析：解：(1)由等差数列性质， ，所以53Sa31设公差为 ，则 ，解得 或d211d0d或nan(2)当 时， nT当 时，2na2131122nann 13511nT 【考点】1.等差数列的性质；2.裂项相消求和.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: 型，通过拼凑法nkafc裂解成 ；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘1ncnckada和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则
