1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017 届高三第一次联考文 科 数 学 试 题第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ， ，则 （ 0)3(1|xxA2|xBBA）)(,2)(B2,)(C1,)(D,1（2）已知复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部是 zii43z（ ）-5 1 5 -1)(A)(B)(C)(（3）向面积为 的平行四边形 中任投一点 ,则 的面积小于 的概率为 SADMCD3S（ ）)(A13)(B35)(23)(4（4）已知命题 ： .命题 ： ,
2、.则下列命题中为p1ln,00xRxqR1cosin真命题的是 （ ）)(A)(qp(Bqp)（ )(C)(qp（ )(Dqp（5）设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最043sinxy43小值是（ ）)(A83)(B34)(C4)(D38（6）若实数 x,y 满足 ，则 的取值范围是 （ 13yxyx24）)(A12,0)(B0,2)(C1,)(D10,（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）)(A4B65)(63)(D64（8）已知 3 是函数 的一个零点，则 的值是 （ 3,),(log)(xtf 6f）4 3 2 )(A)(B)(C)(D4lo
3、g3（9）已知函数 21xfe（ e为 2.71828），则 ()fx的大致图象是 （ ）)(A)(B)(C)(D（10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是 ，则整数 t 的值是（ ）197 8 9 10)()()()(11)三棱柱 的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等， 为 的中点，1CBA M1CA则直线 和直线 所成角的余弦值为 （ ）M)(46)(40)(C51)(D109（12）已知 在 上不单调，则实数 的取值范围是 （ ）xxfln8621,mm)(A1,2)(B3,4)(C4,321)(D3,41,2第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）（21）题为必考题，每个
4、试题考生都必须作答.第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答.2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最大的一份为 71（14）已知点 ，则向量 在 方向上的投影为 2,1,2,1DCBAABCD（15）已知 ， ，则 3sin，3sin（16）已知函数 ， 与 轴依次交于点 、 、 ,点22xxf xfABC为 图象上的动点，分别以 、 、 , 为切点作函数 图象的切线.Pxf ABCP（I）点 处切线斜率最小值
5、为 （II）点 、 、 处切线斜率倒数和为 ABC三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）在等比数列 中，公比 ，等差数列 满足 ， ， na1qnb31a24b31a（I）求数列 与 的通项公式； nb（II）记 ，求数列 的前 项和 nac1nc2nS2（18）（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对边的长分别为 ， , .ABC, cba,8ACB（I）若 ，求三角形的面积 ；231cos234sin2 （II）若 ，求 的最大值.ab（19）（本小题满分 12 分）如图，平面 平面 ， 是边长为 2 的菱形， ， 且 ,PADBCADPDA
6、90.60B（I）若线段 上存在一点 ,使得直线 /平面 ，MPMB试确定 点的位置，并给出证明 ；（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥 的体积.DC（20）（本小题满分 12 分）中国将举办 2017 年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界 级排球比赛，迄今为止已经举办了 24 届赛事,这也是中国第 13 次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余不喜爱（I）根据以上数据完成以下 22 列联表：喜爱运动 不喜爱运动 总 计男女总计（II）根据列
7、联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关？（III）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有 4 人会外语），抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式： ，其中 dbcabnK2 dcban参考数据：（21）（本小题满分 12 分）02kP0.40 0.25 0.10 0.0100.708 1.323 2.706 6.635记 表示 ， 中的最大值，如 已知函数max,nmax3,10， 2()1,lf x22()ln,()4gxa（1）设 ，求函数 在 上零点的个数；2()31hxf)hx0,1（2）试探
8、讨是否存在实数 ，使得 对 恒成立？若(,)a3(42ga(2,)x存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由请考生在（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 (t 为参数），以原点 为极点，xOyltyx13O轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .直线 与曲线 交x C12coslC于 , 两点.AB(I)求 的长；(II)若 点的极坐标为 ，求 中点 到 的距离 . P2,1ABMP(23)（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知 ，且 .0,baba（I）若 恒成立，求 的取值范围；m（II）若 恒成立，求 的取值范围.214xbax
