1、豫南九校 20162017 学年下期质量考评七高三数学（文）参考答案1 C 【解析】依题意得， 1,46B，故 1,4ABI，故选 C2 B 【 解析】依题意得， (i)(23i05z，故 3iz，故选 B3 C 【解析】依题意得，2cosscosiniin4，故 tan2，故“2cos1in4”是“ ta”的充要条件，故选 C4 A 【解析】 依题意，将 3|6|mn两边同时平方可得 229|6|mn，化简得 12，故向量 在 方向上的投影为 1|4n，故选 A5 A 【解析】 依题意，所有的基本事件为：甲乙丙丁，甲 乙丁丙，甲丙乙 丁，甲 丙 丁乙，甲 丁丙乙，甲 丁乙丙，乙、丙、丁第一个
2、交的情况也各有 6 种，故总的事件数有 24 种，其中满足条件的基本事件为：甲 乙丁丙，甲乙丙丁，甲 丙丁乙，甲 丁丙乙，共 4 种，故所求概率为 4126=，故选 A6 A 【解析】 运行该程序，第 1 次循环： b， a， i；第 2 次循环： 52b，52a， 3i；第 3 次循环： ， 4， ；第 4 次循环： 1b， ， 5i； ；第 79 次循环： 1， ， 80i，此时结束循环，输出的 a的值为 ，故选 A7 A 【解析】 作出不等式组,3201xy所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，要使 31()2xyz取得最小值，则 zxy取得最大值，结合图形可知当 3zxy过点 (3,2
3、)B时取得最大值 max2，故 3()2的最小值为 1()2048，故选 A8 A【解析】由 34PFQS，易求 4|PF，设 ),(0yx，过 P作 x轴的垂线，垂足为 A，则 为 0的直角三角形，则 20px， 30，又由点 在抛物线 C上，故 px60，故p62，得 2，故答案为 A.9 B 【 解析】记“，”为第 1 组， “， ，”为第 2 组， “， ， ，” 为第 3组，以此类推，可知第 k 组共有 2k 个图形，故前 k 组共有 (1)个图形，因为451980264507，所以在前 2016 位中共有 45 个“”，从而可知有201645=1971 个“”，故选 B10 A 【
4、 解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥 ABCD，故体积 32()3V，故选 A.11 B 【解析】 依题意，整理可得， 312lnxmx.设 ()lnfx在 (1,2)上的值域为 A，函数 3()gx在 (,)上的值域为 B，则 A.当 时，1()0fx，即函数 )f在 上单调递减，故 ()fx的值域 (l,).而2(1gmx ，当 0m时，易知 g在 1,2上是增函数，故 (gx的值域(,)3B，因为 AB，所以2ln31，故 33(ln)ln2m，即实数m的取值范围为 ln2,)12 C 【解析】 a32，解之得： )3,1(x 故选择 C13 (,1)(,)
5、U 【解析】依题意，当 0时，由 2log1x，解得 2x；当 0时，由 2x，解得 x（ 舍去）.综上所述，不等式 ()1f的解集为(,)(,)142169xy【解析】依题意知，双曲线2:1(0,)xyCab的渐近线方程为ba，即 0xy，故 2|3bca，即 .设双曲线 C的左、右焦点分别为 12F、 ，则124|3PF，解得 4，故双曲线 的标准方程为2169xy15 1 【解析】依题意得，762672aa，2127()()1TaL（当且仅当 67a时取等号） 16 (,4 【解析】依题意得， 4A，设函数 (fx的最小正周期为 T，则3532)63T，故 2()4kZ.因为 |2，所以
6、4，故 1(cos()4fxx，故 11()cos()4cos)3gxxx，因为(,2)x，所以 3，所以 23，所以 (4g，即函数g的值域为 (,17 【 解析 】 （1）因为 42cos7B，所以 7sinB.因为 sinibaA，所以16si237nbA.（2 分）所以 14237421sini()sincosinCBAB， （4 分）故 A 的面积 19(6)i6372142SabC.（6 分）来源:Z.X.X.K（2 ）在 MC 中，由余弦定理，得221cosACM+-=.（8 分）因为 0，所以 23sin （10 分）在 AB 中，由正弦定理 isibcBC=，得 321b （
7、12 分） 18 【 解析 】 （1）散点图如下所示：（3 分）（2）依题意， x2+46811(50=)， y3+671021()765= ， 52132i， 1248ix，（6 分）5 22175.4 1.00iiyxb， 7.61aybx.y 关于 x 的线性回归方程 为 yx.（8 分）（3）采用独立性检验的方法进行说明：因为 2K的观测值20(10)6.71028465k，（10 分）所以有 99.9%的可能性说 明购买冰枕的性别与温度相关 （12 分）19 【 解析 】 （1） BC 平面 1AD，理由如下：连接 ，设 1O，因为四边形 1BC为矩形，所以 O为 1BC的中点设 G
8、为 A的中点，连接 ,G，则 A ，且 2GA （2 分）由已知得 1B ，且 12D，所以 1D ，且 1 （4 分）所以四边形 为平行四边形，所以 B ，即 C 因为 1C平面 1A， G平面 1CA，所以 1 平面 1A （6 分）（2 ）由（1 ）可知， 1BC 平面 1AD所以点 到平面 的距离等于点 1B到平面 1CA的距离， 所以 11CADBCAV （8 分）易知 平面 ，连接 1，因为 112B，所以 111 11=332BCADBABADVSC 233所以三棱锥 1的体积为 （12 分）20 【 解析 】 （1）依题意得， ()ln1exfx，又 ()1ef， ()1ef，
9、所以所求切线方程为 e()y，即 yx.（3 分）（2 ）依题意，要证 ()sifx，即证 lesinx，即证 lesinx.（4 分）当 01时， ein10x， l，故 li1x，即 ()ifx.（6 分）当 x时，令 ()sngx，则 ()ecoslng，令 ()ecolxh ，则 1ixh， （8 分）因为 1x，所以 ()1si0h，所以 ()在 ,)上单调递增，故 ()ec，即 ()gx，所以 ()singx， （10 分）即 lne1，即 ()sifx.综上所述， ()sifx在 0,上恒成立 （12 分）21 【 解析 】 （1）联立方程得 2,1xcyab解得2ba，故2|b
10、ABa，即21，又 2ca， 2c，所以 ,2,c， （3 分）故椭圆 C 的标准方程为214xy.（4 分）（2 ）由（1 ）知， 12(,0)(,A，设 0(,)Pxy，则 122004PAyykxx，又204xy，即 22004xy，所以 12PAk，所以 12OQRPAk.当直线 QR的斜率不存在时，直线 ,OQR的斜率分别为 2,或 ,，不妨设直线 O的方程是 2yx，由24yx得 ， 1y取 (2,1)Q，则 (,1)R，所以 OQR 的面积为 2.（6 分）当直线 的斜率存在时，设方程为 (0)ykxm由 240ykxm得 22(1)44k因为 ,QR在椭圆 C上，所以 2226(1)0k，解得 240km 设 1(,)xy, 2(),则 1224mx，12x.（8 分）所以222221144|()()1kRkkk224()m设点 O到直线 QR的距离为 d，则 2|1mk所以 的面积为22(4)OQRkS， （10 分）
