1、2017届河南省天一大联考高三上学期期末考试数学理试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则集合 的子集个数为0,246,|23nABxNABA.8 B. 7 C. 6 D. 42.设 i为虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为1aiaA. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和等于nnS2logn10A. 1023 B. 55 C. 45 D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦
2、图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用 勾 股+（股-勾） 2=4 朱实+黄实=弦实，化简得：2.设勾股形中勾股比为 ，若向弦图内随机抛掷=2勾 股 弦 1:31000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866 B. 500 C. 300 D. 1345.已知圆 的一条切线 与双曲线 有两个2314xyykx2:10,xyCab交点，则双曲线 C的离心率的取值范围是A. B. C. D.,3,2,6.已知点 M的坐标 满足不等式组 ，N 为直线 上任一点，
3、则,xy2403xy2yx的最小值是NA. B. C. 1 D.525727.已知 且 ，如图所示的程序框图的输出值0a 4,y，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 1,21,1,2,8.函数 的图象大致是cos21xf9.如图，已知长方体 的体积为 6， 的正切值为，当1ABCD1CB的值最小时，长方体 外接球的表面积为1AB1ADA. B. C. D. 02410.已知函数 的图象在sin0,22fxAx轴上的截距为 1，且关于直线 对称，若对任意的 ，都有y10,x，则实数 的取值范围是23mfxmA. B. C. D. 1,1,23,2313,211.某几何体的三视图如图所示，
4、则该几何体的体积为A. 8 B. 10 C. 12 D. 1412.已知定义在 R上的函数 满足 ，且fx4fxf时， ，则函数2,x211,02,fxx的零点个数是4loggfA. 4 B. 7 C. 8 D.9第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.已知平面向量 ，且 ，则 .1,2,abmab2ab14.已知 ，则 的展开式中 的系数为 .3021nxd3nx2x15.已知抛物线 的焦点 F也是椭圆 的一个焦点，21:0Cya2:104yCb点 分别为曲线 上的点，则 的最小值为 .3,2MP12,MP16.已知数列 是首项为-34 ，
5、公差为 1的等差数列，数列 满足nb na，且 ，则数列 的最大值为 .12naN137abnba三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）如图，在圆内接四边形 中，ABCD2,1,3cosin.ABD（1）求角 的大小；（2）求四边形 周长的取值范围.18.（本题满分 12分）如图，已知四边形 和 均为平行四边形，点 在平面ABCDEGE内的射影恰好为点 ，以 为直径的圆经过点 的中ABCD,ACG点为 的中点为 ，且,FP.（1）求证：平面 平面 ；EF（2）求二面角 的余弦值.B19.（本题满分 12分）2016年是红
6、军长征胜利 80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利 80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10名幸运之星回答问题，从 10个关于长征的问题中随机抽取 4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 ，求恰好 2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）若幸运之星小李对其中 8个问题能答对，而另外 2个问题答不对，记小李答对的问题数为 ，求 的分布列和数学期望X.EX20.（本题满分 12分）已知椭圆 的上下两个
7、焦点分别为 ，过点 与 轴垂直2:10yxCab12,F1y的直线交椭圆 C于 M,N两点， 的面积为 ，椭圆 C的离心率为2MNF33.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）已知 O为坐标原点，直线 与 轴交于点 P，与椭圆 C交于 A,B两个:lykxmy不同的点，若存在实数 ，使得 ，求 的取值范围.4AOB21.（本题满分 12分）已知函数 与 的图象在点 处有相同的切线.lnfxax3bgx1,（1）若函数 与 的图象有两个交点，求实数 的取值范围；2ymyf m（2）设函数 ，求证： .l1,0,xHxfe2Hx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一
8、题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长xoyx度单位相同，圆 C的直角坐标方程为 ，直线 l的参数方程为20y（t 为参数），射线 OM的极坐标方程为 .1xy 34（1）求圆 C和直线 l的极坐标方程；（2）已知射线 OM与圆 C的交点为 O,P,与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ的长.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32.fxx（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；,6Raa（2）求函数 的图象与直线 围成的封闭图形的面积.yfx9y
