1、单自由度系统的机械阻抗与导纳秦澎纪吴家驹王树棠机械阻抗定义为作用在系统上的驱动力与系统所产生的运动之复数比。如果运动用位移、速度和加速度表示,则其比分别称为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗。机械阻抗的倒数称为机械导纳,对应以上三种情况分别有位移导纳、速度导纳和加速度导纳。阻抗和导纳是频率的复函数。单自由度系统由三个具有不变集总参数的理想化力学元件组成。这三个基本元件是质量、弹簧和阻尼器。质量用其真实质量m表征,弹簧用弹簧常数K表征,阻尼器用阻尼系数表征。阻尼力如果和速度成正比,即F I二一C父,则称粘性阻尼,用C表征;阻尼力如果和位移大小成正比,方向与速度相反,即F .二一jgx ,则称结构阻尼
2、,川g表征。理想元件的机械阻抗和导纳如下表所示。一言六立工拼岩了_农_ _弹.1一一j。/一一蘸C O I一/ C。C l/ C一jC /。初/ C质一m。一/ m。m。一/ m。m _1 / m结构占 jK , 一j / K” K n /。/ K”一j K月/。2 I J护/ K ,阻尼器, 1 1 1为为击.占墓主1奥叉幽叮J巴当!单自由度系统机械网络图分别由粘性阻尼器粕结构阻尼器构成的两个单自由度系统如上图所示。在机械网络中它们是一个并联系统,并联系统阻抗相加,即z总= z弹簧十z阻尼器+ z质量这样可由理想元件的阻抗(或导纳)获得单自由度系统的阻抗(或导纳)o、由于阻抗(或导纳)是频率
3、的复函数,即可写成z ( (。) = R ez (。)+ jl mZ (。)二12 (。) e x pj甲: (。)故也可表示成多种图形,常用的有五种。一、幅频图阻抗(或导纳)的幅值随频率变化的曲线,即!z(。)l一“或四(。)I 叽二、实频图阻抗(或导纳)的实部随频率变化的曲线,即R ez(叫“或R“M (哟“。三、虚频图阻抗(或导纳)的虚部随频率变化的曲线,即I mz(叫。或I mM (哟。四、相频图阻抗(或导纳)的相角随频率变化的曲线,即甲: (“) “或甲M左“) 叭五、矢端图复平面上阻抗(或导纳)矢量端点轨迹图,又称N y q u ist图,即R e欢哟rI亩z (。)或R eM (
4、。) fI mM (。)。对应两种阻尼(枯性阻尼和结构阻尼) ,可得六十个阻抗导纳图(附后) ,图中符号定义如下质量弹簧刚度粘性阻尼系数结构阻尼系数,相对临界阻尼系数。I ,。x一, (0一:gC2侧K m:一资O。=侧K / m己=。/。0 r损耗因子圆频率自然频率最大幅值所对应的频率,即共振频率幅频图上半功率点所对应的频率实频图上极值所对应的频率MZ甲j =侧一lR e ( )I m ( )上标DVA下标Cg虚频图上极值所对应的频、率导纳记号r阻抗记号相角记号虚数记号实部记号虚部记号.1Ku位移,速度加速度0 1一0 ,。R ,。R 1 s O R ,粘性阻尼结构阻尼一17一由曰-二j :
5、_ , : ; I ,、吕、, I一J、A一切少卜2 .结构阻尼速度导纳M 1.训K m一0M畜 1一侧又示亿( 1一示吕) . +勺.0 :二。粼, 1 +月.!M抓。一训1双不贾矛/(呵一梦面一)。, .卜“口.=。( 2召1 +”,一l一亿畜+ 3 , s一4训一f不而)=。( 2亿i +。一1 +亿遨+ 3。,一4斌了享币面)们.-Q0R e ( M荟) = 1们曰训又币一瓦二石巧而“(忿.侣。“=“, J二迈I颤三, 3R e (M万)。=。: =一鲤笼一业-业亚五巴_4犷3入m Z + 3勺,一侧4 + 3勺了了了。JIm (M苦)二1石( 1一示1 )亿K m ( z一口, )
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