1、绝密启用前河北衡水中学 2017 届全国高三大联考(全国卷）文数试题本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在
2、答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 A=0, -l，l，4，B=x|xA，则集合 AB =(A) 0， 1 (B) 0，-1，1 (C) 1，-1 (D)0(2)已知 biia1，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则 a + b =(A)0 (B)l (C)2 (D)-l(3)“a + 4”是“关于 x 的不等式 12x恒成立”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件
3、 (D)既不充分也不必要条件(4)已知双曲线 1:21yaxC(a0) 的一条渐近线的倾斜角为 30，则双曲线 C 的离心率为(A) 3 (B)(C) 2 (D)3(5)在ABC 中，内角为 A、B、C，若 sinA = sinCcosB，则ABC 的形状一定是(A)直角三角形 （B)钝角三角形 （C)锐角三角形 （D)等腰三角形(6)已知函数 xxf42logl)(，若在区间 4,1上任取一实数 0x则使得 )(0xf(1cossin)(xxf 的图象向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数gy的图象，若 )(gy的相邻两个零点之差的绝对值等于 2，则函数 )(xgy的一个单调递
4、减区间(A)8,0 (B), (C)43, (D)85,(11)点 M(3,2)到拋物线 2:axyC (a0)的准线 l的距离为 4，F 为拋物线的焦点，A(0，-2)，点 P 在拋物线 C 上运动，则使 |PFA取最大值的点 P 的纵坐标为(A)2 (B)1 (C)2 (D)(12)已知 )(xf是定义在 R 上的单调函数，且对 Rx，都有 1)(xef，则函数 )2(xfy的单调递增区间是(A) ( -l，+) (B)(0，+)(C)(-,2) (D)( -，1）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（22)（23)题为选考题，考生根
5、据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。(13)已知向量 a=(sin a，l)，b=(2cos2a1，cos a)，若 ab 办，则 tan(20177 -2a) = .(14)某单位将参加社保的 200 名职工分别编号为 001，002,，200,将这 200 名职工分成两个小组，且编号 001 到 100 在第一小组，编号 101 到 200 在第二小组.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的一个号码为 002,则第二小组被抽中的人数为 .(15) (15)已知点 P(x，y)的坐标满足 12,0xy，则 2y的取值范围为 .(16)已知 RtA
6、BC 中，AB = AC，AABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分）已知数列a n满足 a n+1 =2an+ l( xN),a1 = l.(I)求证：a n +1为等比数列，并求数列a n的通项公式；()设数列b n满足 1nab，求数列b n的前 n 项和 T.(18)(本小题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 与等边ABE 所在的平面互相垂直，AB/CD，AB 丄 BC，AB
7、= 2CD=AD = 2，F为线段 EA 上的点，且 EA = 3EF.(I)求证:EC/平面()求多面体 EFBCD 的体积.(19)(本小题满分 12 分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成。该省 A 市教育局为了解 A 市正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100 名城乡家长进行调 查，下面是根据调查结果绘制的家长持赞成、不赞成或非常不赞成意见人数的条形图：()若非常不赞成也归属于不赞成，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为
8、 A 市赞成高考改革方案与城乡户口有关？()若从“非常不赞成”中任意选取 2 人，求恰好有 1 名城镇居民的概率；()若 A 市正就读尚中的学生家长共有 4. 8 万人，用频率估计概率，试估计其中赞成高考改革方案的学生家长人数。(20)(本小题满分 12 分） 已知椭圆 1:2byaxC（ab0）的短轴为 2，过上顶点 E 和右焦点 F 的直线 EF 与圆 042:2yxM 相切。(I)求椭圆 C 的标准方程；()若直线 l过点（1，0)，且与椭圆 C 交于点 A，B，则在 X 轴上是否存在一点 T(t，0)(t0)，使得不论直线 I 的斜率如何变化，总有OTA = OTB(其中 O 为坐标原
9、点），若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。(21)(本小题满分 12 分）已知函数 xbeafln)(a0，e 为自然对数的底数 ).(I)若曲线 x在点(e， )(f)处的切线斜率为 0,试求实数 )(xf的极值。(II)当 a = b = l 时，证明： 2)(xfg的图像恒在 x 轴的下方。请考生在第（22)、（23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 sin2co3yx， ( 为参数).赞成 不赞成 合计城镇居民农村居民合计(I)以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆 C 的极坐标方程； ()设 M(x，y)为椭圆 C 上任意一点，求 x + 2y 的取值范围。(23)(本小题满分 10 分)选修 4 一 5 :不等式选讲 已知函数 (xf= |2x-1|-2|x-1|.(I) 解不等式 )；()若不等式 (1xfa有解，求实数 a 的取值范围。
