1、27014.(x-2)2+(y-1)2=5 由 题 意 知 ,此 平 面 区 域 表 示 的 是 以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所 构 成 的 三角 形 及 其 内 部 ,所 以 覆 盖 它 且 面 积 最 小 的 圆 是 其 外 接 圆 .因 为 OPQ为 直 角 三 角 形 ,所 以 圆 心 为 斜 边 PQ 的 中 点 (2,1),半 径 r= ,所 以 圆 C 的 方 程 为 (x-2)2+(y-1)2=5.15.解 (1)将 圆 C 配 方 ,得 (x+1)2+(y-2)2=2. 当 切 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 为 零 时 ,设 切 线 方 程 为 y=
2、kx,由 ,得 k=2, 切 线 方 程 为 y=(2 )x. 当 切 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 不 为 零 时 ,设 切 线 方 程 为 x+y-a=0(a 0),由,得 |a-1|=2,即 a=-1 或 a=3. 切 线 方 程 为 x+y+1=0 或 x+y-3=0.综 上 ,圆 的 切 线 方 程 为 y=(2+ )x 或 y=(2- )x或 x+y+1=0 或 x+y-3=0.(2)由 |PO|=|PM|,得 =(x1+1)2+(y1-2)2-2,整 理 得 2x1-4y1+3=0,即 点 P在 直 线l:2x-4y+3=0 上 .当 |PM|取 最 小 值 时 ,|P
3、O|取 最 小 值 ,此 时 直 线 PO l, 直 线 PO 的 方 程 为 2x+y=0.解 方 程 组 得 点 P的 坐 标 为 .课 时 规 范 练 43 直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的 位 置 关 系基 础 巩 固 组1.对 任 意 的 实 数 k,直 线 y=kx-1 与 圆 x2+y2-2x-2=0 的 位 置 关 系 是 ( )A.相 离 B.相 切C.相 交 D.以 上 三 个 选 项 均 有 可 能2.设 曲 线 C的 方 程 为 (x-2)2+(y+1)2=9,直 线 l的 方 程 为 x-3y+2=0,则 曲 线 上 的 点 到 直 线 l 的距 离 为 的 点 的 个 数 为 ( )A.1 B.2 C.3 D.43.若 圆 C1:x2+y2=1 与 圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外 切 ,则 m=( )A.21 B.19 C.9 D.-11
