1、河北八所重点中学 2016-2017 学年第二学期高四联考数学一、单项选择题1下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行来源:学#科#网Z#X#X#KC若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2若 ，则在 中，正数的个数是)(7cos72cosNnSn 1021,S（ ）A.16 B.72 来源: C.37 D.1003已知条件 ： |4|6x；条件 ： 2(1)0()xm ，若 是 的充分不必pqpq要条件，则 的取值范围是（
2、 ）mA B C D21,19,9,4设集合 选择 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中的最.543,II大的数，则不同的选择方法共有（ ）A50 种 B49 种 C48 种 D47 种来源: 来源:学。科。网5已知集合 ，则 （ ）21| ,2,10,54xyBxRCABA B 2,C D,12106下列函数为奇函数的是（ ）A B C D2x3sinxcosx2x7等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）naS37218a1aA1 B2 C3 D48若直线 yxb 与曲线 y3 有公共点，则 b 的取值范围是（ ）24xA. 12 ，12 B.1 ，3来源:学
3、+科+网C.1,12 D.12 ，39已知 是球 表面上的点， 平面 ， ，,SABCOSABC,1,2ASBC则球 的表面积等于（ ）A B C D43210定义 为 个正数 的“均倒数” 若已知数列 的12.np12np， na前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 =（ ）n14nab12310.bbA B C D190211非负实数 满足 ，则关于 的最大值和最小值分别为（ ）,xyln(1)0yxy来源: A2 和 1 B2 和-1 C1 和-1 D2 和-212已知双曲线 的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角()2:10,xyCab-=为 120的三角形，则双曲线 的离心率为（ ）来源
4、:学*科*网A B C 52 623D二、填空题13命题“ ”的否定为_2000,sinxcosRx14 （2015 秋 宝安区校级期中）若变量 x、y 满足约束条件 ，且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 Mm= 15在平面直角坐标系 中，设 是函数 （ ）的图象上任意一点，xy24xf0过 点向直线 和 轴作垂线，垂足分别是 ， ，则 A16若直线 与椭圆 交于点 C,D,点 M 为 CD 的中点，直线 OM（O20xy21mxny为原点）的斜率为 ，且 ，则 _1OCD三、解答题17在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数）,以原点为极点，xyl132(xty轴正
5、半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .xC3sin（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l（2）在圆 上求一点 ,使它到直线 的距离最短,并求出点 的直角坐标.CDlD18选修 44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，在极坐标xoyC2cos,inxy为 参 数系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 的方程为 .lsin24（）求曲线 在极坐标系中的方程；C（）求直线 被曲线 截得的弦长.l19如图， , ， , ， ， , （ ）是曲1(xP)y2(x)y, nxP()yny210线 C： 上的
6、n 个点，点 ， ， ， ， 在 x 轴的正半轴032iaA,3)上，且 是正三角形（ 是坐标原点） 。iiA10（1）求 ， ， 的值，并猜想 的表达式；1a23na（2）用数学归纳法证明你的猜想。20已知抛物线 C： ，P 为 C 上一点且纵坐标为 2，Q，R 是 C 上的两个动点，且xy42PRQ（1）求过点 P，且与 C 恰有一个公共点的直线 的方程；l（2）求证：QR 过定点参考答案CCCBB AADAC11D12B13 2,sincosxRx14615 2165.417 （1） ， ；（2） ，坐标为30xy23xymin231d31,2（1）消去参数 得,直线 的普通方程为 ,由
7、 ,得tl30xy23sin,23sin从而有 .222xyxy（2）因为点 在圆 上，所以可设点 ,所以点 到直DCcos,3in02DD线 的距离为l,因为 ,所以当 时,3cosin432sin23d0216.min1此时 ,所以点 的坐标为 .3,2DD1,3218解：（I）曲线 C的普通方程为 ()4xy，即 240xy，将 代入方程 20x化简得 cos4.cosiny所以，曲线 的极坐标方程是 4. （II） 直线 l的直角坐标方程为 0x，来源:Zxxk.Com由240,xy得直线 l与曲线 C 的交点坐标为 (2,)40，所以弦长 2OA. 19解：（1）由题意得 ，显然 符合题意(,1)P2y若相切：设 的方程为： ，于是由 ，得lmx214myx2480y令 ，得到 ，于是 来源: 2411yx所以方程为 或 yx（2）设 ， ，于是 来源:学|科|21Q,4y2R,4y1212124yykx网于是 的方程为： ，得 211124yxy121240xyy又 ，所以 ，易得 ， ，于是QRQRkQ1kR2k1241y即 ，代入 中，消去 ，得120y112y1240xy令 ，于是 ，故过定点y5x5,
