1、丰城中学 上高二中 2017 届高三联考试卷 3.18数学（理）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 12Ax， lg1Bxy，则 ）（ BCAR=（ ）A.(-1,1) B ， C (, D 1，2.已知复数 z满足 (i)iz（ 为虚数单位） ，则 z（ ）A 13i5 B 135 C 13i5 D 3i53 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直
2、径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A 320 B 20 C 310 D 104.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分最高的学生， 在某道题目上的答对率也应较高.如图是某次数学测试压轴题的第 1、2 问得分难度曲线图，第 1、2问满分均为 6 分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第 1、2 问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）。A. 此题没有考生得 12 分B. 此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学成绩的好与坏C. 分数在40,50)的考生此大题的平均得分大约为 4.8 分D. 全体考生第 1 问的得分标准差小于第
3、2 问的得分标准差5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A. 4-30 B. 8-30 C. 1643 D. 1683 6.已知函数 log(2),0(),axfx是奇函数，则方程()2g的根为（ ）A. 3 B. 32C. 6 D 6 7执行如下图所示的程序框图，则输出 s的值为（ ）A 1-208 B 1-207 C. 2016 D. 2015 8.函数 y= 的图象大致是( )9把函数 ()2sin()4fxx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4 倍，再向左平移 3，得到函数 g的图象，则函数 g的一个单调递减区间为（ ）A 57,6 B 719,6 C 24,3
4、D 175,6 10设抛物线 24xy的焦点为 F，过点 作斜率为 (0)k的直线 l与抛物线相交于 AB、 两点，且点 P恰为 的中点，过点 P作 x轴的垂线与抛物线交于点 M,若 4|F,则直线 l的方程为（ ）A 21yx B 31y C 21yx D 23yx11已知函数 2()fm与函数 ()ln3gx(,)的图象上至少存在一对关于 x轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A 5ln,4B 5ln,l24C 2l,l45 D ln2,12.若正实数 x,y 满足 )()12yxy（ ，则 yx1的最大值为（ ）A. 31 B. 3 C. 23 D. 23 二、填空题（本大题共 4 小
5、题,每小题 5 分,共 20 分）13.若 052nxd，则 1nx的二项展开式中 2x的系数为 .14.已知双曲线21(0,)xyab的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为_15. 已知锐角三角形 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc若 2cosaB，则2in()A的取值范围是_16.已知函数 1()2fx，点 O为坐标原点, 点 (,)nAfN，向量 (0,1)i，n是向量 nOA与 i的夹角，则使得 312coscscosiniiint 恒成立的实 数 t的取值范围为_.三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.
6、已知数列 na中， 1， 39a，且 1(2)nan（I）求 的值及数列 n的通项公式；（II）设 ()nb，且数列 nb的前 项和为 nS，求 2S18. 已知直三棱柱 1ABC的底面为正三角形， ,EF分别是 1AC， 1上的点，且满足 1E， 13BC（1）求证：平面 F平面 ；（2）设直三棱柱 1的棱长均相等，求二面角 1AB的余弦值19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能
7、 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下 老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元。试估计政府执行此计划的年度预算。20.如图，
8、在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆210xyab的左、右焦点分别为 12,F,右顶点为 A，上顶点为 B，离心率为 e.椭圆上一点 C满 足： C在 x轴上方，且 1CFx轴. （1）若 O ，求 的值；（2）连结 2并延长交椭圆于另一点 D.若e，求2|F的取值范围.21已知函数 f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当 a=0 时，求函数 f(x)在 12，1 上的最小值；(2)若 x0，不等式 f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围；(3)若 x0，不等式211()xxef恒成立，求 a 的取值范围请考生在第 22,23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一
9、个题目计分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l过定点 (1,)P，且倾斜角为 4，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 32cos（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的参数方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于不同的两点 ,AB，求 |及 |PAB的值23选修 4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|2x10 的解集为（x 0，+）（）求 x0的值；（）若函数 f（x）=|xm|+|x+ |x 0（m0）有零点，求实数 m 的值丰城中学、上高二中 2017 届高三联考试卷数学（理）答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
10、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本题满分 12 分）18、 （本小题满分 12 分）19、 （本小题满分 12 分）20、 （本小题满分 12 分）21、 （本小题满分 12 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22 23（本小题满分 10 分）丰城中学、上高二中 2017 届高三
11、联考试卷数学（理）答案参考答案：1-12 CBABC DADBB DA 13.180 14. 2 15.( 21， ) 16. ),4319.解：（）数据整理如下表：健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理80 岁及以上 20 45 20 1580 岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的 80 岁及以上长者占比为： = ，故抽取 16 人中不能自理的 80 岁及以上长者人数为 16 80 岁以下长者人数为 10 人（）在 600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比为： ，用样本估计总体，80 岁及以上长者共有 16万，80 岁及以上长者占户籍人口的百分比为 =2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X 元，P（X=0）= ， P（X=120）= = ，P（X=200）= = ，P（X=220）= = ，P（X=300）= = ，则随机变量 X 的分布列为：X 0 120 200 220 300PEX= =28，全市老人的总预算为 281266104=2.2176108 元政府执行此计划的年度预算约为 2.2176 亿元
