1、江苏省扬州中学高三下开学考试1、 填空题：1、设集合 ， ， ，则 13A， 25Ba， 3ABAB2、设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为 .z(i)iz3、设向量 ， ，若 ，则实数 2,6a(1,)bm/bm4、已知样本数据 的方差 ，则样本数据 的方差为 .1345xx23s12345,xx5、已知函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 时， ，则 ()f 0()8f19()3f6、若圆锥底面半径为 ，高为 ，则其侧面积为27、数列 为等比数列，且 成等差数列，则公差 na74153a, d8、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山
2、顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD m.9、如图 ， 在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 分别为椭圆 的 右、下、 上顶xOyA1B22:1(0)xyCab点 ， 是椭圆 的右焦点若 ， 则椭圆 的离心率是 FC21BF10、已知函数 f(x)sin 2 sin x (0，x R).若 f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是x2 12 12 11、若实数 x，y 满足 2x2xyy 21，则 的最大值为x 2y5x2 2xy 2y212、已知向量 a，b，| a|1， |b|2.若对任
3、意单位向量 e，均有|ae|be| ，则 ab 的最大值是713、已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的实数解，则满足04efx,)( 05xf)(条件的所有实数 的取值集合为14、已知函数 与函数 的图象共有 （ ）个公共点： ，13xy312yxkN),(1yxA， ，则 ),(2xA),(kxAkiiiy1)(2、 解答题：15、在 中， , , 分别为内角 , , 的对边，且 ABCabcABCsin2ibCcB（1）求角 ；（2）若 ，求 的值.3sin()5sin16、如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，四边形 为矩形，EABCDEABCDAB，点 分别是 的中点EAB,MN,求
4、证：（1）直线 平面 ；（2）直线 平面 E17、某城市有一直角梯形绿地 ，其中 ， km， km现过ABCD90ABD2AC1B边界 上的点 处铺设一条直的灌溉水管 ，将绿地分成面积相等的两部分CDEEF（1 ）如图，若 为 的中点， 在边界 上，求灌溉水管 的长度；EF（2 ）如图，若 在边界 上，求灌溉水管 的最短长度F18、如图所示，椭圆 C： ，左右焦点分别记作 、 ，过 、 分别作直线 、 交椭圆于 、214xy1F2121l2ABxyDCBF2F1OA，且 CD1l2（1 ）当直线 的斜率 与直线 的斜率 都存在时，求证： 为定值；1l1kBC2k12k（2 ）求四边形 面积的最
5、大值AD19、 已知函数 f（x）=x 2（a+2）x+alnx，其中常数 a0（）当 a2 时，求函数 f（x ）的单调递增区间；（）设定义在 D 上的函数 y=h（x）在点 P（x 0， h（x 0）处的切线方程为 l：y=g（x），若0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=h（x ）的“类对称点”当 a=4 时，试问y=f（x）是否存在“ 类对称点” ，若存在，请至少求出一个 “类对称点” 的横坐标；若不存在，请说明理由20、已知无穷数列 的各项都是正数，其前 项和为 ，且满足： ， ，其中nannSa11nrS，常数 1arN（1 ）求证： 是一个定值；n2（2 ）若数列 是一个周
6、期数列（存在正整数 ，使得对任意 ，都有 成立，则称T*NnnTa为周期数列， 为它的一个周期） ，求该数列的最小周期；naT（3 ）若数列 是各项均为有理数的等差数列， （ ） ，问：数列 中的所有项na 132nc*Nnc是否都是数列 中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例江苏省扬州中学高三下开学考试附加题21、已知矩阵 A 属于特征值 的一个特征向量为 2b13 1 1（1 ）求实数 b， 的值；（2 ）若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换作用下，得到的曲线为 C：x 22 y22，求曲线 C 的方程22、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，xO
7、y1C1cosinxyO轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为x 2icos3C6（）把曲线 的参数方程化为极坐标方程；1C（）曲线 与曲线 交于点 、 ，曲线 与曲线 交于点 、 ，求 3OA3C2OBA23、如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPABCD90BA4DAP， 为 的中点2ABCM（1 ）求异面直线 ， 所成角的余弦值；（2 ）点 在线段 上，且 ，若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值NNMNP524、已知 展开式的各项依次记为 设 （1）若 的系数依次成等差数列，求 的值；（2）求证：对任意 ，恒有 .xyDCBF2F1
8、OA高三下开学考试答案一、填空题：1、 2、13、3 4、1235， ，5、 -26、 7、 38、 100 9、66 21510、 11、 12、 1(0，18 14，58 2413、 14、 35ln,2e二、解答题：15、解：（1）由 ，根据正弦定理，得 ，2 分siibCcB2sincosinsBCB因为 ，所以 ，4 分n0,s1co又 ，所以 . 6 分()3（2）因为 ，所以 ，所以 ，32(,)B(,)3B又 ，所以 . 8 分sin()5B24cos1sin35又 ，即 ，23ABAB所以sini()sin()sinco()csin()333BB. 14 分4125016、（
9、1 ）取 中点 ，连结 ， ，BEFCMF又 是 的中点，所以 ，A12AB又 是矩形 边 的中点，ND所以 ，所以 ，12 N所以四边形 是平行四边形，4 分CF所以 ，M又 平面 ， 平面 ，NEBEBC所以 平面 7 分（2 ）在矩形 中， ，ACDA又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DABCABD所以 平面 ， 10 分BE又 平面 ，所以 ，B又 ， ， ， 平面 ，ACE所以 平面 14 分C17、 （ 1）因为 ， ， ，2D190AD所以 ， 2 分3AB取 中点 ，G则四边形 的面积为 ，CEF12EFGABCDBSS梯 形 梯 形即 ，13()233()2解得 ，6
10、分6所以 (km)221()3EF故灌溉水管 的长度为 km8 分（2 ）设 ， ，在 中， ，DEaFbABC 221(3)所以在 中， ，AC D所以 ，60所以 的面积为 ， 1sin6024EFSabab又 ，所以 ，即 12 分32ABCDS梯 形 343在 中，由余弦定理，得 ， 23当且仅当 时，取“ ”ab故灌溉水管 的最短长度为 km16 分EF318、 证明：（ 1）设 ， ，根据对称性，有1()Axy,2()B, 1()Cxy,因为 ， 都在椭圆 C 上，所以 ，1()xy,2,214xy2二式相减， 104y所以 为定值221114ykxx（2 ） （）当 的倾角为 时
11、， 与 重合，舍l01l2（）当 的倾角不为 时，由对称性得四边形 为平行四边形1 ABCD设直线 的方程为1(30)F,1l3xmy代入 ，得24xy2(4)10显然 ， ，123124y所以21222311|()3(4)OAB mmS 设 ，所以 ， ，21mtt,所以 22119(4)626mtt当且仅当 即 时等号成立。9t所以 ，max1()23OABS所以平行四边形面积的最大值为 ，maxmax()4()4ABCDOABSS19、 解：（ ）函数 f（x）的定义域为（0，+）， ，a 2 ，令 f（x）0，即x0，0x1 或所以函数 f（x）的单调递增区间是（ 0，1），（）猜想
12、y=f（x）存在“类对称点” ，其中一个“类对称点 ”的横坐标为 下面加以证明：当 时， 当 时，f（x） g（x ）恒成立，等价于 恒成立，令 ，函数 （x）在 上单调递增，从而当 时， 恒成立，即当 时，f（x） g（x ）恒成立同理当 时，f（x）g（x）恒成立综上知 y=f（x）存在“ 类对称点” ，其中一个“类对称点 ”的横坐标为 20、 解：（ 1）由 ， 得 1narS 121nnarS，得 ， )(21nn因为 ，所以 （定值） 0nara（2 ）当 时， ，故 ， ， 112ara12根据（1）知，数列 的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是 ，所以，n r， ， ran)
13、(2 ra2当 时， 的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列， 0rn所以 ，所以 ， ，所以，数列 是周期数列，其最小周期为 12n12na2（3 ）因为数列 是有理项等差数列，由 ， ， ，得na1r2ra3，整理得 ，ra202ra得 （负根舍去） ，416r因为 是有理数，所以 是一个完全平方数，设 （ ） ，a2r 2216kr*N当 时， （舍去） 0r1当 时，由 ，得 ，226k)(kr由于 ， ，所以只有 ， 符合要求，r*Nk35此时 ，数列 的公差 ，所以 （ ） 2an2rd213na*N对任意 ，若 是数列 中的项，令 ，即 ，*12cnmnc2131n则 ， 时， ， 时， ，故 不是数列 中的项341nmm*312cna
