1、广西陆川县中学 2017 届高三上学期期末考试试题理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，考试时间 120 分钟，分值150 分。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 2,01PRxyQ,sin，则 =PQA. B. C.10 D. 1,022已知两条直线 y ax2 与 y( a2) x1 互相垂直，则 a 等于( )A2 B2 C1 D1 3. 已知向量 a=4, b=8, 与 的夹角为 60，则 b2 ( )A.8 3 B. 6 3 C. 5 3 D.8 2 4
2、中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A. 812x 7y1 B 812x 9y1C. 2 451 D. 2 3615.“函数 f(x)=ax+3 在(-1,2)上存在零点”是“3a4”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 在各项均为正数的等比数列 na中， 2, 13成等差数列，则公比 q 为（ ）A 253B 253C5D 257如图，给出的是求 146 10的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( )A 10i B 1i C 9 D 9否 是 1Sn输 出 2 i 结 束 开
3、始 0,2i ?8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C.563 D.839某同学为了解秋冬季用电量（ y度）与气温（ Cx）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602xy，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）气温 18 13 10 -1用电量 24 34 64A40 B. 39 C38 D 3710.若实数 x，y 满足|x1|ln 1y0，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是( )A B C D11.从抛物线 xy42的准线 l上一点 P引抛物线的两条切线 PBA, 为切点,若直线 AB的倾斜 角为 3,则 P点的纵坐标为( )A.
4、B. 32 C. 34 D. 3212. 已知函数 ()fx满足： ()()0fxf，那么下列不等式成立的是A. 01eB.(0)2ffeC. (1)(2)fef D. 2(0)(4)fef第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.二项式（ ） 6展开式中常数项为 14.函数 xycos3sin在区间 2,0上的最小值为 15已知 A(2,2)、 B(5,1)、 C(3，5)，则 ABC 的外心的坐标为_16. 已知函数2()4fxt, 21()()gxt, 两个函数图象的公切线恰为 3 条, 则实数t的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
5、0 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（共 10 分）已知数列 na满足 21,nnSaNb是等差数列，且 143,ba.（1）求数列 n和 b的通项公式；（2）若 *)(211Nacnn,求数列 nc的前 项和 nT.18.（本题满分 12 分）已知向量 2sin,cosmx，3cos,2in()nx，函数 ()1fxmn（1）求函数 ()f的解析式；（2）当 0,x时，求 ()fx的单调递增区间；19.（本小题满分 12 分）已知函数 ()sin2cos(0)fxmx的最大值为 2.（）求函数 在 0,上的单调递减区间；（）ABC 中,()()46sin4fAfBAB,角
6、 A、B、C 所对的边分别是 a、 b、 c，且60C，c=3，求ABC 的面积.20.（本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxax，（1）当 ),(时，函数 f(x)为递减函数，求 a的取值范围；（2）设 fx是函数 fx的导函数， 12,x是函数 fx的两个零点，且 12x,求证120xf（3）证明当 2n时， ln4l3nl121.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：abyx(12 b0)的右焦点 2F和上顶点 B在直线 03yx上， M、 N为椭圆 上不同两点，且满足 4BNMk（1）求椭圆 的标准方程；（2）证明：直线 恒过定点；（3）求BMN 的面积的最大值，并求此时 MN
7、直线的方程22（共 12 分）已知函数 2lnfxax，其中常数 0a（1）当 2a，求函数 f的单调递增区间；（2）设定义在 D上的函数 yhx在点 0,Phx处的切线方程为 :lygx，若0hxg在 内恒成立，则称 为函数 y的“类对称点”，当 4a时，试问yf是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由高三上学期期末考试试题理科数学答案一、1. C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A13.60 14、 ； 15、 ； 16. 3(2,)17.（1）由 21,nSa可得 12nSa，两式作差
8、可得 11nnaS，又 1aS适合此通项公式，所以 na；由此可得 43,b由等差数列的性质可得 b；（2）由题意写出数列c的通项公式 1nnc，再用分组求和法求之即可.试题解析： （1） 12,nnSa,两式相减可得 1112,2nnnnSaa,当 n时， 11,，所以 na是以 为首项， 2为公比的等差数列，所以 ，143,nbab.（2） 112nc， 111 22.23n nnT 18.【解】（1）2sin3cossi2mxx 23i inco1 ()1fxnscosx ()f2si6（2）由2()kxkZ，解得()63， 取 k和 且 0,x，得 3x和56x， ()f的单调递增区间
9、为,和,法二： 0,x，1266x，由26x和3126x， 解得0和5， ()fx的单调递增区间为0,3和5,619.【解析】（1）由题意， ()fx的最大值为 2m，所以 2=而 0m，于是 2，sin)4 ()fx为递减函数，则 x满足3+2+kxk Z，即52+244k Z 所以 ()f在 0，上的单调递减区间为4，.5 分 （2）设 ABC 的外接圆半径为 R，由题意，得32=2sini60cRC化简()()46sin4fAfBAB，得sin2si 由正弦定理，得 6Rab， 2ab .8 分由余弦定理，得 29，即 2390ab .10 分将式代入，得 230ab解得 3ab，或 （
10、舍去）1sin2ABCSab34 .12 分20试题解析：（1） （2）由于 12,x是函数 fx的两个零点，且 12x所以，21ln0,ln0aa两式相减得：21211lxx，211lnx212212 11121212lnln= xxxf xax 要证明120xf，只需证2121ln0xx，即只需证2121lnx设21tx，构造函数224ln, 0t ththttht在 +， 单调递增，21l0tt21lnx，120xf(3)由（1）可知，a=1 时，x1, x2ln0ln2x,)1(-n1)(12 21. nn132nl3nl1时 ， （本小题满分 12 分）解：（1）依题椭圆的右焦点为
11、，上顶点为 ，故 ， ， ， 所求椭圆标准方程为 ；（2）由（1）知 ，设 、 ， 当直线 斜率不存在，则 ， ，又 ， 不符合，当斜率存在时，设直线 方程为 ，由 消去 得： ， 且 ，又 ， 即 ，又 ， ，代入（*）化简得 ，解得 或 ，又 ， ，即 ， 直线恒过定点 ；（3）由 且 ，可得 ，设点 到直线 的距离为 ，则 ，又 ， ， ，即 ，当且仅当 即 时， 面积有最大值为 ，此时直线的方程为 或 22.（1）函数 fx的定义域为 0,， 2lnfxax，212axfxa， ， 12，令 0fx，即 210ax，0， 或 ，所以函数 f的单调递增区间是 0,；（2）当 4a时， 264lnfxx， 426fx， 20004264lnygxxx，令 2 2000l lnxfg，则 0， 000024261xxxx，当 0时， x在02,x上单调递减当 02,时， ，从而有 0,时， 0，当 2时， 在0,上单调递减，当 ,x时， 0x，从而有 2,x时， 0x，当 ,2x时， yf不存在“类对称点”当 0时， 2， 在 0,上是增函数，故 0x，所以当 02x时， yfx存在“类对称点”
