1、2017 届广西桂林中学高三（上）11 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数 z1 的对应点是 Z1（1，1） ，z 2 的对应点是 Z2（1，1） ，则z1z2=（ ）A1 B2 Ci Di2已知 tan=2（0，） ） ，则 cos（ +2）=（ ）A B C D3已知数列a n中，a 1=2，a n+12an=0，b n=log2an，那么数列b n的前 10 项和等于（ ）A130 B120 C55 D504已知 a=ln ，b=sin ， c=2 ，则 a，b，c
2、 按照从小到大排列为（ ）Ab a c Babc Ccba Dcab5下列说法中命题“存在 xR，2 x0”的否定是“对任意的 xR，2 x0”；y=x|x|既是奇函数又是增函数；关于 x 的不等式 asin 2x+ 恒成立，则 a 的取值范围是 a3；其中正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D06已知函数 f（x）=3sin（2x ） ，则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间 上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到7 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加
3、时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D488已知函数 f（x）满足： 定义域为 R；x R，都有 f（x+2）=f（x） ；当x1，1时， f（x）=|x |+1，则方程 f（x ）= |x|在区间 3，5内解的个数是（ ）A5 B6 C7 D89已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *）
4、 ，且 a2+a4+a6=9，则（a 5+a7+a9）的值是（ ）A 5 B C5 D10在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 2ccosB=2a+b，若ABC 的面积为 S= c，则 ab 的最小值为（ ）A B C D311设向量 ， ， 满足| |=| |=1， = ， ， =60，则| |的最大值等于（ ）A B1 C2 D12已知函数 f（x ）=|xe x|，方程 f2（x ） tf（x）+1=0（t R）有四个实数根，则 t 的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =（t ，1 ）与 =
5、（4，t）共线且方向相同，则实数 t= 14若 4x+4x= ，则 xlog34= 15在ABC 中，| |=2，| |=3， 0，且ABC 的面积为 ，则BAC= 16已知 G 点为ABC 的重心，且满足 BGCG，若 + = ，则实数= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 f（x ）= sinxcosx+cos2x+a（1）求 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若 f（x）在区间 ， 上的最大值与最小值的和为 ，求 a 的值18已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，且满足 an=2Sn1+2（n 2） ；数列b n
6、满足b1+b2+b3+bn=n2+n（1）数列a n是等比数列吗？请说明理由；（）若 a1=b1，求数列a nbn的前 n 项和 Tn19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ABC=60，平面 PAB平面 ABCD，PA=PB=2AB（1）证明：PCAB；（2）求二面角 BPCD 的余弦值20已知椭圆 M： + =1（a0）的一个焦点为 F（ 1，0） ，左右顶点分别为 A，B，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S 1S2|的最大值21已知函数 f（x ）=a（x ）2lnx （a
7、 R） （1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）设函数 g（x）= 若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g （x 0）成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l1： （t 为参数） ，圆 C1：（ x ） 2+（y 2） 2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求圆 C1 的极坐标方程，直线 l1 的极坐标方程；（2）设 l1 与 C1 的交点为 M，N，求C 1MN 的面积选修
8、 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=m |x3|，不等式 f（x ）2 的解集为（2，4） （1）求实数 m 的值；（2）若关于 x 的不等式| xa|f （x）恒成立，求实数 a 的取值范围2017 届广西桂林中学高三（上）11 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数 z1 的对应点是 Z1（1，1） ，z 2 的对应点是 Z2（1，1） ，则z1z2=（ ）A1 B2 Ci Di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义可得 z1
9、=1+i，z 2=1i，再利用复数的乘法运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数 z1 的对应点是 Z1（1，1） ，z 2 的对应点是Z2（1，1） ，z 1=1+i，z 2=1i，z 1z2=（1+i） （1i）=1 2i2=1+1=2故选 B2已知 tan=2（0，） ） ，则 cos（ +2）=（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得 cos（ +2）的值【解答】解：tan=2 ，（0，） ，则 cos（ +2）=cos（ +2）=sin2= 2sincos= = = ，故选：D3已知数列a n中，a 1=2
10、，a n+12an=0，b n=log2an，那么数列b n的前 10 项和等于（ ）A130 B120 C55 D50【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由题意可得 ，可得数列a n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到 an，利用对数的运算法则即可得到 bn，再利用等差数列的前 n 项公式即可得出【解答】解：在数列a n中，a 1=2，a n+12an=0，即 ，数列a n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列， =2n =n数列b n的前 10 项和=1+2+10= =55故选 C4已知 a=ln ，b=sin ， c=2 ，则 a，b，c 按照从小到
11、大排列为（ ）Ab a c Babc Ccba Dcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数性质的合理运用【解答】解：a=ln ln1=0，0b=sin sin =0.5，c=2 2 1=0.5，a ，b ，c 按照从大到小排列为 abc故选：B5下列说法中命题“存在 xR，2 x0”的否定是“对任意的 xR，2 x0”；y=x|x|既是奇函数又是增函数；关于 x 的不等式 asin 2x+ 恒成立，则 a 的取值范围是 a3；其中正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D0【考点】命题的真假判断与应用【分析】，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； ，y=x|x|= ，结
12、合图象可判定既是奇函数又是增函数；，函数 y=x+ 在（0 ，1上是减函数，所以 sin2x+ 的最小值为 3；【解答】解：对于，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确； 对于，y=x |x|= ，结合图象可判定既是奇函数又是增函数，故正确；对于，函数 y=x+ 在（ 0，1上是减函数，所以 sin2x+ 的最小值为3，关于 x 的不等式 asin 2x+ 恒成立，则 a 的取值范围是 a3，正确；故选：A：6已知函数 f（x）=3sin（2x ） ，则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间 上是增函数D函数 f（x）的图象可由函
13、数 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的导数、单调性，以及它的图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 f（x ）=3sin（2x ） ，故它的导数为 f（x ）=6cos（2x ） ，故排除 A；由于当 时，f（x）=3 ，不是函数的最值，故函数 f（x）的图象不关于直线 对称；故排除 B在区间 上，2x （ ， ） ，故函数 f（x ）在区间上是增函数，故 C 正确；把函数 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度，可得函数 f（x）=3sin（2x ）的图象，故 D 错误，故选：C7 公元 26
14、3 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60= ，不满足条件 S3.10，n=12 ，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24 ，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：B8已知函数 f（x）满足： 定义域为 R；x R，都有 f（x+2）=f（x） ；当x1，1时， f（x）=|x |+1，则方程 f（x ）= |x|在区间 3，5内解的个数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】根的存在性及根的个数判断
