1、级数1级数 的敛散性：21()npn当 时，级数绝对收敛；当 时，级数条件收敛；当 时，级数发散。2 ，展开为 的幂级数为 。xf21)(3下列级数条件收敛的是（ ）A B 1(n） 12()3nC D 1()2n13124nn4下列级数发散的是（ ）A B1()ln 13nC D1()3n 1n5. ( )展开为 的幂函数是（ ）xa0,xA B C D0!n0(1)!nn0(ln)!xa1(ln)xa6 的收敛半径 （ ）03nxRA. 1 B 3 C D317 在 的和函数 =（ ）20()!nxx()SxA B C D2xe2xe2xe2xe8. 幂函数 的收敛半径是（ ）(1)32n
2、nxA 2 B C D 3219下列级数中条件收敛的是（ ）A B1()n1()nC D21()n1()nn10判断 的敛散性。1()n11求幂级数 的收敛半径和收敛区间。21nx12设 ，讨论 为何值时，级数 收敛。0p1)(np13 展开为 的幂级数，并求出收敛范围。1lnx14讨论 在 , 和 三种条件下的敛散性。1na01a1参考答案1. ； ；3p22p2. 0nx3 4. 5. 6. 7. 8. 9. B10解： ，1nna1nan由于 ，故 发散，即不绝对收敛。 为交错级数且2: na单调减少且趋于零，由莱伯尼兹法则知，原级数条件收敛。1n11令 ，2yx2nny，11limli 2nnyaR 2xyR当 时， 发散，所以原级数收敛区域为 。2n,12当 时， ，故原级数发散，01p11nnp当 时， 条件收敛当 时， ，对于 ，1p11np1np112limlinnap所以 绝对收敛。1n13 12llldefinxxSx，分别将 在区1 2001, nnSx x 12,Sx间 上积分得：0,100l ,ln nnx 所以 101lnnnxx14当 时， ，发散；当 时， ，发散；01alim10nna1a1lim02nna当 时， ，而 收敛，所以 收敛。nnn
