1、2017 届广西南宁市、梧州市联考高三（上）12 月月考数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x3 或 x1，B=x |2x4，则（ RA）B=（ ）A （1 ，3 ） B （1，4） C （2，3） D （2，4）2设 i 是虚数单位，如果复数 的实部与虚部是互为相反数，那么实数 a 的值为（ ）A B C3 D 33若 =（2，1） ， =（1 ，1） ， （2 + ）（ m ） ，则 m=（ ）A B2 C2 D4若 ，则 cos（ 2a）=（ ）A B C D5在 的展开式中，含 x7 的项的系数是（ ）A60 B160 C18
2、0 D2406下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题为“若 x2=4，则 x2”B命题“xR，x 2+2x1 0”的否定是“ xR，x 2+2x10”C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题7直线 y=kx+3 被圆（x2 ） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为（ ）A 或 B 或 C 或 D8若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A （4 + ） B6 C6 D
3、（8+ ）9执行程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 a 为（ ）A3 B6 C5 D410正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的体积为（ ）A B C D11给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x ）的导函数，f（x）是函数 f（x）的导函数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x 0，f （x 0） ）为函数 y=f（x）的“拐点”已知函数 f（x）=3x+4sinxcosx 的拐点是 M（x 0，f （x 0） ） ，则点 M（ ）A在直线 y=3x 上 B在直线 y=3x 上C在直线 y=4x 上 D在直线 y=4x 上12已知椭圆 =1
4、（ ab 0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 且与 x轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若 x，y 满足 ，则 z=x2y 的最小值为 14在4 ，3 上随机取一个数 m，能使函数 在 R 上有零点的概率为 15函数 f（ x）=2sin（x+ （0， ）的部分图象如图所示，则 f（x）的图象可由函数 g（x ）=2sinx 的图象至少向右平移 个单位得到16已知ABC 中，角 成等差数列，且 ABC 的面积为 ，则 AB边的最小值是 三、
5、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2a1+log2a2+log2an，求使（n 8）b nnk 对任意 nN+恒成立的实数 k 的取值范围18从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65） ，65，75） ，75 ，85内的频率之比为 4：2：1 （I）求这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件，记这 3件产品中质量指标值位于区间45，75
6、）内的产品件数为 X，求 X 的分布列与数学期望19如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为菱形，且 DAB=60 ，PAB 是边长为 a 的正三角形，且平面 PAB平面 ABCD，已知点 M 是 PD 的中点（）证明：PB平面 AMC；（）求直线 BD 与平面 AMC 所成角的正弦值20已知点 C 的坐标为（1，0） ，A ，B 是抛物线 y2=x 上不同于原点 O 的相异的两个动点，且 （1）求证：点 A，C ，B 共线；（2）若 ，当 时，求动点 Q 的轨迹方程21已知函数 f（x ）=lnxx 2+x（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）证明当 a2 时，关于 x 的不等式
7、恒成立；（3）若正实数 x1，x 2 满足 ，证明选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 2 曲线的极坐标方程为 2=4sin（ ）4（1）求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求|AB |的最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x2|+|x+a|（1）若 a=1，解不等式 f（x）2|x 2|；（2）若 f（x）2 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 届广西南宁市、梧州市联考高三（
8、上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x3 或 x1，B=x |2x4，则（ RA）B=（ ）A （1 ，3 ） B （1，4） C （2，3） D （2，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合 A=x|x3 或 x1， RA=x|1x3，又 B=x|2x4 ，（ RA） B=x|2x3= （2，3） 故选：C2设 i 是虚数单位，如果复数 的实部与虚部是互为相反数，那么实数 a 的值为（ ）A B C3 D 3【考点】复数代数形式的乘除运算【分
9、析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，再由已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： = = ，复数 的实部与虚部是互为相反数， ，即 a=3故选：C3若 =（2，1） ， =（1 ，1） ， （2 + ）（ m ） ，则 m=（ ）A B2 C2 D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先利用向量加法的坐标运算法则求出 =（3，3） ，=（2 +m，1m） ，再由（2 + ）（ m ） ，能求出 m【解答】解： =（2，1 ） ， =（ 1，1） ， =（3，3） ， =（2+m，1 m） ，（2 + ）（ m ） ，2+m=1m ，解得 m= 故选：D4若 ，则 cos（
10、2a）=（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值得答案【解答】解： ， 则 cos（2a）= cos2=2sin21= 故选：B5在 的展开式中，含 x7 的项的系数是（ ）A60 B160 C180 D240【考点】二项式系数的性质【分析】利用 展开式的通项公式，令展开式中 x 的指数为 7，求出 r 的值，即可计算对应项的系数【解答】解：在 的展开式中，通项公式为 Tr+1= （2x 2） 6r= 26r（1） r ，令 12 =7，解得 r=2，所以含 x7 项的系数是 24（1） 2=240故选：D6下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题
11、“若 x2=4，则 x=2”的否命题为“若 x2=4，则 x2”B命题“xR，x 2+2x1 0”的否定是“ xR，x 2+2x10”C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判断 A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断 C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断 D【解答】解：命题“ 若 x2=4，则 x=2”的否命题为“ 若 x24，则 x2”，故 A 错误；命题“xR，x 2+2x10”
12、的否定是“x R，x 2+2x10” ，故 B 错误；命题“若 x=y，则 sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故 C 错误；若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题故 D 正确；故选：D7直线 y=kx+3 被圆（x2 ） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为（ ）A 或 B 或 C 或 D【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线 y=kx+3 被圆（x 2） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，得到圆心到直线的距离为 d= =1= ，求出 k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：圆心（2，3） ，半径为 2因为直线 y=kx+3 被
13、圆（x 2） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，所以圆心到直线的距离为 d= =1= ，k= ，由 k=tan，得 或 故选 A8若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A （4 + ） B6 C6 D （8+ ）【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和【解答】解：圆柱的侧面积为 S1=212=4，半球的表面积为 S2=2，圆锥的侧面积为 S3= = ，所以几何体的表面积为 6+ ，故选 C9执行程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 a 为（ ）A3 B6 C5 D4【考点】循环结构【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的 n 值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值【解答】解：第 1 次循环，n=1，S= ，第 2 次循环，n=2，S= ，
