1、2016-2017 学年广东省珠海市高三（上） 9 月摸底数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x2+2x30，B=x |2x 2，则 AB=（ ）A 2，1 B1，2） C 2，1 D1，2）2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 的虚部为（ ）A 1 B1 Ci D i3 （5 分）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D4 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C
2、 所对的边分别是 a，b ，c，且 a= ，b= ，A=45，则 B=（ ）A60 B30 C60 或 120 D30 或 1505 （5 分）抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（ ）A （0 ， 1） B （1，0） C （0， ） D （ ，0）6 （5 分）已知 0a ， 0，cos（ ）= ，sin= ，则 sin=（ ）A B C D7 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A16 B26 C32 D20+8 （5 分）三个数 a=（ ） 1，b=2 ，c=log 3 的大小顺序为（ ）Ab c a Bcab Ccba Db ac9 （5 分）函数 y=
3、的图象大致是（ ）A B C D10 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 5040，那么判断框中应填入（ ）Ak 6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？11 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 中点，点 P 在线段 B1D1 上，直线 OP 与平面A1BD 所成的角为 ，则 sin的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 12 （5 分）设函数 f（x）是奇函数 f（x） （x R）的导函数， f（1）=0，当 x0 时，xf （x）f（x）0 ，则使得 f（x ）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （0，1 ） B （ 1，0）（
4、1，+） C （ ，1）（1，0）D （0，1）（1，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知向量 =（ 2，3） ， =（ 1，2 ） ，若 m +n 与 3 共线，则 = 14 （5 分）如果实数 x，y 满足： ，则目标函数 z=4x+y 的最大值为 15 （5 分）把函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位可得到 y=sin2x 的图象16 （5 分）已知双曲线 C 的离心率为 ，左、右焦点为 F1，F 2，点 A 在 C 上，若|F1A|=2|F2A|，则 cosAF 2F1= 三、解答题：本大题共 5 小题，考生作答 6 小题，
5、共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 （12 分）已知等差数列a n的首项为 a，公差为 d，且不等式 ax23x+20 的解集为（1，d） （1）求数列a n的通项公式 an；（2）若 bn=3an+an1，求数列b n前 n 项和 Tn18 （12 分）2016 年 8 月 7 日，在里约奥运会射击女子 10 米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以 199.4 环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌如表是两位选手的其中 10 枪成绩1 2 3 4 5 6 7 8 9 10张梦雪 10.2 10.3 9.8 10.1 10 9.3
6、10.9 9.9 10.3 9.2巴特萨拉斯基纳 10.1 10 10.4 10.2 9.2 9.2 10.5 10.2 9.5 9.7（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）已知动直线 y=
7、k（x+1）与椭圆 C 相交于 A、B 两点，点 M（ ，0） ，求证： 为定值21 （12 分）已知函数 g（x）= （）求函数 y=g（x）的图象在 x= 处的切线方程；（）求 y=g（x）的最大值；（）令 f（x）=ax 2+bxx（g（x） ） （a，bR ） 若 a0，求 f（x）的单调区间选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，过点 A 作O 的切线 EP 交 CB 的延长于 P，已知EAD= PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA 2=DCBP选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为
8、极轴建立极坐标系，已知曲线 C： sin24cos=0，直线 l 过点 M（0，4）且斜率为2（1）求曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线 l 的标准参数方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB |的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x ）=|x+ 6|mx|（mR）（）当 m=3 时，求不等式 f（x ）5 的解集；（）若不等式 f（x） 7 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围2016-2017 学年广东省珠海市高三（上）9 月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出
9、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016湖南二模）已知集合 A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则 AB=（ ）A 2，1 B1，2） C 2，1 D1，2）【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x 1） （x+3）0 ，解得：x3 或 x1，即 A=（， 31，+） ，B=2，2） ，AB=1，2） ，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2011石家庄一模）已知 i 是虚数单位，复数 的虚部为（ ）A 1 B1 Ci D i【分析】直接利
10、用复数代数形式的乘除运算化简求得答案【解答】解： = ，复数 的虚部为1故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2008辽宁）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D【分析】4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m= =4，由此能求出取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4 张卡片上分别写有数字 1，
11、2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m= =4，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 = 故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用4 （5 分） （2014 秋 东莞市期末）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a=，b= ，A=45，则 B=（ ）A60 B30 C60 或 120 D30 或 150【分析】根据正弦定理可先求得 sinB= =sin60，由 a= b= ，B 为三角形内角，即可求得 B 的
12、值【解答】解：根据正弦定理可知：sinB= = = =sin60a= b= ，B 为三角形内角45B180B=60或 120故选：C【点评】本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等基本知识的应用，属于基础题5 （5 分） （2013许昌二模）抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（ ）A （0 ， 1） B （1，0） C （0， ） D （ ，0）【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定 p 的值，即可得到结论【解答】解：抛物线 y=4x2 可化为2p= ，抛物线 y=4x2 的焦点坐标是故选 C【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程，确定 p 的值是关键
13、6 （5 分） （2016 秋 大武口区校级月考）已知 0a ， 0，cos（）= ， sin= ，则 sin=（ ）A B C D【分析】利用角的范围和平方关系求出 cos，由 、 的范围和不等式的性质求出 的范围，由条件和平方关系求出 sin（） ，由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案【解答】解：由题意得， ，且 ， ， ，（0， ） ，又 cos（）= ，则 ，sin=sin（）=sincos（ ）cossin （）= ，故选 D【点评】本题考查了同角三角函数的平方关系，两角差的正弦函数，以及三角函数的符号，利用不等式的性质求出角的范围，注意角之间关系的应用，考查了变形、计算能力，属
14、于中档题7 （5 分） （2016杭州校级模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A16 B26 C32 D20+【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中 SC平面 ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5， SC=4，ABBC，由三垂线定理得：ABBC，SABC = 34=6，SSBC = 34=6，SSAC = 45=10，SSAB = ABSB= 45=10，该几何体的表面积
15、S=6+6+10+10=32故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键8 （5 分） （2016 秋 灵宝市校级月考）三个数 a=（ ） 1，b=2 ，c=log 3 的大小顺序为（ ）Ab c a Bcab Ccba Db ac【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解： ，1=20b=2 2，c=log 3，c=log 3 =0，cb a 故选：C【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用9 （5 分） （2015 秋 温州校级期末）函数 y=
16、 的图象大致是（ ）A B C D【分析】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除 C、D，对于选项 A、B，当 x 趋向于正无穷大时，函数值趋向于 0，故可排除 B，故选 A【点评】本题考查利用函数式研究函数图象以及分析问题解决问题的能力，属基础题10 （5 分） （2016 秋 枣强县校级月考）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 5040，那么判断框中应填入（ ）Ak 6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应
17、填入的关于 k 的条件【解答】解：由题意可知输出结果为 S=720，通过第一次循环得到 S=12=2，k=3 ，通过第二次循环得到 S=123=6，k=4 ，通过第三次循环得到 S=1234=24，k=5 ，通过第四次循环得到 S=12345=120，k=6，通过第四次循环得到 S=123456=720，k=7，通过第六次循环得到 S=1234567=5040，k=8，此时执行输出 S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为 k7？故选 D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断 k=8 时退出循环的条件是解题的关键，属于基础题11 （5 分） （2016朔州校级三模）在正方体 A
18、BCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 中点，点 P 在线段B1D1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 【分析】设 =，以 B1 为原点建立坐标系，则 为平面 A1BD 的法向量，求出 和的坐标，得出 sin=|cos ， |关于 的函数，根据二次函数的性质得出 sin的取值范围【解答】解：设正方体边长为 1， =（01） 以 B1 为原点，分别以 B1A1，B 1C1，B 1B 为坐标轴建立空间直角坐标系，则 O（ ， ，1） ，P（，0） ， =（ ， ，1） ，AB 1A 1B， B1C1平面 AB1，可得 AC1A 1B，同理可得 AC1A 1D，可得 AC1平面 A1BD，
