1、2016-2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划） 第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 等于（ ）21,023,4|16,ABxNABA B C D,30,1232. 复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）21izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2、3.变量 之间的一组相关数据如下表所示：,xy4 5 6 78.27.8.5.4若 之间的线性回归方程为 ，则 值为（ ）,xy1.ybxbA B C D0.92.40.964.在平行四边形 中， ，则 等于（ ）3,4ABACBA B C D 717255.在我刚明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 的等比数列递增） ，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）2A 盏灯 B 盏灯 C 盏灯 D 盏灯319195206.执行如图所示的程
3、序框图，若输出的 ，则输入的 为（ ）8kkA B C D01237.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B 8(31)8(31)2C D8.将函数 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，则（ ）cos(2)3yx6fxA B 的图象关于 对称 inf f3xC D 的图象关于 对称71()32x(,0)128.已知奇函数 满足 ，当 时， ，则 的值为（ ）fx2ffx2xf2(log9)fA B C D 96910.已知 是双曲线 的右支上一点， 为右顶点， 为坐标原点，若(,2)mb21(0,)xyabAO，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）60AOBA B C D1
4、02yx132yx152yx192yx11. 已知三棱锥 内接与球 ，且 ，若三棱锥 体积的最大值为DO3BABCD，则球 的表面积为（ ）43OA B C D162536412.已知定义在 上的偶函数 在 上递减，若不等式Rfx0,)2(ln1)(ln1)faxfax对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）3f,xaA B C D2,e1)1,e2ln3,第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 210xy14.若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,839,0xy4xy15.若 ，且 ，则 (0,)225cossin()4tan16.已知函数 满
5、足 ，函数 有两个零点，fx2(1)1fx()4,fxmg则 的取值范围为 m三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abc3os(23)cosAbC（1）求角 ；（2）若 的面积为 为 的中点，求 ,63,DABsinBD18. （本小题满分 12分）为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事对工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校 2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：（1）能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专
6、业对口与性别有关？5%”参考公式：22(),)(nadbcKnabcd附表：（2）求这 80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近 3年毕业的 2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的 15人中选出男生甲、乙，女生对丙、丁，让他们两两进行一次 10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率19. （本小题满分 12分）已知等差数列 的公差 ，且 na0d1634,12aa（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 12nnT20.
7、（本小题满分 12分）在四棱锥 中， 平面 ，底面 为矩形，点 分别为棱PABCDABCD,EFMS,PBAD的中点， 为线段 的中点，且 为 上一点，且 平面,GEM24,PAN/NGCEF（1）确定 的位置，并求线段 的长；NNG（2）平面 与 交于点 ，求三棱锥 的体积CEFPAKBCKN21. （本小题满分 12分）已知 ，函数 aR32,(3)fxaxgfxa（1）求证：曲线 在点 处的切线过点 ；y(1,)f2,4（2）若 是 在区间 上的极大值，但不是最大值，求实数 的取值范围gx0322. （本小题满分 12分）设点 为椭圆 的左焦点，直线 被椭圆 截得弦长为 F2:1(0)4
8、3yCmyxC427（1）求椭圆 的方程；（2）圆 与椭圆 交于 两点， 为线段 上任意一点，直22:()()(0)7Pxyr,ABMAB线 交椭圆 于 两点 为圆 的直径，且直线 的斜率大于 ，求 的取值范围FMC,QABPF1PFQ试卷答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:CABCC 11、B 12：D二、填空题13. 14. 15. 16.2516132,0)4,)三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，3cos(2)cosAbCcs3(cos)bdAaC由正弦定理可得 ，in3inio)in3inBAB因为 ，所以 ，因为 ，si0cos20所以 5 分6C（2）因为 ，故 为等腰
9、三角形，且顶角 ， 6 分ABC23B故 ， 7 分2213sin4BCaS所以 ，在 中，由余弦定理得 ，aD22cos7DBCDB所以 ，7在 中，由正弦定理可得 ，即 ，BCsiniCB71sin32B所以 12 分21sin4D18.解：（1）根据列联表中的数据，得到 的观测值为2K，2280(3510)8.513.84469K故不能在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关” %5分（2）这 80为毕业生从事的工作与大学所学专业的概率为 ， 6 分651380由此估计该校近 年毕业的 大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为320， 7 分
10、13065（3）两两进行一次 分钟的职业交流的所有结果为1（甲，乙） ， （甲，丙） ， （甲，丁） ， （乙，丙） ， （乙，丁） ， （丙，丁）共有 个基本事件， 10 分6其中异性交流的有 个基本事件，故所有概率为 12 分44263P19. 解：（1）因为 ， 1 分163412aa所以 是方程 两根，且 ， 2 分6,a20x6a解得 ，所以 ，即 ， 5 分1615d所以 6 分2n（2） （方法一）因为 ， 8 分112nnaa所以 12 分3 12121 12nn n nT（方法二）因为 ， 7 分3n所以 ，23()2n n所以 ， 8分41112T所以 ，212341 13
11、23( )24nn n n 所以 12分1nT20.解：（1）设 与 交于点 ，连接 ，则 为 的中点， 1 分CFSMOENOM证明如下：因为 平面 ，且平面 平面 ，/NGCEFMOE所以 ，又 为线段 的中点，O则 为 的中点， 3 分M因为 为棱 的中点，所以 ，又 底面 ，PB/PAABCD所以 底面 ， 4 分EACD则 ，因为 ， ,EMO1232EM所以 ， 6分1524NG（2）延长 交 的延长线于点 ，由 ，且 ，得 为 的中点， 7 分CFBAQ/AFBC2AFQB连接 ，则但 为 与 的交点， 8 分EQKPE易得 ，则 ，所以 ， 10 分M:42343KEM因为 的
12、面积为 ，BCN12所以 . 12分839KVAK21.(1)证明：因为 ，所以 ， 1 分2fxax13fa因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ， 2 分1fayf(,)()3()yax即 ，令 ，则 ， (2)4x2x4故曲线曲线 在点 处的切线过点 ； 4 分yf(1,)f(2,)（2）解： ，2331(23)gxaxaxa令 得 或 ， 6 分0因为 是 在区间 上的极大值，所以 ，所以 ， 7 分1x(0,3令 ，得 或 递增；令 ，得 递减，g23,agx0gx231,axgx因为 不是 在区间 上最大值，x(所以 在区间 上的最大值为 ， 10 分(0,33182a所以 ，所
13、以 ，又 ，所以 12 分182)2gag535a22. 解：（1）由 ，得 ，故 ，解得 ，2143yxm217mxy2427mxy1故椭圆 的方程为 3 分C2xy（2）设 ，则 ，又 ， 4 分12(,)(,)AxyB128376xy21243xy所以 ，则 ，故 ，12121212()()0431212()()0xy12ABykx则直线 的方程为 ，即 ，代入椭圆 的方程并整理得 ，AB47yx3yC27830则 ，故直线 的斜率 ， 7 分12830,xFM,)k设 ，由 ，得 ，:(1)FMyk2(1)43yx22(4)8410xk设 ，则有 ， 8 分34(,)(,)PxQ2234348,kxk又 ，22341,1FkF所以222344418()()()134kkx， 10 分22291(1)34kk因为 ，所以 ，()345即 的取值范围是 12 分PFQ9,
