1、泡沫金属基复合相变材料的有效导热系数研究徐伟强，袁修干（北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191）摘 要：为了更有效地预测泡沫金属基复合相变材料(composite phase change material, CPCM)的导热性能，提出了一种新的 CPCM 相分布模型，以此为基础建立了带有空穴子模型的简化传热模型，并利用等效热阻法推导得到泡沫金属基 CPCM 有效导热系数的通用计算式。本文传热模型考虑了相变过程中相变材料（phase change material, PCM）的体积变化和空穴分布的影响，使得有效导热系数的计算结果更加符合实际。关键词：泡沫金属基复合相变材料；有
2、效导热系数；空穴中图分类号：TB333，TK123 文献标识码：A文章编号：1 引 言泡沫金属基 CPCM 是一种由泡沫金属和 PCM复合而成的新型功能材料。泡沫金属具有独特的多孔结构和优异性能，PCM 被分散成小颗粒储藏在泡沫金属孔隙中，金属骨架起到强化传热作用，能显著提高 PCM 的导热系数；而 PCM 中的空穴也因为毛细作用分散在孔隙中，避免了因空穴集中而产生的局部热阻和热应力。由于泡沫金属基 CPCM 复杂的多孔结构，传统研究方法很难准确计算其导热系数。张海峰 1等人用随机生成的空间结构模拟各向异性的颗粒弥散型复合材料，采用热阻网络法直接迭代求解得到复合材料的导热系数。曾竟成 2将复合
3、材料的复合状态划分为平行板式、连续增强式和颗粒填充式三种相分布模型，分别给出了三种相分布状态下复合材料有效导热系数的计算式。祁先进 3在泡沫金属基CPCM 的导热性能研究中，直接采用了曾竟成的颗粒填充式相分布模型以及相应的有效导热系数计算式。近年来，Pitchumani 4和 Sabau5 等人将分形理论引入多孔介质有效导热系数的研究中，陈永平 6、张新铭 7、俞自涛 8等人又分别将分形模型应用于土壤、石墨泡沫和木纹横纹等多孔结构的有效导热系数计算中，为多孔介质有效热物性的理论预测开辟了一条新路。然而文献1中各向异性的随机结构模型和文献2的颗粒填充式模型都与泡沫金属基 CPCM 的微观结构差异
4、较大；文献1的离散迭代求解需要大量的节点信息存储空间，并产生很大计算量；而利用分形模型计算时，确定多孔介质的局部分形维数不仅过程复杂，且计算量大；尤其重要的是上述几种方法都无法解决泡沫金属基 CPCM 中 PCM 在相变时的体积变化和空穴分布对有效导热系数计算的影响。本文针对泡沫金属基 CPCM 的微观结构特征提出了一种新的复合材料相分布模型立体骨架式相分布，在此基础上建立了泡沫金属基 CPCM 的传热模型，并且在传热模型中增加空穴子模型使得传热过程的描述更接近于实际，然后利用等效热阻法推导得到了有效导热系数的计算式。2 泡沫金属基 CPCM 传热模型2.1 立体骨架式相分布模型图 1 的扫描
5、电镜照片显示了典型泡沫金属材料的微观结构，可以看到相互连通的孔隙部分占到了泡沫金属材料的绝大部分空间，其间的金属基体材料呈立体骨架结构。不同孔隙单元的结构并不完全相同，但是从较大范围来看则具有相似特性。图 1 泡沫金属材料的扫描电镜照片Fig 1 SEM photograph of typical metal foam material 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50276001）通讯作者：徐伟强（北京航空航天大学 505 教研室，100191），，010-82317574，13810171900作者简介：徐伟强（1981），男，浙江新昌人，在读博士，主要从事相变蓄热技术、相变材料强
6、化传热的研究。泡沫金属材料微观结构的均匀性和各向同性带来其导热过程的各向同性。针对这些特性对其结构进行简化，本文提出了泡沫金属基 CPCM 的立体骨架式相分布模型，如图 2 所示：研究选取的孔隙单元为立方体，中间为填充的相变材料，四周为由正方形直棱柱组成的金属骨架。填充PCM泡沫金属骨架2a2b图 2 泡沫金属基 CPCM 孔隙单元模型Fig 2 Model of metal foam matrix CPCMs cell金属骨架cq液态 PCM空穴固态 PCM空穴csa b图 3 包含空穴子模型的传热模型Fig 3 Heat transfer model including void sub
7、model2.2 空穴子模型出于填充工艺的限制，PCM 不可能完全充满泡沫金属的孔隙，因此 CPCM 内必然会存在一定的空穴，另外相变过程中 PCM 的密度变化还会引起空穴体积的变化。空穴的分布和体积变化给 CPCM 的传热性能研究增加了难度，此前的研究工作一般都忽视空穴的存在，通过假设 PCM 充满孔隙并忽略其体积变化来简化 CPCM 的传热问题，但是也影响了计算精度。本文在 CPCM 立体骨架式相分布模型的基础上，根据 PCM 相变时的体积变化特点以及空穴在泡沫金属孔隙中的分布规律，在传热模型中增加空穴子模型来考虑空穴的分布和体积变化的影响。液态 PCM 在表面附着力的作用下，粘附在金属骨
8、架附近，空穴应位于孔隙单元的中心位置；而在冷凝过程中，金属骨架良好的导热作用使得其周围的液态 PCM 最先凝固，并逐渐向中心扩展，直至全部凝固。虽然相变时空穴体积会发生变化，但是熔融状态和凝固状态下的空穴始终位于孔隙单元中心。本文假设空穴形状为规则的立方体。考虑到传热模型在三个坐标方向的对称性以及CPCM 导热的各向同性，计算有效导热系数时可仅取孔隙单元的 1/8 建立模型，如图 3 所示。设孔隙单元和金属骨架内沿的边长分别为 2a和 2b，相变材料熔融状态和凝固状态时的空穴边长分别为 2cq 和 2cs，并令：； ；abcsa则泡沫金属孔隙率 e，PCM 熔融状态时的空穴体积比 q， PCM
9、 体积变化率 的表达式分别为：(1)32(2)32q(3)32qs3 有效导热系数的计算式热流传递时遵从最小热阻力法则：热阻力大的通道流过的热流小，热阻力小的通道流过的热流大，达到稳态时所有并联通道的热阻力都相等，热阻力的大小等于通道的热流 Q 与热阻 R 的乘积，而求解等效导热系数的问题可归结为寻求单元体的等效热阻或最小热阻的问题。图 4 是包含空穴的孔隙单元传热模型的热阻示意图。Rm1QRpcm3Rpcm1RvRm2Rm2Rpcm2Rpcm2 Q图 4 传热模型的热阻示意图Fig 4 Thermal resistance of heat transfer model由于空穴内接近真空，导热
10、系数极低；而空穴壁面间的温差很小，使得辐射换热也可忽略不计，因此假设空穴的热阻 Rv 为无穷大。孔隙单元的有效热阻 RE 满足：(4)pcm312pcm1mE根据热阻计算式：(5)Al来计算式（4）中各热阻项，并推导简化得到泡沫金属基 CPCM 的有效导热系数 E 的计算式为：(6)3221iiiipcmiEi x其中 pcm 为 PCM 材料的导热系数， x 为导热系数比m/pcm，下标 i=q 或 s，分别代表 PCM 为熔融状态和凝固状态时的值。泡沫金属在 CPCM 中起到强化传热作用，故 x必然远大于 1，而泡沫金属材料的孔隙率通常在 70%以上，甚至接近于 1，所以 1- 又必然远小
11、于 1，因此式(6)可简化为：(7)322 iiipcmiEi x4 实例计算与分析4.1 计算结果验证由于 CPCM 是近年来刚刚兴起的新型功能材料，其导热性能的计算更是缺乏深入研究，因此关于其有效导热系数的参考资料极少。为了验证本文传热模型和有效导热系数计算式的准确性，制备了由孔隙率 95%的泡沫镍和 60#石蜡组成的 CPCM 试样，采用瞬变平面热源技术测试了试样的有效导热系数。同时分别采用本文和文献1的方法计算得到的泡沫镍/石蜡 CPCM 的有效导热系数，列于表 1（由于文献1并未区分熔融状态或凝固状态，计算时石蜡导热系数以凝固状态数据为例）。表 1 有效导热系数的比较Table 1
12、Comparison of effective thermal conductivityW/mK本文计算结果测试值 文献1计算结果 熔融状态 凝固状态1.855 3.623 1.953 2.086对比结果发现，按照文献1得到的计算结果几乎是测试值的两倍，而本文的计算结果与实验值比较吻合。这也验证了本文根据泡沫金属基 CPCM 的特征提出的传热模型及计算式是合理可信的，能够较好地估算泡沫金属基 CPCM 的有效导热系数。4.2 泡沫铜/石蜡 CPCM石蜡作为常用的中低温相变蓄热材料，具有诸如：相变潜热较高、几乎没有过冷、熔化时蒸汽压低、化学稳定性好、自成核、易获得且价格便宜等优点，然而其最大的缺
13、点就是热导率低。为了更好改善石蜡的导热性能，导热性能优异的泡沫铜是石蜡类 CPCM 理想的填充材料。下面以某典型泡沫铜/石蜡 CPCM 为例计算其有效导热系数，其中 60#石蜡的固、液态导热系数分别为 0.558 W/mK 和 0.335 W/mK，体积收缩率为 10%，铜的导热系数为 386.4 W/mK，泡沫铜的孔隙率为 95%，熔融状态下石蜡的空穴体积比为 10%。根据以上条件，由式（1）至（3）算得0.865，z q 0.456，z s0.565 ，x q=1153.433，x s=692.493。代入式（7）得： Eq7.334， Es7.467。对于具体的 CPCM 而言，PCM
14、和泡沫金属骨架的导热系数、PCM 的体积收缩率都是已知的，影响 CPCM 有效导热系数 E 的主要因素仅剩下泡沫金属的孔隙率 e 和 CPCM 的空穴体积率 q。为了研究泡沫铜/石蜡 CPCM 中 e 和 q 对 E 的影响，以上述实例中的泡沫铜/ 石蜡 CPCM 的参数为基本型，根据 E 的计算式绘制了 E 分别关于 e和 q 的变化曲线，如图 5、图 6 所示。由于石蜡的导热系数很低，仅有铜导热系数的千分之一多，因此铜骨架在 CPCM 的导热过程中起到至关重要的作用。孔隙率 e 因为与铜骨架的体积率直接相关，故而成为影响泡沫铜/石蜡 CPCM 导热性能的关键因素。以图 5 为例，当 e 从
15、 1 降低到0.9 时，CPCM 的 Eq 和 Es 分别从 0.297 和 0.435 增加到了 15.099 和 15.230，分别上涨了 50 倍和 34 倍。相比之下 q 的影响很有限，图 6 的 Eq 曲线显示当 q 从 0 增加到 0.5 时，CPCM 的 Eq 和 Es 分别从7.41 和 7.56 下降到 7.21 和 7.28，变化幅度均小于 4%。根据上述结论，对于大导热系数比的泡沫铜/石蜡 CPCM，提高导热性能的最有效方法是选择孔隙率稍小的泡沫铜。当然随着孔隙率减小，石蜡的体积分量和 CPCM 的单位质量蓄热能力也会减小，所以泡沫铜孔隙率的选择还需要综合考虑。另外由于泡
16、沫铜/石蜡 CPCM 的 Eq 和 Es 的值比较接近，在计算中可视情况忽略两者的差异，以简化计算。图 5 典型泡沫铜/石蜡 CPCM 的 Ee 曲线Fig 5 Ee curve of copper foam/paraffin CPCM图 6 典型泡沫铜/石蜡 CPCM 的 Eq 曲线Fig 6 Eq curve of copper foam/paraffin CPCM4.3 泡沫镍/氟化物 CPCM氟化物是一类典型的高温相变蓄热材料，它们具有很高的相变温度和极大的熔化潜热，而且将多种氟化物制成共熔物，可以灵活调节其相变温度及蓄热量。但是高温熔融状态的氟化物具有极强的腐蚀作用，对于容器材料的相
17、容性有很高的要求；而且氟化物在相变时的体积收缩率较高，空穴对传热性能和容器可靠性造成很大的影响。金属镍对于氟化物具有很好的相容性，选择毛细孔径较小的泡沫镍可以很好的分散空穴分布，显著改善空穴对传热性能和可靠性的影响。下面以某典型泡沫镍/氟化锂 CPCM 为例计算其有效导热系数。其中氟化锂的固、液态导热系数分别为 6.2W/mK 和 1.7W/mK，体积收缩率为 22.7%，镍的导热系数为 90.7W/mK，泡沫镍的孔隙率为 95%，熔融状态下氟化锂的空穴体积比为 8%。根据以上条件，由式（1）至（3）算得0.865，z q 0.424，z s0.650 ，x q=53.353，x s=14.6
18、29。代入式（7）得： Eq3.172， Es5.618。与本文 3.1 节相似，以上述实例中的泡沫镍/氟化锂 CPCM 为基本型，根据式（7）绘制了泡沫镍/氟化锂 CPCM 有效导热系数 E 分别关于 e 和 q 的变化曲线，如图 7、图 8 所示。图 7 典型泡沫镍/氟化锂 CPCM 的 Ee 曲线Fig 7 Ee curve of nickel foam/LiF CPCM图 8 典型泡沫镍/氟化锂 CPCM 的 Eq 曲线Fig 8 Eq curve of nickel foam/LiF CPCM与泡沫铜/石蜡 CPCM 的不同的是，泡沫镍/ 氟化锂 CPCM 的导热系数比不大，但是氟化
19、锂固、液相的导热系数相差了数倍，且体积收缩率较大。这些原因使得 e、 q 都对计算结果产生较大影响。如图 7 所示，当 e 从 1 降低到 0.9 时，CPCM 的 Eq和 Es 分别从 1.55 和 4.10 增加到了 4.97 和 7.35，分别上涨了 221%和 79%。图 8 的 Eq 曲线显示当q 从 0 增加到 0.5 时，CPCM 的 Eq 和 Es 分别从3.33 和 6.09 下降到 2.35 和 3.48，变化幅度分别为29%和 43%。另外氟化锂的状态也对 CPCM 导热性能产生明显的影响， Eq 和 Es 的值相差较大。根据以上结论，在泡沫镍/氟化锂 CPCM 的设计制
20、造和应用过程中，需综合分析泡沫镍孔隙率、空穴体积比以及氟化锂状态对于 CPCM 导热性能的影响，使得设计结果更好地与实际情况吻合。5 结 论针对泡沫金属基 CPCM 的微观结构特征提出了立体骨架式相分布模型，并建立了包含空穴子模型的孔隙单元传热模型，利用等效热阻法推导得到了有效导热系数的计算式。此方法不仅形式简单，而且比较准确，为泡沫金属基 CPCM 的热物性计算提供了一种简单实用的方法。采用本文提供的方法计算了几种典型泡沫金属基 CPCM 的有效导热系数，并分析了有效导热系数各影响因素的作用，得到以下结论：（1）对于大导热系数比的泡沫金属基 CPCM来说，泡沫金属的孔隙率 e 是影响有效导热
21、系数 E的关键因数， E 随 e 的减小而显著增加；（2）对于导热系数比较小的泡沫金属基CPCM 来说，泡沫金属的孔隙率 e 和空穴体积率 q都对有效导热系数 E 产生明显作用；（3）PCM 的固、液相导热系数相差较大或者相变时的体积变化率较大都会使得泡沫金属基CPCM 的固、液相有效导热系数有较大的差异 。所得结论对于泡沫金属基 CPCM 的设计和应用具有很好的指导意义。参考文献1 张海峰，葛新石，叶宏预测复合材料导热系数的热阻网络法J功能材料2005, 36(5):757-759.2 曾竟成，罗青，唐羽章复合材料理化性能M长沙：国防科技大学出版社19983 祁先进金属基相变复合蓄热材料的实
22、验研究D昆明：昆明理工大学，20054 Pitchumani R, Yao S C. Correlation of Thermal Conductivities of Unidirectional Fibrous Composites Using Local Fractal Techniques. Journal of Heat Transfer, 1991,113:788-796.5 Adrian S Sabau, Y X Tao, G Liu et al. Effective Thermal Conductivity for Anisotropic Granular Porous Medi
23、a Using Fractal Concepts. Proc. of National Heat Transfer Conference, 1997,11:121-128.6 陈永平, 施明恒基于分形理论的多孔介质导热系数研究J工程热物理学报1999, 20(5):608-612. 7 张新铭，彭鹏，王金灿基于分形理论的石墨泡沫新材料导热系数J重庆大学学报2004, 27(9):109-111. 8 俞自涛，胡亚才，田甜，范利武木材横纹有效导热系数的分形模型J浙江大学学报2007, 41(2):351-355. Study on effective thermal conductivity o
24、f metal foam matrix composite phase change materialsXu Wei-qiang, Yuan Xiu-gan(School of Aeronautic Science and Technology, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)Abstract: To predict the thermal conductivity of metal foam matrix CPCMs, a new phase distribution mod
25、el of CPCM was put forward, simplified heat transfer model with void sub model was established, and the effective thermal conductivity formula was derived by the equivalent thermal resistance method. The results are better objective and more tally with the actual situation, because the volume change of PCM and void distribution were considered in the model and formula.Key words: metal foam matrix CPCMs, effective thermal conductivity, void
