1、七年级数学下 新课标人,第五章 相交线与平行线,5.1.1 相交线,如图所示,要想测量两堵围墙所形成的AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得BOC的度数,可知AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得COD的度数,可知AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?,观察思考,如图： 1.在位置关系上,1和2有什么特点? 2.量一量,在数量关系上,1和2有什么特点?,在位置关系上,1和2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在1和2的数量关系上,注意观查两个角的和是多少.,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关
2、系的两个角,互为邻补角.,邻补角与对顶角的概念,有四组邻补角,分别是 1和2,2和3, 3和4,1和4,（1）如图：图中有几组邻补角?,(2)在图中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?,这种关系依旧存在.,知识拓展,在位置关系上,1和3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现1和3是相等的.,(1)在位置上,1和3有什么特点?,(2)量一量,在数量关系上,1和3有什么特点?,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.,(1)在图中有哪些角是对顶角?,(2)观察、测量每
3、组对顶角,它们之间有什么数量关系?,(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?,解析如图所示,AOC和AOD互补,AOC和BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地,AOC=BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.,证明: 因为AOC和AOD互补, AOC和BOC互补(邻补角的定义), 所以AOD=BOC(同角的补角相等).,例：如图所示,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,解:由邻补角的定义,得: 2=180-1=180-40=140 由对顶角相等,得: 3=1=40,4=2=140.,解析:计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要
4、求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,3和1存在着对顶角的关系,2,4和1存在着邻补角的关系.,例： (补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是BOD的平分线,EOF=90,若BOD=58,求COF的度数.,解:因为OE是BOD的平分线,BOD=58, 所以2DOE=BOD=58所以DOE =29, 因为EOF=90,所以DOF=EOF-DOE=90-29=61 所以COF=180-DOF=180-61=119.,解析:根据角平分线的定义求出DOE,再求出DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.,解题策略 本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和
5、等于180,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.,课堂小结,课堂小结,1.如图所示,下列判断正确的是 ( ) A.图(1)中1和2是一组对顶角 B.图(2)中1和2是一组对顶角 C.图(3)中1和2是一组邻补角 D.图(4)中1和2是一组邻补角,解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.,D,2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,AOC=70 2=40,则1的度数为(
6、)A.30B.35C.40D.70,解析:因为AOC=70,所以BOD=70 (对顶角相等),因为2=40,所以1=70-40=30.故选A.,A,3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为 ( )A.62B.118C.72D.59,解析:因为直线AB和CD相交于点O,AOD与BOC的和为236,又因为AOD与BOC是对顶角,所以AOC=180-(236 2)=62.故选A.,A,4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分BOF. (1)AOD的对顶角是 ,BOC的邻补角是 ;,BOC,解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;,AOC,BOD,(2)若AOD=20,DOFFOB=17,求EOC的度数.,解: OE平分BOF, BOE=EOF, DOFFOB=17,AOD=20, DOF= BOD= (180-20)=20, BOF=140, BOE= BOF= 140=70, EOC=BOC+EOB=20+70=90.,解析:根据AOD=20和DOFFOB=17,求出BOF等于140,所以EOB等于70,所以EOC等于90.,
