1、2017 届山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1设集合 U=R，集合 ，则（ UA）B=（ ）A B C D2设 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bacb Cbac Dcab3己知函数 y=f（x）2x 是偶函数，且 f（1）=2，则 f（1）=（ ）A2 B2 C0 D14已知 l 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 l，则 l B若 ，l，则 lC若 l，则 l D若 l，则 l5已知 tan= ，tan（）= ，那么 tan（2）
2、的值是（ ）A B C D6若变量 x，y 满足 ，实数 是 2x 和 y 的等差中项，则 z 的最大值为（ ）A3 B6 C12 D157在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=2，AD=l，BAD=60，若 E，F 分别是 BC，CD 的中点，则 =（ ）A2 B2 C D8给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导函数，f（x）是函数 f（x）的导函数，若f（x）=0 方程有实数解 x0，则称点（x 0，f（x 0）为函数 f（x）的“拐点”已知函数f（x）=2x+sinxcosx 的拐点是 M（x 0，f（x 0），则直线 OM 的斜率为（ ）A2 B C1 D9过双曲线 的右焦点
3、 F 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点 M，若 O 为坐标原点，OFM 的面积是 ，则该双曲线的离心率是（ ）A2 B C D10对任意实数 a，b，定义运算“”： ，设 f（x）=（x 21）（4+x），若函数 y=f（x）k 有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A（1，2 B C B C D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 A、B，根据补集与交集的定义写出 UA 与（ UA）B 即可【解答】解：集合 U=R，集合 A=x|log2x1=x|0x2，B=x|x22x30=x|1x3，所以 UA=x|x0 或 x2，所以（ UA）B=x|1x0 或 2x3=故选
4、：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2设 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bacb Cbac Dcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数对数函数与三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=2 0.011，b=lg2（0，1），c= 0，abc故选：A【点评】本题考查了指数函数对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3己知函数 y=f（x）2x 是偶函数，且 f（1）=2，则 f（1）=（ ）A2 B2 C0 D1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据 y=f（x）2x 是偶函数，构造方程，建立方程组进行求解即可【解答】解：y=f（x
5、）2x 是偶函数，设 g（x）=f（x）2x，则 g（x）=f（x）+2x=f（x）2x，即 f（x）=f（x）4x，令 x=1，则 f（1）=f（1）4=24=2，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，利用函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键4已知 l 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 l，则 l B若 ，l，则 lC若 l，则 l D若 l，则 l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A、若 l，则 l 或 l，不正确；B、若 ，l，则 l 或 l，不正确；C、若 l，则
6、l、 位置关系不定，不正确；D、若 l，根据平面与平面平行的性质，可得 l，正确故选 D【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5（文）已知 tan= ，tan（）= ，那么 tan（2）的值是（ ）A B C D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先把所求的式子中的角 2 变为（），然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的 tan 和 tan（）的值代入即可求出值【解答】解；tan ，tan（2）=tan（2）=tan= = 故选 B【点评】此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的灵活变换6若变量 x，y
7、满足 ，实数 是 2x 和 y 的等差中项，则 z 的最大值为（ ）A3 B6 C12 D15【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用等差中项，求出 z 的表达式，利用数形结合即可得到结论【解答】解： 是 2x 和 y 的等差中项，2x+y=z，即 y=2xz，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2xz，由图象可知当直线经过点 A 时，此时 z 最大即 A（5，2），此时 z=12，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=2，AD=l，BAD=60，若 E，F 分别是 BC，CD 的中点，则
8、 =（ ）A2 B2 C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先画出图形，根据条件可得出，带入 进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，；且 AB=2，AD=1，BAD=60；= 故选 D【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式8给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导函数，f（x）是函数 f（x）的导函数，若f（x）=0 方程有实数解 x0，则称点（x 0，f（x 0）为函数 f（x）的“拐点”已知函数f（x）=2x+sinxcosx 的拐点是 M（x 0，f（x 0），则直线 OM 的斜率为（ ）A2 B C1
9、D【考点】导数的运算【分析】根据拐点的定义，结合导数公式求出 M 的坐标，利用直线的斜率公式进行求解即可【解答】解：函数的导数 f（x）=2+cosx+sinx，f（x）=sinx+cosx，由 f（x）=sinx+cosx=0 得 sinx=cosx，即 tanx=1，不妨取 x= ，则 f（ ）=2 +sin cos = ，即 M（， ），则直线 OM 的斜率 k= =2，故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据拐点的定义求出 M 的坐标是解决本题的关键9过双曲线 的右焦点 F 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点 M，若 O 为坐标原点，OFM 的面积是 ，则该双曲线的离心
10、率是（ ）A2 B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得过 F（c，0）与一条渐近线 bxay=0 垂直的直线与 bxay=0 的交点 M 的坐标，利用OFM 的面积是 即可求得此双曲线的离心率【解答】解：设过 F（c，0）与一条渐近线 bxay=0 垂直的直线为 l，则 l 的方程为：y=（xc），由 得：x= ，y= ，即 M（ ， ），OAF 的面积为 a2， |OF|yA= c = a2，b=a，e= = = ，故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，求得 M 的坐标是关键，考查转化思想与方程思想，属于中档题10对任意实数 a，b，定义运算“”： ，设f（x）=（x 21
11、）（4+x），若函数 y=f（x）k 有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A（1，2 B C，故选：A【点评】本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分11计算： = 2 【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质、倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：原式= + = =2故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质、倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12若抛物线 y2=8x 的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为 6
12、，则该圆的标准方程为 （x2） 2+y2=25 【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，即要求圆的圆心坐标，再由垂径定理求得半径，则圆的方程可求【解答】解：由 y2=8x，得 2p=8，p=4，抛物线 y2=8x 的焦点坐标为 F（2，0），如图，设抛物线的准线交 x 轴于 D，由题意可知，DB=3，又 DF=4，r 2=BF2=25则所求圆的标准方程为（x2） 2+y2=25，故答案为（x2） 2+y2=25【点评】本题考查圆的标准方程，考查了抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题13若函数 f（x）=lg（|x2|+|xa|3）的定义域为 R，则实数 a
13、的取值范围是 a1 或 a5 【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数以及绝对值的意义求出 a 的范围即可【解答】解：若函数 f（x）=lg（|x2|+|xa|3）的定义域为 R，则|x2|+|xa|3|x2x+a|3=|a2|30，解得：a5 或 a1，故答案为：a1 或 a5【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及绝对值的意义，是一道基础题14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，则其体积为：V= =，故答案为 【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知数列a n是各项均不为零的等差数列，S n为其前 n 项和，且若不等式 对任意 nN *恒成立，则实数 的最大值为 25 【考点】等差数列的通项公式
