1、2016-2017 学年山东省潍坊市高密市高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1已知集合 P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若 M=PQ，则 M 的子集个数为（ ）A5 B4 C3 D22命题“若 a2+b2=0，则 a=0 或 b=0”的否命题是（ ）A若 a0 或 b0，则 a2+b20 B若 a2+b20，则 a0 且 b0C若 a=0 且 b=0，则 a2+b20 D若 a2+b20，则 a0 或 b03已知函数 f（x）满足 f（3 x）=x ，则 f（2）=
2、（ ）Alog 32 Blog 23 Cln2 Dln34若 tan=2，则 cos2sin2 的值为（ ）A B C D5已知 a=21.2，b= （ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bcab Cb ac Db c a6设 p：x 2x200，q： 5x9，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数 f（x）=log a（ x+b）（a，b 为常数）的图象如图所示，则函数 g（x）=b在0 ，5 上的最大值是（ ）A B Cb 4 Db 58设 ， 是三个不同的平面，a，b 是两个不同的直
3、线，下列四个命题中正确的是（ ）A若 a，b，则 ab B若 a，a，则 C若 a，b，则 ab D若 ， ，则 9已知实数 a0，函数 ，若 f（1a）=f（1+a ），则 a 的值为（ ）A B C D10函数 y=2sinx （ 2x 4）的所有零点之和为（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11函数 y= 的定义域为 12某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 13ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，若 cosA= ，cosC= ，a=1 ，则 b= 14定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）
4、+f（ x）=0，f （x2）=f（x+2），且 x（ 2，0）时，f（x）=2 x+ ，则 f（2017）= 15设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则 + 的最小值为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答过程应写出必要的文字说明、验算和推理过程）16（12 分）设 a 为实数，给出命题 p：关于 x 的不等式（ ） |x1|a 的解集为 ，命题q：函数 f（x）= 的定义域为 R，若命题“pq”为真，“p q 为假”，求 a 的取值范围17（12 分）设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且 bsinA+
5、acosB2a=0（1）求 B 的值；（2）若 b=2 ，求 ac 的最大值18（12 分）函数 f（x）=2 cos2x+2sincosx （ 0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为 （）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y=g（x ）的图象，求 g（x）在0， 上的单调增区间；（）在（）的条件下，求方程 g（x）=t（0t2）在0， 内所有实根之和19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，点 E 是线段 BD 的中点，点 F 是线段 PD 上的动点
6、（1）求证：CE BF；（2）若 AB=2，PD=3，当三棱锥 PBCF 的体积等于 时，试判断点 F 在边 PD 上的位置，并说明理由20（13 分）某企业根据市场需求，决定生产一款大型设备，生产这种设备的年固定成本为500 万元，每生产 x 台，需投入成本 C（x ）万元，若年产量不足 80 台时，C（x）= x2+40x万元，若年产量等于或超过 80 台时，C（x）=101x + 2180 万元，每台设备售价为 100 万元，通过市场分析该企业生产的这种设备能全部售完（1）求年利润 y（万元）关于年产量 x（台）的函数关系；（2）年产量为多少台时，该企业的设备的生产中所获利润最大？21（
7、14 分）已知函数 f（x ）=lnx ，其中 b 为常数，且 b0（1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 xy+1=0 垂直，求函数 f（x）的单调递减区间；（2）若函数 f（x）在1， 3上的最小值为 ，求实数 b 的值2016-2017 学年山东省潍坊市高密市高三（上）10 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1已知集合 P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若 M=PQ，则 M 的子集个数为（ ）A5 B4 C3 D2【考点】交集及其运算【分析
8、】求出 P 与 Q 的交集确定出 M，即可求出 M 子集的个数【解答】解：P=2，3 ，4，5，6，Q=3，5，7，M=PQ=3，5，则 M 的子集个数为 22=4故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“若 a2+b2=0，则 a=0 或 b=0”的否命题是（ ）A若 a0 或 b0，则 a2+b20 B若 a2+b20，则 a0 且 b0C若 a=0 且 b=0，则 a2+b20 D若 a2+b20，则 a0 或 b0【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：命题“ 若 a2+b2=0，则 a=0
9、或 b=0”的否命题是若 a2+b20，则 a0 且 b0，故选：B【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义，是解答的关键3已知函数 f（x）满足 f（3 x）=x ，则 f（2）=（ ）Alog 32 Blog 23 Cln2 Dln3【考点】函数的值【分析】设 3x=t，则 x=log3t，从而 f（t ）=log 3t，由此能求出 f（2）【解答】解：函数 f（x ）满足 f（3 x）=x ，设 3x=t，则 x=log3t，f（ t）=log 3t，f（ 2）=log 32故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用4若 ta
10、n=2，则 cos2sin2 的值为（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可利用已知条件计算求值【解答】解：tan=2 ，cos 2sin2= = = 故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5已知 a=21.2，b= （ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bcab Cb ac Db c a【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=2 1.22 1=2，b=（
11、） 0.8=22.4a=2 1.2，c=2log52=log54log 55=1，cab故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用6设 p：x 2x200，q： 5x9，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：p：x 2x200 得 x5 或 x 4，q：5 x9，（5，9）（5，+）（ ，4）则 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件
12、的判断，利用集合关系得出条件即可，比较基础7已知函数 f（x）=log a（ x+b）（a，b 为常数）的图象如图所示，则函数 g（x）=b在0 ，5 上的最大值是（ ）A B Cb 4 Db 5【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据已知中函数的图象，可得 b（0，1 ），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案【解答】解：函数 y=loga（x+b ）（a ，b 为常数）的零点位于（0，1）上，故 b（ 0，1），当 x0，5时，x 24x 在 x=2 时取最小值 4，此时 g（x ）=b x24x 取最大值 ，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数
13、的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，难度中档8设 ， 是三个不同的平面，a，b 是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A若 a，b，则 ab B若 a，a，则 C若 a，b，则 ab D若 ， ，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由 、 是三个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，知：在 A 中，若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若若 a，a，则 与 相交或平行，故 B 错误；在 C 中，根据垂直于同一平面的两条直线平行，故 C 正确；在
14、D 中，若 ，则 与 相交或平行，故 D 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9已知实数 a0，函数 ，若 f（1a）=f（1+a ），则 a 的值为（ ）A B C D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由 a0，f （1a）=f（1+a ），要求 f（1 a），与 f（1+a ），需要判断 1a 与 1+a 与 1的大小，从而需要讨论 a 与 0 的大小，代入可求【解答】解：a0，f （1a）=f（1+a ）当 a0 时，1a 11+a，则 f（1a）=2（1a）+a=2a，f （1 +a）=
15、（1+a）2a=1 3a2 a=13a，即 a= （舍）当 a0 时，1+a1 1a，则 f（1a）=（1 a）2a=1a，f （1+a）=2（1+a ）+a=2+3a1 a=2+3a 即综上可得 a=故选 A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把 1a 与 1+a 与 1 的比较，从而确定 f（1a ）与 f（1+a），体现了分类讨论思想的应用10函数 y=2sinx （ 2x 4）的所有零点之和为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意函数 y=2sinx （ 2x 4）的零点即 2sinx= 的根；作函数 y=2sinx与 y= 的图象可
16、知有 8 个零点；又 y=2sint 在3，3上是奇函数，从而求值【解答】解：函数 y=2sinx （ 2x 4）的零点即2sinx= ；作函数 y=2sinx 与 y= 的图象如下，又y=2sinx =2sin（1x） ；故 y=2sint 在3，3上是奇函数，故零点之和为 0；故函数 y=2sinx （2 x 4）的零点之和为 2=8；故选 D【点评】本题考查了函数图象的变换及函数的零点与方程及函数图象的关系，属于基础题二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11函数 y= 的定义域为 1，+） 【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于 0，求解对数不等式得答案【解答】解：由 log3（2x 1）0，得 2x11，即 x1函数 y= 的定义域为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题12某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 36
