1、2016-2017 学年度第一学期高三期末自主检测数学(文科)注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知集合 2log1Ax，B= 2,0xy，则 AB= A x B C 1 D 2设 0.2323,log,lcos4ab，则 ,abc关系正确的是Abac B abc Cbca Dcba3已知是 ,
2、mn两条不同直线， ,是三个不同平面，下列命题中正确的是A若 /，则 /n B若 ,，则 /C若 ,，则 D若 mn，则 n4已知函数 sin04fx的最小正周期为 ，则该函数的图象 A关于直线 8对称 B关于点 ,对称 C关于直线 4x对称 D关于点 ,08对称5已知 x，y 满足约束条件40xy，则 z=3x+2y 的最大值为A,6 B8 C10 D12 6.已知 ,ab为平面向量，若 ab与 的夹角为 3， ab与 的夹角为 4，则 ab=A 3 B 64 C 53 D 67已知正实数 x，y 满足 21y，若 2xym恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是A 2,4 B
3、 , C ,4, D ,42,8已知函数 lnfx，则 fx的图象大致为 9若曲线 Cl：20xy与曲线 C2：1mx有四个不同的交点，则 实数 m 的取值范围是A. 3,B. 3,0,C 3,.D. 3,10已知函数 2,0.xmf,若函数 yfxm恰有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是A 1,2 B ,1 C , D 1,二、填 空 题 ： 本大 题 共 有 5 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 11在等比数列 na中，若 1，则其前 3 项和 S3 的 取值范围是12若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何 体的体积是13函数 2sin0,2fxx的部分图象如
4、右图所示，将f的图象向左平移 6个单位后的解析式为14已知双曲线 C： 210,xyab的右顶点为 A，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P，Q ，若PAQ=60 ，且 3QOPur，则双曲线的离心率为15若定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 12,x都有 12121fxfxffx，则称函数 f(x)为 “Z 函数” 给出下列四个函数：y=x 3+1，y=2 x， ln,0y，24,0yx， 其中“Z 函数”对应的序号为三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分16 (本小题满分 12 分) 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a
5、，b，c，且 tant2ABcb(1)求角 A 的大小；(2)若 23a，求ABC 面积的最大值17 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 na的首项 12,a为整数，且 36,8a.(1)求数列 的通项公式；(2)设 2nnab， 12nSb，问是否存在最小的正整数 n，使得 108nS恒成立?若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由 18 (本小题满分 12 分)如 图 ， 已 知 四 棱 锥 PABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 ，ADC=90 ，AB/CD，AD=DC= 12AB= ，平面PBC平面 ABCD(1)求证：ACPB；(2)在侧棱 PA 上是否存在一
6、点 M，使得 DM/平面 PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说明理由19 (本小题满分 12 分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环某 工艺品厂的日产量最多不超过 15 件，每日产品废品率 p 与日产量 x(件) 之间近似地满 足关系式2,190,548xPN，(日产品废品率= 10%日 废 品 量日 产 量 )已知每生产一件正品可赢利 2 千元，而生产一件废品亏损 1 千元(1)将该厂日利润 y(千元) 表示为日产量 x(件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少 ?20 (本小题满分 13 分)已知函数 2,mxfnR在
7、 x=1 处取得极值 2 (1)求 x的解析式；(2)设函数 lagx，若对任意的 1,x，总存在 21,xe，使得 217gxf成立，求实数 a 的取值范围 21 (本小题满分 14 分) 已知点 P 是椭圆 C 上任意一点，点 P 到直线 1:2lx的距离为 1d，到点 F(1 ，0) 的距离为 2d，且21d，直线 l 椭圆 C 交于不同的两点 A，B （A，B 都在 x 轴上） ，OFA+OFB=180.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 方程；(3)对于动直线 l，是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线 l 总经过此定点?若存在，
8、求出该定点的坐标；若不存在，说明理由高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题C B D A D D B A A D说明：第 9 题曲线 2C的方程应为： 1()02xymx.二、填空题11. (,13,)U 12. 13. sin 14. 72 15. 三、解答题16.解: （1）因为tant2ABcb,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，siisiconCB, 1 分整理得： si()2sincoA, 3 分 又 C,所以 i()iBC，所以1cos2A. 5 分又 0,，所以 3. 6 分（2）由余弦定理得：21cos3b，即： 2bc， 8 分所以 21bcb，当且仅当 23bc时取
9、等号，10 分所以13sin223ABCS，即 面积的最大值为 . 12 分17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，由 1a， 2为整数，可知 d为整数，又 326,8ad知， 3. 2 分所以 32na. 4 分（2）由（1）知，2138nnnab， 5 分于是()13(2)()().12788n nnSL9 分要使1()()027nn恒成立，只需3()08， 10 分解得 n或 9（舍） ， 11 分所以存在最小的正整数 n使得 108nS恒成立.12 分18.（1）证明：取 AB的中点 E，连结 C， /CD， 12， ， ，四边形 是平行四边形又 90A，四边形 AECD是正方形
10、， CEB 为等腰三角形，且 2,B， 22A， A， 3 分平面 PBC平面 D，平面 PC平面 ADBC， 平面 B A平面 又 平面 ， P6 分（2）当 M为侧棱 的中点时， /M平面 . 7 分证明：取 PB的中点 N，连接 ,DCN在 A中， 为中位线， /AB， 12.由已知 /C，所以 /.又 2M， 四边形 MNCD为平行四边形 ./. 10 分又 平面 PB， 平面 PCB，平面 . 12 分19.解：（1 ）由题意可知，当 19x时，2182()xyxp，2 分当 05x时，2152()860yp， 4分所以该厂日利润2318,95,0156xy. 5 分（2 ）当 19
11、x时，令2248()x，解得 6（ 1舍去） ， 6 分当 时， 0y，函数单调递增，当 9x时， ，函数单调递减，而 6时， max， 8 分当 105时，令2153086xy，解得 10x， 9 分当 时， 0，函数单调递减，所以当 x时， max2， 11 分由于256，所以当该厂的日产量为 10 件时，日利润最大，为25千元. 12 分20.解：（1）222()()xnxmnf1 分因为 (f 在 1 处取到极值为 2，所以 10f, ()2f，20(1)mn，n解得 4 ， 1 ， 4 分经检验，此时 ()fx 在 处取得极值故 2()1f5 分（2）由（1）2411,()0xxf当
12、 时 恒 成 立所以 f 在 , 上单调递增所以 x在 1 上最小值为 12f 所以72f在 , 上最小值为3f7 分依题意有 min3()gx函数()la的定义域为 (0,) ， 2()xag8 分 当 1 时， ()gx 函数 ()x 在 1,e上单调递增，其最小值为3(1)a2g合题意；当 ae 时，函数 ()在 ,a 上有 ()0gx ，单调递减，在 ,e 上有 ()0x ，单调递增，所以函数 gx最小值为 ln1f，解不等式3ln12a，得到 0.ae从而知 e符合题意.当 a时，显然函数 ()gx在 1,e上单调递减，其最小值为3(e)12ag，舍去. 12 分综上所述， 的取值范
13、围为 a. 13 分21.解：（1）设 (,)Pxy，则 12dx， 21xy， 2 分221dx，化简得2y，椭圆 C的方程为21y. 4 分（2） (0,1)A， (,)F0()AFk， 5 分又 180OFAB， 1BFk，:()Blyx.与21xy联立,解得431xy,或者01xy（舍去）.4,3B, 7 分于是14203ABk，1:2AByx.直线 l的方程为 0x. 8 分（3）联立21ykxm，得2210kxkm. 10 分设 1(,)Ay， 2(,)B12kx，21xk， 80OFAB， 0AFB.1212ykxmkx12211 0m12211212=0kxkxkxmx 20mk， 13 分直线 AB方程为 2ykx，
