1、2017 届山东省临沂市高三上学期期末考试数学（文）试题201701本试卷分第 I 卷(选择题) 和第卷( 非选择题)两部分，共 150 分考试时间 120 分钟第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数 是实数，则实数 a 的值为( )21aiaRA2 B2 C1 D12若集合 A= ，B= ，则 AB=( )30xNxlg0xA B C D 0,1,2,23已知向量 .若 m 实数，且 ，则 m=( ),1ababA7 B 6 C7 D64已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+3
2、y 的最大值为( )401yA5 B8 C10 D115直线 m,n 满足 ，则 是 ( ),mnmnA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6执行如图所示的程序框图，则输出 y 的值为( )A5 B11 C23 D477设函数 的图象大致是( )cos,xfe8为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20,60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取 50 名观众进行奖励，则50,60年龄段的获奖人数为( )A10 B12 C15 D189已知 ，则下列结论sin,cos22fx
3、gx中正确的是( )来源:A函数 的图象向左平移 个单位长度可得到 的函象 fx ygxB函数 的值域为 yg2,C函数 在 上单调递增 fx0,D函数 的图象关于点 对称 来源:学。科。网yfg,0410已知函数 ，把函数 的零点的顺序排列成一个数21xffgxfx列，则该数列的通项公式为( ) A B C D12na1na1na2na第卷( 非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上11圆 C： 的圆心到直线 的距离240xy34xyd=_12若 ，则 =_tan2sinco13一个几何体的三视图如右图所示，
4、则这个几何体的体积，等于_14.已知 ，且 ，则 a+b 的最小值为_0,ab40ab15双曲线 C1： 的左右焦点分别为 ， 也是抛物线21,xy12,F的焦点，点 A 是曲线 Cl 与 C2 在第一象限内的交点，且 ，则双21:0yp 21AF曲线的离心率为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 (本小题满分 12 分) 自 2017 年 2 月底，90 多所自主招生试点高校将陆续出台 2017 年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的 100 名学生作为调查对象，对是否准备参加 2017 年的自主招生考试进行了问卷调
5、查，其中“准备参加” 、 “不准备参加”和“待定”的人数如下表：(I)在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取 20 人进行座谈交流，则在“准备参加” 、 “不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取 6 人，从这 6 人中任意抽取 2 人，求至少有一名女生的概率17(本题满分为 12 分) 设函数 sin3sinco,2fxxR(I)求 的最小正周期及值域；f(II)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，求1,3,fAabcABC 的面积 18(本小题满分 12 分)已知二次函数 的图像经过
6、坐标原点，其导函数为 ，数列 的前 n 项和yfx62fxa为 ，点 均在函数 的图像上nS,nNyfx(I)求数列 的通项公式； a(II)设 ，T n 是数列 的前 n 项和，若 对所有 都成立，求 m 的最小值 1nbbnTmN19(本小题满分 12 分)如图所示，已知 ABCD 是直角梯形，BAD=90, AD/BC， AD=2AB=2BC，PA 面 ABCD(I)证明： PCCD；(II)在线段 PA 上确定一点 E，使得 BE/面 PCD来源:Z_xx_k.Com20(本小题满分 13 分)椭圆 C： 的左、右焦点分别 ，点 是椭圆 C 的一点，满210xyab12,F31,P足
7、1294PFur(I)求椭圆 C 的方程。(II)已知 O 为坐标原点，设 A、B 是椭圆 E 上两个动点， .求证：02PABOurr直线 AB 的斜率为定值21(本题满分 14 分)已知函数 lnxef(I)若 在点 的切线 l 垂直于 y 轴，求切线 l 的方程；fx1,f(II)求 的最小值；(III)若关于 x 的不等式 在(1，+) 恒成立，求整数 k 的最大值 11xkxef高三年级期期末教学质量抽测试题文数 答案 2017.1一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1D 2B 3A 4D 5B 6C 7A 8C 9D 10C二、填空题：本大题共 5 小题
8、，每小题 5 分，满分 25 分 11 12 13. 4 14 15 1912三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16解：（）分层抽样时的比值为- -1 分20=.1，所以，在“准备参加”的同学中应抽取 (人)，-2 分+（ 35） .9在“不准备参加”的同学中应抽取 (人) ，-3 分（ 69）在“待定”的同学中应抽取 (人)-4 分=（ 12） 0.8（）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取 6 人，则男生应抽 4 人，女生抽 2 人， -5 分男生 4 人分别记作 1，2，3，4，女生 2 人分别记作 5，6从 6 人中任取 2 人共有以下 15 种情况：（1，2）
9、，（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）-8 分其中至少有一名女生的情况共有 9 种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）-10 分所以，至少有一名女生的概率 -12 分=0.15P17. 解：（） -1 分()sin()3sincos)(3sincos)2fxxxx， -3 分23113sincossin2cossin26xxxxx所以 ()f的最小正周期为 T，-4 分来源: 1cos213x，
10、故 ()fx的值域为 . -6 分xR132，（）由 ，得 ，()in()6fAsin()6A(0)， ， . -8 分72()， 3在 ABC 中，由余弦定理，得 = ，又 3a，22cosab2()3bcb3bc，所以 bc，-10 分所以， ABC 的面积113sin223Sbc. -12 分18解：（）设这二次函数 ,则 ,-1 分()=(0)fxa(=fxab由于 ,得 ,()=6fx所以, -3 分23f又因为点 均在函数 的图像上，所以 -4 分(,)nSN()yfx23nS当 时, ，-5 分2 221(31()61nnan当 时， ，所以， -6 分115S6(naN（）由（
11、）得知 ，-8 分1nb()51()65n故 -10 分1()()()6576nTnL因此， 要使 ，须 ，-11 分130nm130所以， 对所有 都成立的 的最小值为 -12 分nTmN19.证明：（）取 的中点 ,连接 ,ADFC ， 为平行四边形，-1 分/,BCFB ， ，A90 为正方形， -2 分设 ，则 ,1B,2CAD , , ,2A2A , -3 分 , ,PBC面 B面 ,AD ,PAC与 相 交 ， 面 面 , -5 分C面 ,P面 . -6 分D（）取线段 的中点 ，可使得 .AE/BPCD面取 的中点 ,连接 , -7 分PM , -8 分1/2E ，,BCAD ，
12、-9 分/ 为平行四边形，ME ， -11 分/B ，,CPDC面 面 .-12 分/E面20解：（）设 ，则 ，-1 分12(,0)(,Fc1233(,)(1,)PFcPFc-3 分121299,44P29,.4， ，12(,0)(,F 221233|(1)(1)(4aPF-5 分,4,3.ab因此，椭圆 的方程为： - 6 分C21xy（）设 ，由 得12(,)(,)AxyBPABO-8 分133(,(1,)2 -9 分21200xy又 2134,34.yx两式相减得 -11 分12121212()()0yy以式代入可得 的斜率 为定值- 13 分AB12kx21解：（） 的定义域 ） ，-1 分)(xf，0由 ， ，-2 分exf1)(- 01-1-ef所以 处的切线垂直于 y 轴，且 ，-3 分)(f即切线 的方程为 -4 分l1（） ，)0()(-xexf当 时 ，-5 分1f当 时 ，-6 分0x0)(故 在 时， 取最小值，-7 分)(fxf最小值 .-8 分1（）由 ，即 ， xkfex ）（ 1-)(-xk）（ 1-ln
