1、2016-2017 学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题只有一个选项符合题意）1设集合 A=x|x1|2 ，B=y |y=2x，x 0，2 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B（1，3） C1，3） D（1，4）2若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 i B1+i C1 i D 1+i3函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（0， ） B（2， +） C（0， ）（ 2，+） D（0， 2，+）4若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则 “lm”是“l”的（ ）A充分而不
2、必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）（ ）A B C D6函数 f（x）=sinx +cosx 的图象向右平移 （ 0）个单位长度后，所得的函数图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）A B C D7在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线 OM 斜率的最小值为（ ）A2 B1 C D8设定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满足对任意 tR 都有 f（t）=f（1t），且x 时，f（x）= x2，则 f（3）+f （ 的值等于（ ）A B C D9设
3、四边形 ABCD 为平行四边形，| |=6，| |=4，若点 M、N 满足 ，则 =（ ）A20 B15 C9 D610定义在 R 上的函数 f（ x）满足：f（x ）1 f（x ），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式 exf（x）e x+5（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A（0，+） B（，0）（3，+） C（ ，0）（1，+）D（3，+）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是 12定积分 = 13右面的程序框图输出的 S 的值为 14ABC 的内角 A，B， C 所对的边分别为 a，
4、b， c，且 a，b，c 成等比数列，若 sinB= ，cosB= ，则 a+c 的值为 15设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x ），x R，有 f（x）+f（x ）=x 2，在（0，+）上 f（x）x ，若 f（2m） f（m ）22m，则实数 m 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，第 1619 每小题 12 分，第 20 题 13 分，第 21题 14 分，共 75 分）16（12 分）已知函数 f（x ）= sin cos sin （）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在区间，0上的最小值17（12 分）设 nN*，数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S
5、n+1=Sn+an+2，且a1， a2， a5 成等比数列（I）求数列 an的通项公式；（II）若数列b n满足 =（ ） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18（12 分）如图，在四棱锥 AEFCB 中，AEF 为等边三角形，平面 AEF平面 EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC= FCB=60，O 为 EF 的中点（）求证：AOBE（）求二面角 FAEB 的余弦值；（）若 BE平面 AOC，求 a 的值19（12 分）已知向量 ，函数（1）若 ，求 cos2x 的值；（2）在ABC 中，角 A，B ，C 对边分别是 a，b，c，且满足 ，求 f（B）的取值范围20（13 分）已
6、知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，S 5=30，数列b n的前 n 项和为 Tn，且 Tn=2n1（I）求数列 an，b n的通项公式；（II）设 cn=lnbn+（1） nlnSn，求数列c n的前 n 项和 Mn21（14 分）已知函数 f（x ）=e xx1，g（x ）=x 2eax（）求 f（x）的最小值；（）求 g（ x）的单调区间；（）当 a=1 时，对于在（0，1 ）中的任一个常数 m，是否存在正数 x0 使得f（x 0） g（x）成立？如果存在，求出符合条件的一个 x0；否则请说明理由2016-2017 学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第二次月考数学试卷（
7、理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题只有一个选项符合题意）1设集合 A=x|x1|2 ，B=y |y=2x，x 0，2 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B（1，3） C1，3） D（1，4）【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A，B 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x 丨丨 x1 丨2= x 丨1x3 ，B=y 丨 y=2x，x 0，2 =y 丨 1y 4，则 AB=x 丨 1y3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合 A，B 是解决本题的关键2若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则
8、 z=（ ）A1 i B1+i C1 i D 1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查3函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（0， ） B（2， +） C（0， ）（ 2，+） D（0， 2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则 ，即 log2x1 或 log2x1，解得 x2 或 0x ，即函数的定义域为（0， ）（2，+），故选：C【点评】本题主要考查函
9、数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础4若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则 “lm”是“l”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可【解答】解：l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“l m”可能“l”也可能 l，反之，“l”一定有“l m”，所以 l， m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“l m”是“l”的必要而不充分条件故选：B【点评】本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条
10、件的判断，基本知识的考查5一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为 2，底连长也为 2 的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与
11、垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为 2，底面连长为 2，故它们的面积皆为 =2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为 ，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2 ，同理可求出侧面底边长为 ，可求得此两侧面的面积皆为 = ，故此三棱锥的全面积为 2+2+ + = ，故选 A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时
12、要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6函数 f（x）=sinx +cosx 的图象向右平移 （ 0）个单位长度后，所得的函数图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）A B C D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据辅助角公式，化简函数得 y sin（x+ ），从而得出平移后的图象对应的函数为 y= sin（ x+ ），由平移后的图象关于原点对称，根据正弦函数的图象与性质得到 =k（kZ），再取 k=0 得到 P 的最小正值【解答】解：y=sinx+cosx= （sinxcos +
13、cosxsin ）= sin（x+ ）将函数的图象向右平移 P 个单位长度后，得到 y= sin（x ）+ = sin（x+）的图象平移后得到的图象关于坐标原点对称， =k（ kZ），可得 = k（k Z），取 k=0，得到 的最小正值为 故【点评】本题给出三角函数表达式，已知函数图象右移 个单位个图象关于原点对称，求平移的最小长度着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质和函数图象平移公式等知识，属于中档题7在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线 OM 斜率的最小值为（ ）A2 B1 C D【考点】简单线性规划【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于
14、可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可【解答】解：不等式组 表示的区域如图，当 M 取得点 A（3， 1）时，z 直线 OM 斜率取得最小，最小值为k= = 故选 C【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8设定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满足对任意 tR 都有 f（t）=f（1t），且x 时，f（x）= x2，则 f（3）+f （ 的值等于（ ）A B C D【考点】函数的值【分析】利用奇函数的性质和对任意 tR 都有 f（t ）=f（1 t），即可分别得到f（3）=f（0）， 再利用 x 时，f（x ）=x 2，即可得出答案【解答】解：定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满足对任意 tR 都有 f（t）=f（1 t），f（ 3）=f（ 13）=f（2） =f（2）= f（1 2）=f （1 ）=f （11）=f（0），= x 时，f（x）= x2，f（0）=0 ， ，f（ 3）+f（ =0 故选 C【点评】熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键9设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=6，| |=4，若点 M、N 满足 ，则 =（ ）A20 B15 C9 D6【考点】平面向量数量积的运算
