1、2017 届山东省泰安市新泰一中北校高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1幂函数 f（x）=kx 的图象过点 ，则 k+=（ ）A B1 C D22以下给出的函数中，以 为周期的偶函数是（ ）Ay=cos 2xsin2x By=tanxC y=sinxcosx D3已知| |=1，| |=6， （ ）=2，则向量 与向量 的夹角是（ ）A B C D4函数 y= （x1）的最小值是（ ）A2 +2 B2 2 C2 D25已知正项等比数列a n满足：a 7=a6+2a5，若存在两
2、项 am，a n 使得=4a1，则 + 的最小值为（ ）A B C D不存在6设 aR，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+（a +1）y+4=0 平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7在圆 x2+y22x6y=0 内，过点 E（0，1 ）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A B C D8点 P（4，2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A （x 2） 2+（y+1） 2=1 B （x 2） 2+（y+1 ） 2=4 C （x+4） 2+（y2） 2=1D
3、 （x +2） 2+（y1） 2=19四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，且 PD 垂直于底面 ABCD，N 为 PB 中点，则三棱锥 PANC 与四棱锥 PABCD 的体积比为（ ）A1 ：2 B1：3 C1：4 D1：810椭圆 （ab0）的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是F1，F 2若|AF 1|，|F 1F2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.11与直线 3x4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为 12长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB
4、=AA 1=2，AD=1，E 为 CC1 的中点，则异面直线BC1 与 AE 所成角的余弦值为 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 14已知 F1、F 2 是椭圆 C 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且满足|PF1|=2|PF2|，PF 1F2=30，则椭圆的离心率 15如果三角形三个顶点分别是 O（0，0） ，A （0，6） ，B（ 8，0） ，则它的内切圆方程为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）已知函数 f（ x）=2sinxcosx+2 sin2x （0）的最小正周期是 （）求函数 f（x）的单调递增
5、区间；（）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y=g（x ）的图象，求 y=g（x ）的解析式及其在0， 上的值域17 （12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是BD、BB 1 的中点（）求证：EF平面 A1B1CD；（）求证：EFAD 118 （12 分）已知数列a n中，a 1=1，a n+1= （n N*） （）求证： + 是等比数列，并求a n的通项公式 an；（）设 bn=（3 n1） an，记其前 n 项和为 Tn，若不等式 2n12 n1Tn+n 对一切 nN*恒成立对一切 nN*恒成立，求 的取值
6、范围19 （12 分）已知圆 M 过 C（1， 1） ，D（ 1，1）两点，且圆心 M 在 x+y2=0上（）求圆 M 的方程；（）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值20 （13 分）如图，F 1、F 2 分别是椭圆 C： （ab0）的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点，B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点，F 1AF2=60（）求椭圆 C 的离心率；（）已知AF 1B 的面积为 40 ，求 a，b 的值21 （14 分）已知函数 f（ x）=x 3ax23x（1）若 f（x）在区间1， +）
7、上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若 x= 是 f（x）的一个极值点，求 f（x）在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g（x）=bx 的图象与函数f（x）的图象恰有 3 个交点，若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由2017 届山东省泰安市新泰一中北校高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1幂函数 f（x）=kx 的图象过点 ，则 k+=（ ）A B1 C D2【分析】由函数 f（x）=kx 是幂函数
8、，根据幂函数的定义可知，其系数 k=1，再将点 的坐标代入可得 值，从而得到幂函数的解析式【解答】解：函数 f（x ）=kx 是幂函数，k=1，幂函数 f（x）=x 的图象过点 ，（ ） = ，得 = ，则 k+=1+ = 故选 C【点评】本题考查幂函数的性质及其应用，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念2 （2012大埔县校级一模）以下给出的函数中，以 为周期的偶函数是（ ）Ay=cos 2xsin2x By=tanxC y=sinxcosx D【分析】利用二倍角公式将 y=cos2xsin2x 化简后发现 A 符合题意；y=tanx 为奇函数，排除 B；利用二倍角公式将 y=sinxco
9、sx 化简后发现其为奇函数，排除 C；而 的最小正周期为 4，排除 D【解答】解：y=cos 2xsin2x=cos2x，其周期为 =，由 cos（2x）=cos2x 知其为偶函数，A 符合题意；y=tanx 为奇函数，排除 B；y=sinxcosx= sin2x 为奇函数， 排除 C； 的最小正周期为 =4，排除 D故选 A【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，函数奇偶性的定义及其判断方法，三角变换公式的运用等基础知识3 （2009重庆）已知| |=1，| |=6， （ ）=2，则向量 与向量 的夹角是（ ）A B C D【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出 ，再
10、利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角【解答】解： = =2又 ， =3即 cosa，b=3=16cosa，b，得 cosa，b= ，a 与 b 的夹角为 ，故选项为 C【点评】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角4 （2012 春黄冈期末）函数 y= （x1）的最小值是（ ）A2 +2 B2 2 C2 D2【分析】先将函数变形可得 y= =（x1）+ +2，再利用基本不等式可得结论【解答】解：y= =（ x1）+ +2x1，x10（x1）+ 2 （当且仅当 x= +1 时，取等号）y= 2 +2故选 A【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的
11、运用，属于中档题5 （2015 秋菏泽期末）已知正项等比数列a n满足：a 7=a6+2a5，若存在两项am，a n 使得 =4a1，则 + 的最小值为（ ）A B C D不存在【分析】a n为等比数列，可设首项为 a1，公比为 q，从而由 a7=a6+2a5 可以得出公比 q=2，而由 可以得出 m+n=6，从而得到 ，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出 的最小值【解答】解：设数列a n的首项为 a1，公比为 q，则由 a7=a6+2a5 得：；q 2q2=0；a n0；解得 q=2；由 得： ；2 m+n2=24；m+n2=4，m+n=6 ； ； = ， ，即 n=2m 时取
12、“=”； 的最小值为 故选：A【点评】考查等比数列的通项公式，基本不等式用于求最小值，应用 a+b求最小值时，需满足 ab 为定值6 （2012浙江）设 aR，则 “a=1”是“直线 l1：ax +2y1=0 与直线 l2：x +（a+1）y+4=0 平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】运用两直线平行的充要条件得出 l1 与 l2 平行时 a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可【解答】解：当 a=1 时，直线 l1：x+2y 1=0 与直线 l2：x +2y+4=0，两条直线的斜率都是 ，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后
13、者的充分条件，当两条直线平行时，得到 ，解得 a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题7 （2011重庆）在圆 x2+y22x6y=0 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A B C D【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点 E 最长的弦为直径 AC，最短的弦为过 E 与直径 AC 垂直的弦 BD，根据两点
14、间的距离公式求出 ME 的长度，根据垂径定理得到 E 为 BD 的中点，在直角三角形 BME 中，根据勾股定理求出 BE，则 BD=2BE，然后利用 AC 与 BD 的乘积的一半即可求出四边形 ABCD 的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1） 2+（y3） 2=10，则圆心坐标为（1，3） ，半径为 ，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点 E 最长的弦为直径 AC，最短的弦为过 E 与直径 AC 垂直的弦，则 AC=2 ，MB= ，ME= = ，所以 BD=2BE=2 =2 ，又 ACBD，所以四边形 ABCD 的面积 S= ACBD= 2 2 =10 故选 B【点评】此
15、题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半8 （2009上海）点 P（4， 2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A （x 2） 2+（y+1） 2=1 B （x 2） 2+（y+1 ） 2=4 C （x+4） 2+（y2） 2=1D （x +2） 2+（y1） 2=1【分析】设圆上任意一点为（x 1，y 1） ，中点为（x，y） ，则 ，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x 1，y 1） ，中点为（x，y） ，则代入 x2+y2=4 得（2x 4） 2+（2y+2） 2=4，化简得（x 2） 2+（y +1）2=1故选 A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用9 （2011长春二模）四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，且 PD 垂直于底面ABCD，N 为 PB 中点，则三棱锥 PANC 与四棱锥 PABCD 的体积比为（ ）
