1、绝密启用并使用完毕前2017 届山东省威海市高三上学期期末考试数学文试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页考试时间 120 分钟满分 150 分答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共 50 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则 的虚部是 iz(1i)2zzA.
2、B. C. D. 1i2.若集合 ， ，则集合 为 5|02xA|3xAUA. B. C. D.|3|2|5x|32x3.命题 若 ，则 ；命题 ，使得 ，则下列命题:pa:q0001ln为真命题的是 A. B. C. D. q()()p()pq4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A. B. C. D.212125.函数 的一条对称轴为cos()6yxA. B. C. D.5123x3x6.已知实数 满足 ，则 的最大值为 ,xy03yzyA. B. C. D.51347.设 是不同的直线， 是不同的平面, 下列四个命题为真命题的是 m,n若 ,则 ； 若 ,则 ；n,nm
3、n开始 1i是否 输出 a结束 i1,2ia若 ,则 ；若 ,则 .m,n m,nA. B. C. D. 8.已知双曲线 与抛物线 的准线交于点 ，抛物线的焦点为 ， 若21yxxy82,PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为PQFA. B. C. D.4353591699.偶函数 满足 ，且当 时， ，则函数()fx(1)()ffx1,0x()fx在 上的零点个数是 lgg0,A. B. C. D. 1098710.已知 ，两直角边 ， 是 内一点，且 ，RtABCV1,2ABCDABC60DABo设 ，则 (,)DRururA. B. C. D. 233323第卷（非选择题 共 100 分
4、）注意事项：1 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.函数 的定义域是 .lg(2)1xf12.已知 ， ， 则实数 的值,ma,b|abm为 .13.直线 与圆 相交，则34xy210xy的取值范围是 .b14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 15.观察下列等式1= 左视图主视图俯视图 2 2 22 2 43+5=8792140356L按此规律，第 个等式
5、的右边等于 .n三、解答题:本大题 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ， 且满足ABC, ,abc.(3sinco)cBab（）求角 的值；（）若 ， 的面积为 ，求 的值.553sinB17.（本小题满分 12 分）为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位:厘米)数据分成如下 5 个组: ，并绘制成频率分布直方图(如图所示).（）若该校共有学生 1000 名，试估计身高在 3个组的学生中选 取 7 人 参 加 一 项 身 体 机 能 测 试 活 动
6、 ， 并从 这 7 人 中 任 意 抽 取 2 人 进 行 定 期 跟 踪 测 试 ， 求 这 2 人 取自 不 同 组 的 概 率 .18.（本小 题 满 分 12 分 ） 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列满足 ， .na11()20nnaa（）求数列 的通项公式；（）若数列 ，求数列 前 项和 .2lognnbnbnT19.（本小题满分 12 分）空间几何体 如图所示.已知面 面 ，ABCDEFABCDEF为梯形， 为正方形，且 ，ABCDEF, ,4, 2= 为 的中点.G（）求证： 面 ；（）求证： 面 ；B（）求三棱锥 的体积.EBDG20.（本小题满分 13 分）已知椭圆
7、 的离心率为 ， 分别为椭圆的左右焦点，C3212,F为椭圆上任意一点， 的周长为 ，直线 与椭圆P12PF4:(0)lykxmC相交于 两点.,AB（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与圆 相切，过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线，与椭圆l21xyC2Fx相交于 两点，与线段 相交于一点（与 不重合）.求四边形 面积的最大,MNAB,ABMANB值及取得最大值时直线 的方程. l21.（本小题满分 14 分）已知函数 ， .2()ln(0)fxax2(gx（）求函数 的单调区间；()fx（）若对于任意的 ，总存在 ，使得1,)a12,x121()()fxfgx成立，求实数 的取值范围.2(
8、)gxm高三文科数学试题参考答案一、选择题 A C D B D , C C B B A 二、填空题11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. |12x3512b416223n三、解答题16.（本小题满分 12 分）解：（）由正弦定理， 可整理变形为 (3sinco)cBab， -2sin(3icos)insCBAB分由 ，可得()Aii()C所以 sin3icos)nsi整理得 ， -4(10BC分因为 ，所以sin03sinco， ， . -61()6263分（）由已知 ， ，得 ， -8 分5aABCS15342bb由余弦定理得 ，故 ， 10 分22coscbc12 分sin
9、437i1bB17 （本小题满分 12 分）解：（）由 (0.005+0.035+a+0.020+0.010)10=1,解得 a=0.030. -1 分所以估计该学校学生身高在内的频率分别是 0.05，0 .2，0.1，所以这三个组的人数分别为 5人，20 人，10 人，共 35 人。 -4 分记这三个组分别为 A 组，B 组，C 组。则 A 组抽取人数为 ;175,3记 为B 组抽取人数为 ;234204,B记 为 ， ，C 组抽取人数为-611,;5C记 为分设“任意抽取 2 人,这 2 人取自不同身高组”为事件 ,M则所有的基本事件空间为:共 21 个元素1121314112234234
10、1231341212ABABAC,C,B,C , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，-8 分事件 包含的基本事件有:M41121311121212ABABAC,B,C,B,， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 14 个， -3342,C,C,，10 分所以 . -12PM12 分18.（本小题满分 12 分）解：（I） 2111()2()(0nnnnaaa因为数列 各项均为正数，所以 ，所以 -0123 分所以数列 为等比数列，且公比 ，首项na12q1a所以 -1()26 分（） -12log()2nnnba-7 分 -211()()()2nnT8 分212()2()nn 得
11、 -221111()()()()22nnnnnnT10 分所以 -1()nnT12 分19 （本小题满分 12 分）证明：（1）取 中点 ，连接 ，EDHGA、因为 分别为 的中点，所以 且 ；-2 分G、 C、 CD12HG因为 且AB12所以 ，且 ， -HG3 分所以 为平行四边形，所以 ； -GAHB4 分因为 ，所以 ； -,BPC面 面 ADEF面5 分（）在直角梯形 中，可求得 ,AD2BC在 中,可求得RtV2所以 中 ,由勾股定理可得 -7 分BC,4BDC由 为正方形，可得EFE由面 面 ，可得 面AAC面 ，所以 -DB9 分所以 面 -BCE10 分（） -148(21
12、)33EBDGCGBDVV12 分20.（本小题满分 13 分）解：（I）设椭圆的方程为 ，由题可知 ，-2 分21(0)xyab32()4ca解得 ， -2,3,acb3 分所以椭圆 的方程为 . -C214xy4 分（II）令 ，解得 ，所以 ， -3x2y1MN-5 分直线 与圆 相切可得 即 ， -l21xy2,mk22m6 分联立直线与椭圆的方程，整理得 -7 分22(4)840x所以-9 分2121212=MANB kSx 将 代入可得 . -221km2334MANBkS11 分当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 . -12 分14k1252m所以，当 时，四边形 的面积具有最大
13、值 ，直线 方程是 或2MANB3l152yx. -1315yx分21.（本小题满分14分）（） 的定义域为 ， -()fx(0,)1 分-2()21axaf 2 分令 ，20xa18a（1）当 ，即 时， 恒成立，即 恒成立，820xa()0fx故函数 的单增区间为 ，无单减区间. -()fx(,)-3 分（2）当 ，即 时，由 解得018a20xa或 -14x284-4 分（i）当 时， ，08a120x所以当 或 时4x84a()0fx当 时 -5181a()f分（ii）当 时，0a1804ax所以当 时 ，当 时 ；-6 分()f184ax()0fx综上所述：当 时，函数 的单增区间为
14、 ，无单减区间.18a()fx(0,)当 时，函数 的单增区间为 和 ，0f18,)4a18(,)4a单减区间为 .(,)当 时，函数 的单增区间为 ，单减区间为 .0a()fx18,)4a18(0,)4a-7 分（）令 ， .22()()lnlnFxfgxaxax1,a原 问 题 等 价 于 ： 对 任 意 的 ，总存在 ，使 得 成立，1,1,2()Fxm即 . -maxin()()-9 分， ， ， ，()1FxQ(1,)aQ,xa()0x在 上单调递增，,， -main()ln1FxF-11 分即 对任意的 恒成立，ln1a(1,)令 ， ，只需 ， -()h,aminha12 分， ，()lna(1,)Q()0在 上单调递增， ， -(1)13 分所以 . -0m14 分
