1、20162017 学年度高三年级第一学期期末联考数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 31,4,678AxnNB，则集合 ()RCAB中元素的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.22. 设复数 Z满足 i，则 Z的共轭复数为（ ）A. 12iB. 12iC. 12iD. 12i3. 设 0x,记 sni,lixabec,则 abc的大小关系为A. bcC. B. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 A、 S分别为 0、 1，则输出的 S（ ）
2、A. 36 B.16 C. 27 D. 45.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）A. 45钱 B. 34钱 C. 23钱 D. 35钱6. 已知 ()sin)(0fx的图象与 1y的图象的相邻两交点间的距离为 ，要得到()yf的图象，只需把 coyx的图象( )A向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 5个
3、单位 D向右平移 5个单位7. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A. 25B. 5C. 4D. 28. 已知抛物线 :C2=xy的焦点为 F， 0(,)Axy是 C上一入S=A+kk4=k+2=1入S入A,S点， 054AFy，则 x=（ ）A.1 B. 1或 1 C.2 D. 2或 29. 函数 sin()fx的部分图象大致为（ ）A B C D10. 已知圆 :C22yx，点 P为直线 20xy上任意一点，过点 P的直线与圆 C交于 ,AB两点，则 P 的最小值为（ ）A.2 B.2 C.4 D.4 211. 变量 ,xy满足约束条件 02ymx若 xy的最大值是 ，
4、则约束条件表示的平面区域面积为（ ）A. 158B. 38C. 34D. 3212. 若函数 xaexfcossin在 2,上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）A ,1 B . ,1 C. -,1 D. 2,1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。 13. 已知向量 a， b夹角为 3，且 )1,(a, 102b，则| b|=_.14. 在三角形 ABC中，角 ,的对边分别为 ,c，已知 24ac,三角形的面积为3cos2Sa，则 insC的值为_.15. 已
5、知函数 1xfe,则使得 2(3)fxf成立的 x的取值范围是_.16. 已知四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，其中四边形 ABCD为正方形， PA为等边三角形， 2，则四棱锥 外接球的体积为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足: 21(2)nna且 41a， 235a.（1）求数列 的通项公式；（2）若 nb，求数列 nb的前 n 项和 nS.18. （本小题满分 12 分）设函数 21()cosifxx（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若 32()1,0f且 )83,(，求 的 值)8(f.19.
6、 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为 菱形，B1C 与 BC1 交于点 O，AO 平面 BB1C1C（1）求证：平面 ABC1平面 A1B1C；（2）若 ACAB 1，BCC 1=120，BC=1 ，求点 B1 到平面 ABC 的距离.20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E：21(0,)xyab的右焦点 1,0F，长轴的左、右端点分别为 12A， ； 且121FA.（1）求椭圆 的方程；（2）已知点 0,B，经过点 1,且斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同的两 PQ、 点（均异于点 B） ，证明：直线 P与 Q的斜率之和为定值.21
7、. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1fxa,其中 a为常数（1）当 ,e时，若 ()fx在区间 0,e上的最大值为 3，求 a的值；（2）当 1时，若 ln2bg存在零点，求实数 b的取值范围.OB1 C1A1CBA请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2sin0,以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l过点 (1,0M） ，倾斜角为 3.（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的参数方程；（2）设直线 l与曲线 交于 ,AB两点,求 MB的
8、值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxa（1）当 2a时，求不等式 6的解集；（2）设函数 1)(g，当 R时 3)(xgf，求 a的取值范围.20162017 学年度高三年级第一学期期末联考数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D A B B D D B A C B二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13. 1 14. 15. ,13, 16. 2817三、解答题（共 70 分）17. （本题满分 12 分）（1）数列 na满足: 21(
9、2)nna故数列 na为等比数列设1nq， 523可化为241q，得 1， 214a，21q， 所以na2（4 分）（2） nbnnnS 2)1(231 142 （6 分）由-得 121nn即 1)(nnS故 2)1(nn（12 分）18.（本题满分 12 分）解：（1） 1)4si(2)(xxf（3 分）f的最小正周期为 2T（4 分）由 )(42Zkxk得 883k)(xf的单调递增区间为 )(8,3k（6 分）（2） 1023)42sin()( f53si（8 分）由 )8,(知 ),2(42cos（10 分）14)8(sin)8( f )2i(14sin)2co(4s)sin( 103
10、)523(（12 分）19.（本题满分 12 分）（1）证明：因为 O为 CB1交 1的交点，又因为侧面 CB1为菱形，所以 11BC（2 分）又 A平面 1，所以 AO1即 1，故 平面 且 01由于 CB平面 1，故平面 CB1平面 A（5 分）（2）作 OD，垂足为 ，连接 D作 AH，垂足为 ，由于 ， OD故 平面 ，所以 OH（7 分）又 ，所以 平面因为 601CB，所以 1CB为等边三角形又 ，可得 43D由于 OAH且 472OA142O又 O为 CB1的中点，所以点 1B到平面 AC的距离为 721（12 分）20.（本题满分 12 分）（1）设 )0,(,(21aA，则
11、)0,(1aF， )0,(2aF由 F，得 2，所以 2b所以椭圆 E 的方程为 1yx（2）证明：由题设知，直线 PQ的方程为 )2(1)(kx代入 12yx得 04)(2 kxk由已知 0 设 ,1y， ),(2y， 21x则 221)(4kx， 2kx从而点线 BP，BQ 的斜率之和 （6 分）21xykBQP21kk21)(2x2)1()(4)( kkk故直线 BP与 Q的斜率之和为定值 （12 分）21.（本题满分 12 分）22.（本题满分 10 分）解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为 1)(22yx（2 分）直线 l的参数方程为cos3inty（t 为参数）即123xtyt（t 为参数） （5 分）3，a=e 5 分12 分8 分（2）设 A、B 对应的参数分别为 t1，t 2把直线 l的参数方程代入曲线方程得 2213()(1)tt整理得 01)3(2tt 21t 021t 132tMBA（10 分）23.（本题满分 10 分）解：（1）当 a时， 2)(xf解不等式 62得 35因此不等式 )(xf的解集为 x（5 分）（2）当 R时， ()221gaax121当 x时等号成立，所以当 Rx时3)(gf等价于 3当 1a时， 2当 时，无解，所以 2,(a （10 分）
