1、2016-2017 学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=R，集合 A=x|x2x0，x R，B=0，1，则（ ）AA B=A BAB=B C UB=A DB UA2设 i 是虚数单位， ，则实数 a=（ ）A B C1 D13命题“若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的逆否命题为（ ）A若 x2=1，则 x1 且 x 1 B若 x21 ，则 x1 且 x1C若 x1 且 x1，则 x21 D若 x1 或 x 1，则 x214已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则下列四个命题正确的是（ ） l
2、m；l m；lm；lm A B C D5执行如图的程序框图，若输出的 ，则输入的整数 p 的值为（ ）A6 B5 C4 D36在ABC 中，AB=AC=1， ，则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D7 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D8已知函数
3、，则 f（x ）的值域是（ ）A 1，1 B C D9中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午 12：00 到 12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长 5 分钟的有关电信诈骗的新闻报道若小张于当天 12：20 打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）A B C D10直线 l 过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 交抛物线 C 于 A、B 两点，则的取值范围为（ ）A1 B （0，1 C 1，+） D11若函数 y=f（x） （x R）满足 f（x +2）=f （x ） ，且当 x（1，1时，f（x ）=|x|，则函数 y=f（x）的图象与函数 y=l
4、og3|x|的图象的交点的个数是（ ）A2 B4 C6 D多于 612在ABC 中，2AB=3AC，A= ，BAC 的平分线交边 BC 于点D，|AD|=1 ，则（ ）AABAC= AB+AC BAB +AC= ABACCABAC= AB+ACDAB+AC= ABAC二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （文科）已知 （ ，） ，sin= ，则 tan = 14点 P（x 0，y 0）是曲线 y=3lnx+x+k（kR ）图象上一个定点，过点 P 的切线方程为 4xy1=0，则实数 k 的值为 15如图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分
5、别交直线 AB、AC于不同的两点 M、N ，若 ， ，则 m+n 的取值范围为 16已知函数 f（x ）满足 xf（x ）=（x 1）f（x ） ，且 f（1）=1，则 f（x ）的值域为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知 =（sinx+cosx， cosx） ， =（cosx sinx，2sinx） （ 0） ，函数 f（ x）= ，若 f（x ）相邻两对称轴间的距离不小于 （1）求 的取值范围；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边， a=2，当 最大时，f（A）=1，求ABC 面积的最大值18某电视台组织部分记者，用“10 分制”随机调查某
6、社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于 9 分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于 8 分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”现从这 16 人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取 2 人，（i） 请列出所有选出的结果；（ii） 求选出的两人的幸福指数均为“ 极幸福”的概率19一个多面体的直观图（图 1）及三视图（图 2）如图所示，其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点，（1）求证：MN平面 CDEF；
7、（2）求点 B 到平面 MNF 的距离20已知椭圆 C： + =1（ab 0）的离心率为 ，右焦点到直线l1：3x +4y=0 的距离为 （）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l2：y=kx +m（km0）与椭圆 C 交于 A、B 两点，且线段 AB 中点恰好在直线 l1 上，求OAB 的面积 S 的最大值 （其中 O 为坐标原点） 21已知函数 f（x ）=x 2+bxalnx（a0）（1）当 b=0 时，讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 x=2 是函数 f（x）的极值点， 1 是函数 f（ x）的一个零点，求 a+b 的值；（3）若对任意 b2，1，都存在 x（1，e ） ，使得 f（x
8、）0 成立，求实数a 的取值范围22已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 =2， 22 cos（ ）=2 （1）把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为 A、B ，求直线 AB 的参数方程，并利用直线 AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB|2016-2017 学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=R，集合 A=x|x2x0，x R，B=0，1，则（ ）AA B=A BAB=B C UB=A DB UA【考点】集合的表示法【分析】求出
9、 UA=x|x0 或 x1，即可得出结论【解答】解： UA=x|x0 或 x1，B=0，1，B UA，故选 D2设 i 是虚数单位， ，则实数 a=（ ）A B C1 D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简 ，再由复数相等的充要条件计算得答案【解答】解：由 = = ，得 ，解得 a= 故选：A3命题“若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的逆否命题为（ ）A若 x2=1，则 x1 且 x 1 B若 x21 ，则 x1 且 x1C若 x1 且 x1，则 x21 D若 x1 或 x 1，则 x21【考点】四种命题【分析】根据命题“ 若 p 则 q”的逆否命题“
10、若q 则p”，写出即可【解答】解：命题“ 若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的逆否命题是“若 x 1 且 x1，则 x21”故选：C4已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则下列四个命题正确的是（ ） lm；l m；lm；lm A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：l平面 ，直线 m平面 若 ，则 l平面 ，有 lm，正确；如图，由图可知不正确；直线 l平面 ，lm，m ，又 m平面 ，正确；由图可知不正确正确的命题为故选：D5执行如图的程序框图，若输出的 ，则输入的整数 p 的值为（ ）A6 B5 C4 D3【考点
11、】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足 S= + + + = 的整数 p 的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足 S= + + + = 的整数 p 的值， + + + =1 = ，故 = = ，故 p=5故选：B6在ABC 中，AB=AC=1， ，则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理求出角 A 的大小，结合向量投影的定义进行求解即可【解答】解：ABC 中，AB
12、=AC=1 ，BC= ，cosA= = = ，A=120，向量 在 方向上的投影为 = = ，故选：A7 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式 V L2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径
13、为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r） 2h，= 故选：B8已知函数 ，则 f（x ）的值域是（ ）A 1，1 B C D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题 =，当 时，f（x ） 1， 当 时，f（x ）（ 1， ）故可求得其值域为 故选：D9中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午 12：00 到 12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长 5 分钟的有关电信诈骗的新闻报道若小张于当天 12：20 打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是 12：20 到 12：25，长度为 5；12 ：00 到 12：30 ，长度为 30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是 12：20 到12：25，长度为 5；12：00 到 12：30，长度为 30，
