1、2016届福建省福州市高三基地校总复习综合卷数学试题（解析版）第卷一,选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的B=x|0x2的解集为（ ）(x+2014)2f(x+2014)4f(2)0（A）. （B）. （C）. （D）.(,2012) (2012,0) (,2016) (2016,0)【答案】C【解析】由 得： 2f(x)+xf(x)x2x0 n=4 bn=8-2n=0当 时， n5 bn=8-2n0故 时， 达最大值， . n=3或 n=4 Sn S3=S4=12点睛：累加法求数列通项，求前
2、 n项和的最大值，就是找数列中的项都是正的项之和；18. 某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1件该商品可获利 50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30元.（）若商店一天购进该商品 10件,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了 50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50天内每天购进 10件该商品,求这 50天的日利润（单位:元）的平均数；若该店一天购进 10件该商品
3、,以 50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间 内的概率.400,550【答案】 （1） ， （2） ， .y=30n+200,n10,nN60n100,n10,nN 477.2P=1825【解析】试题分析：（）根据题意分段求解得出当 时， ，当 时， ， （）501n10 y利 润 n 10 y利 润天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560，求其平均数即可当天的利润在区间400，500有11+15+10 天，即可求解概率试题解
4、析:解：（）当日需求量 时,利润为 ；n10 y=5010+(n10)30=30n+200当需求量 时，利润n10 y=50n(10n)10=60n100所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y n y=30n+200,n10,nN60n100,n10,nN （）50 天内有 10 天获得的利润 380 元，有 10 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元 . 事件 A 发生当且仅当日需求量 n 为 9 或 10 或 11 时.由所给数据知，n=9 或 10 或 11 的频率为，故 P（A）的估计值
5、为 0.7考点：古典概型及其概率计算公式19. 如图，在边长为 4的菱形 中， ，点 、 分别在边 、 上点 与点 、 不重合，ABCD BAD=60 E F CD CB E C D， ，沿 将 翻折到 的位置，使平面 平面 EFAC EFAC=O EF CEF PEF PEF ABFED（）求证： 平面 ；BD POA（）记三棱锥 的体积为 ，四棱锥 的体积为 ，且 ，求此时线段 的长PABD V1 PBDEF V2V1V2=43 PO【答案】 （1）见解析， （2） .PO=OC= 3【解析】试题分析：（1）根据 EFAC 得 POEF，由平面 PEF平面 ABEFD结合面面垂直的性质定理
6、，证出 PO平面ABEFD，从而得到 POBD由此结合 AOBD，利用线面垂直判定定理即可证出 BD平面 POA；（2）由 PO平面 ABEFD，得 PO是三棱锥 PABD 和四棱锥 PBDEF 的高，因此将 化简可得 SV1V2=43ABD= S 四边形 BDEF，从而得到 SCEF= SBCD最后根据 CEFCDB，利用面积比等于相似比的平方，结合菱43 14形 ABCD中有关数据即可算出此时线段 PO的长等于 3()证明：在菱形 中， ， ， ， ABCD BDAC BDAO EFAC POEF平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，PEF ABFED PEF ABFED=EF PO P
7、EF 平面 ， 平面 ， PO ABFED BD ABFED POBD ， 平面 AOPO=O BD POA（）设 由() 知， 平面 ， AOBD=H PO ABFED 为三棱锥 及四棱锥 的高， PO P-ABD P-BDEF ， ，V1V2=43 ， ， SCEF=14SCBD ，BDAC,EFAC ， ， EF/BD CEF CBD (COCH)2=SCEFSCBD=14 ， PO=OC= 3点睛：证线面垂直先证线线垂直，再者，计算体积时要转化顶点，转到底面积和高容易计算的体积上；20. 已知椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63（）求椭圆 的长轴长；C（）过椭圆 中心 O的直线与椭圆 交于 A、B 两点（A、 B不是椭圆 的顶点） ，点 M在长轴所在直线上，C C C且 ,直线 BM与椭圆交于点 D，求证：AD AB。OM22 =OAOM 【答案】 （1）长轴长 ， （2）见解析.23【解析】试题分析：（1）已知 ， ，解得长轴长 ；ca=63 a2+b2=4 23
