1、太原五中 20172018 学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学( 文)(2018.4.2）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知 ， ，则 （ ）2|ln(1)Pxyx|2,xQyPQ.A),0(.B， .C)10(， .D)21(，2、已知复数 为虚数单位 在复平面内对应的点在第三象限，(2aiz)则实数 的取值范围是（ ）.A1(,).B1(,2).C(,2).1(+)2，3、设 ， ， ，则（ ）12log3a0.b3c.c.ba.cab.Dbac4、我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生 人，女生 人，
2、乙班有男302生 人，女生 人，现在需要各班按男、女生分层抽取 的学生进行某项调查，25 %则两个班共抽取男生人数是（ ）.A10.B1.C20.D215、在区间 ， 随机地取一个数 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的概率是（ 5m14yxy）.A1.B41.53.436、 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数 学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若 输出的 的值为 ，则输入的 的值为（ ）m0a.A218.B4516C93D8
3、97、设实数 ， 满足约束条件 ，xy062yx则 的最小值是（ ）2xy.A81.B81.C0.D18、已知三棱锥 的四个顶点都在球 的表面上， ，CDOB平面 ，且 ， ，则球 的表面积为（ ）2A2D.A2.B4.C8.169、已知平面上三点 ， ， 构成的三角形及其内),0(,),(部即为区域 ，过 中的任意一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ， 为坐标原DM12yx ABO点，则当 最小时， （ ）AO.12.B2.C2.D12410、平行四边形 中， ， ， ，点 在边 上，CD1A1BMC则 的最大值为（ ）MA.2.B2.C3.D511、已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，过
4、 的直线 与双曲线的左支交于点1F2 )0,(162bayx 1Fl，与右支交于点 ，若 ， ，AAF1321AF则 （ ）21BFS.6.26.C6.D1212、定义在 上的函数 为减函数，且函数 的图象关于点 对称，若R)(xfy )1(xfy)0,(，且 ，则 的取值范围是（ ）0)2(2bfxf 2xb.A0,.B,4.C,0.2,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、若 ，则 的值为 .31)cos(2sin14、曲线 在点 ，
5、 处的切线在 轴上的截距是 .xef)(1()fy15、如图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为 .16、已知函数 ，关于 的方程 有四个不同的实数解 ， ，2|log|,0()xfxmf)()R1x2， ，则 的取值范围为 3x41234三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 .ABCCabcAcbCaos)32(os3（1）求角 的大小；（2）已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 ， ， 成等比数列，求 的前na1sin1A248 14na项和 .nnS18、 （本小题满分 12 分）如图，在
6、四棱锥 中，四边形 是菱形，对角线 与 的交点为 ，ABCDPABCACBDO， ， .2D660（1）证明： 平面 ；O（2）点 在棱 上，若体积 ， M4:1:ABCDPMV求 点的位置； 与平面 所成角的正切值.19、 （本小题满分 12 分）在 2018 年 2 月 K12 联盟考试中，我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：正视图 侧视图俯视图12212APBCD OAPBCD O（1）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科
7、都特别优秀的共有 3 人，从（1）中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率（3）根据以上数据，是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 ；22()=)(nadbcKP（k 2k 0） 0.50 0.40 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 6.635 7.879 10.82820、 （本小题满分 12 分）已知动圆 与圆 相内切，且与圆 相内P64)2(:yxM4)2(:yxN切，记圆心 的轨迹为曲线 .C（1）求曲线 的方程；C（2）设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作直线交曲线 于 ， 两个TxOMC
8、AB不同的点，且满足 ， 的面积为 ，求直线 的方程.ABT310AB21、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数） ()lnfxmx（1）讨论函数 的单调区间；（2）当 时，设 的两个极值点 ， （ ）恰为3221()gxfx1x212x的零点，求 的最小值来源:学科2()lnhxa12()()yh频率/组距数学成绩 50 70 150 130 110 90 0.002 0.0050.018 0.020 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行
9、评分.22、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，xOy1C2+cosinxty轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，曲线 的极坐标x O2C方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .2sin3=6)0(（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C（2）设 分别交 、 于点 、 ，求 的面积 .32PQC123、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 .12)(xmxf（1）当 时，求不等式 的解集； =3)(f（2）若 ，且当 时，不等式 恒成
10、立，4,x()12fx求实数 的取值范围太原五中 2017-2018 学年度第二学期阶段性检测答案高三数学（文）（2018.4.2）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)2、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16. ，97e30()1三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A B B C C D B A C D解：（1）由正弦定理可得： ，3sinco2siACBco3sincoAC从而可得 ，即 .i2B又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，Bsin0cos
11、又 为三角形的内角，所以 . （6 分）A6A（2）设 的公差为 ，因为 ，且 ， ， 成等比数列，所以 ，且nad1sina2a4812sinaA，48所以 ，且 ，解得 ，211137d02d所以 ，所以 ，na14=+na1n所以 . （12 分）123nS41 1n18.(本小题满分 12 分）证明：（1） ，且 为 中点， .PBDODBDPO在菱形 中， ， ， ， .AC602A31OB又 ， . 23 ， ， .6P22P ， 平面 ； （5 分）OABDABCD（2） ，31SVBCDP ，即 ， ， 为 的中点. （7 分）2AM21PMAMC作 交 与点 ，连结 .NN
12、， ， 平面 ，BOBD 平面 ， 是 与平面 所成的角.D ， ，231CM2132P . （12 分）19tanNPAPBCD OAPBCD O19.(本小题满分 12 分）解:（1）我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的有 94%人， 语文成绩特别优秀的概率为 p1=10.94=0.06，语文特别优秀的同学有 1000.06=6 人，数学成绩特别优秀的概率为 p2=0.00220=0.04，数学特别优秀的同学有 1000.04=4 人 （4 分）（2）语文数学两科都优秀的有 3 人，单科优秀的有 4 人，记两科都优秀的 3 人分别为 A1、A 2、A 3，
13、单科优秀的 4 人分别为 B1、B 2、B 3、B 4，从中随机抽取 2 人，共有：（A 1，A 2） 、 （A 1，A 3） 、 （A 2，A 3） 、 （A 1，B 1） 、 （A 1，B 2） 、 （A 1，B 3） 、 （A 1，B 4） 、（A 2，B 1） 、 （A 2，B 2） 、 （A 2，B 3） 、 （A 2，B 4） 、 （A 3，B 1） 、 （A 3，B 2） 、 （A 3，B 3） 、（A 3，B 4） 、 （B 1，B 2） 、 （B 1，B 3） 、 （B 1，B 4） 、 （B 2，B 3） 、 （B 2，B 4） 、 （B 3，B 4）21 种，其中这两人两
14、科成绩都优秀的有：（A 1，A 2） 、 （A 1，A 3） 、 （A 2，A 3）3 种，这两人两科成绩都优秀的概率 （8 分）7P（3）22 列联表： ,635.17.946)3(1022 K有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 （12 分）20(本小题满分 12 分）解：（1）设圆 的半径为 ，圆心 的坐标为 ，由于动圆 与圆 相切，且PRP),(yxP64)2(:yxM与圆 相内切，所以 .4)2(:yxN )8(NRN所以圆心 的轨迹是以点 ， 为焦点的椭圆，且 ， ，则 ，MN3ac522cab所以曲线 的方程为 . （5 分）C1592yx（2）由题意，设 ，
15、，直线 的方程为 .),(1A),(2BAB2myx语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 3 1 4数学不特别优秀 3 93 96合计 6 94 100由 可得 ，则 ，15922yxm025)9(2my95201my，221y所以 .9510)2)(14)(1 221212 yymAB )(32m因为 ，所以 的面积等于 的面积.OTABOAB又点 到直线 的距离 ，12d所以 的面积 ，TAB 951301295)(30222 mmABS因为 面积为 ，所以 ，解得 ，故直线 方程为 .（12 分）310312AB2x21(本小题满分 12 分）解：（1） ， ，xmxf)( 0
16、当 时，由 ，解得 ，即当 时， ， 单调递增；01m1x100)(xf)(f由 ， 解得 ，即当 时， ， 单调递减；当 时， ，即 在 上单调递增；m0)(xf)(xf),当 时， ，故 ，即 在 上单调递增01(f),0所以当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；)(f )1,m),1(m当 时， 的单调递增区间为 （6 分）mx0(（2）由 得： ，21ln)(xg xxg11)2由已知 有两个互异实根 ， ，02 12由根与系数的关系得 ， ，mx21x因为 ， 是 的两个零点，故 1x2)(h 0ln)(1211axh222x由-得： ，解得 ，0)()(ln212211
17、xax )(ln2121xxa因为 ，得 ，xh)(h 24)(12121将 代入得)(ln2121xa 24)2(1211 xxh )(ln1212x2124lnx，)(ln21212xx12x1)(ln22x所以 ， 1)(2ln)2()( 1121 xxhxy设 ，因为 ，12xt 29)( 212121 mx所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 52151221xx 51t2t构造 ，得 ，ln)(ttF 0)()(4)(22 tttF则 在 上是增函数，12ltt,所以 ，即 的最小值为 （12 分）32ln)()(minFx )2()(121xhxy342ln22(本小题满分 10
18、分）解：（1）曲线 的普通方程： ，即 .1C2()4xy042xy所以 的极坐标方程为 ，即 .cos0=cos曲线 的直角坐标方程： . （5 分）3C3(0)yx（2）依题意，设点 、 的极坐标分别为 .PQ12,)6将 代入 ，得 ，=64cos1=23将 代入 ，得 ，2in所以 ，依题意得，点 到曲线 的距离为 .1PQ1C=61sin6dOC所以 . （10 分）23)(21 dSC22(本小题满分 10 分）解：（1）当 时， ，则 ，=1m()|12fxx)21(,3)(,)(xxf由 解得： 或 ，即原不等式的解集为 . （5 分）()3fxx),（2） ，即 ，又 且 ，11+2-1mxxm14所以 且0,40x所以 .即 .+122x21x令 ，则 ，()t)2(,30)(xt所以 时， ，,2xmmin()()=1txt所以 ，解得 ，312所以实数 的取值范围是 . （10 分）(0,)4
