1、山东省滨州市 2018 届高三上学期期末考试数学（理科）试题 2018.1第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 UR，集合 21,02,1ABxy，则右图中阴影部分所表示的集合为A B C D ,02设复数 z满足 (1)4i（ i是虚数单位） ，则 z的共轭复数 z是A i B 2 C 2i D 2i3如图，正方形 D的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A 8 B 12 C 8 D 44为了解某社区居民的家庭年收
2、入与年支出的关系，随机调查了该社区五 5 户家庭，得到如下统计数据表收入 x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,aybx据此估计，该社区一户年收入为 15 万元的家庭的年支出为A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元5右面程序框图的算法源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 14,21，则输出的 aA2 B3 C7 D146已知 (1),)3xff则 3(5log)fA15 B 5 C5 D7
3、已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 243,15S，则 8A127 B192 C255 D5118 (2)nx的展开式中所有二项式系数和为 64，则 3x的系数为A 160 B 2 C 20 D1609函数 ()si()0,)2fxA的部分图象如图所示，则 13()24f的值为A 2 B 32 C D 110已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A 23 B 12 C 26 D 2311过双曲线2:1(0,)xyCab的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这 4 条直线所围成的四边形的周长为 8，则 的渐近线方程为A yx B 2yx C
4、3yx D 2yx12已知偶函数 ()f满足 (1)()ffR，且当 01时， ()21xf，则方程cos0x在 ,3上的所有根之和为A8 B9 C10 D11第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 1a， 2b，且 ()ab，则向量 a与向量 b的夹角大小为 .14设满足约束条件30,xy则 zxy的最小值为 .15在数列 na中， *112()2,nnaN，则数列 na的通项公式是 na .16如图， F是抛物线 :0Cypx的焦点，直线 l过点 F且与该抛物线及其准线交于 ,ABC三点，若 3,BCA，则 的标准方程是 .三、解答题 ：共
5、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足 2223sinabCc.（1）求 ；（2）若 sincosabA，且 2，求 ABC的面积.18 （12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 80 元，每单抽成 4 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 6 元，超出 40 单的部分每单抽成 7 元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，
6、现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 50 天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 5 10 10 20 5（1）现从甲公司记录的 50 天中随机抽取 3 天，求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：记乙公司送餐员日工资为 X(单位：元) ，求 X 的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19
7、 （12 分）如图，四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD， /,90,2ABCABD.（1）求证： ；（2）若 ，设平面 与平面 P的交线为 l，求二面角的大小.20 （12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的长轴为 26，离心率为 2.（1）求 的方程；（2）若直线 l与曲线 交于 ,AB两点，且 0OB，求证：直线 l与圆 2:Exy相切.21 （12 分）已知函数 2()1xfea.（1）讨论 的单调性；（2）若函数 ()fx有两个零点，求 的取值范围.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（10 分）选修 4-4：坐
8、标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 l的参数方程是23(1xty为 参 数 ），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 cos()4.(1 )求直线 l的普通方程与圆 的直角坐标方程；(2) 设直线 与圆 C 交于 ,AB两点 ， 求 .23 （10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|2|fxx（1）求 a的值；（2）若 (0,)mn，试比较 2mn与 2 的大小高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A 11.A
9、12.D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 4 14. 3 15. 2n 16. 4yx三、解答题：共 70 分。17.解：(1)因为 22siabCbc，即23sinabcC，由余弦定理得， 22os，所以 3sincoC，即 3tanC，又因为 0,所以 6.(2).因为 sicsaBbA，由正弦定理得 sinsicoABA,因为 n,所以 o,即 tan1，又因为 0，所以 A4。由正弦定理可得 2sini6c，解得 2，所以 1sin2sin()2ABCSacAC312sin()462。18.解：（1）记抽取的 3 天送餐单数都不小于 40 为事件 M，
10、则350()96CP.(2) X的可能取值为 228,234,240,247,254. (28)0P; 1(24)5PX;145; 7;()X.所以 X 的分布列为：X 228 234 240 247 254P 1015152510所以 ()283420474.80E.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38.9.1.139。所以甲公司送餐员日平均工资为047元。由得乙公司送餐员日平均工资为 241.8 元。因为 238.8241.8，故推荐小王去乙公司应聘。19.（1）证明：取 BC得中点 E，连接 D.因为 2A,所以 D,又因为 ,所以四边形 是平行四边形，所以 12EB,因为 为 C的中点，所以 D是直角三角形，即 BDC.又 P, 平面 ,且 P.所以 B平面 ,又 平面 ,所以 .
