1、第2章 地图数学基础,第2章 地图数学基础,地图投影的判别与选择,高斯-克吕格投影及其应用,地图方位,地图投影的基本概念,地图比例尺,地图分幅编号,1 地图投影的基本概念,3,一、地图投影的定义与实质,定义： 由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（，）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（，）或极坐标（r，）表示的。 这种在球面和平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。,一、地图投影的定义与实质,实质：地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（，）与平面上点（，）之间的函数关系，用数学公式表达为：,5,二、地图投影的基本方法,
2、地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学解析法两种。,投 影 方 法,几何透视法,数学分析法,(1),(2),二、地图投影的基本方法,（一）几何透视法 几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。,7,二、地图投影的基本方法,（二）数学分析法 数学分析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法在平面确定坐标网的一种投影方法。 几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。因而当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。,三、地图投影的变形,（一）地图投影变形的概念 地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得
3、到的经纬线网形式不同。,几种不同投影的经纬线形式,9,三、地图投影的变形,（二）变形椭圆地图投影变形随地点的不同而改变，变形椭圆能很好说明投影变形情况。 变形椭圆是指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。,10,试验：,投影变形示意图,11,变形椭圆,12,三、地图投影的变形,（三）长度比和长度变形 长度比：指投影面上一微分线段ds和椭球面上相应微分线段ds之比。长度变形V：是指投影面上一微分线段长度ds与椭球体面上相应微分线段ds之差同微分线段长度ds之比。,13,三、地图投影的变形,（四）极值长度比和主方向 （1）极值长度比 在某一点上，各个方向的长度比
4、相同吗？ 故只研究一些特定方向上的长度比：最大长度比a(变形椭圆长轴方向长度比)、最小长度比b（变形椭圆短轴方向长度比）、经线长度比m和纬线长度比n。 极大和极小长度比统称为极值长度比。,14,三、地图投影的变形,（四）极值长度比和主方向 （1）极值长度比 经纬线投影后不正交，设交角为，则经纬线长度比m、n和极大、极小长度比a、b之间存在以下关系：,15,三、地图投影的变形,（四）极值长度比和主方向 （2）主方向 过地面某一点上的一对正交微分线段，投影后仍为正交，则这两正交线段所指的方向称为主方向。 主方向上的长度比是极值长度比，一个极大值，一个极小值。,16,三、地图投影的变形,（五）面积比
5、与面积变形 （1）面积比 投影面上一微分面积dF，与椭球体面上相应的微分面积dF之比。P是个变量，它因点位的不同而不同，是一个1,=1,1的正数，仅用来表明某面积按比例缩小投影后，面积是增大或是缩小。,17,三、地图投影的变形,（五）面积比与面积变形 （2）面积变形 就是(dF-dF)与dF之比，以VP表示面积变形，则：面积变形表明了面积变形的程度，是衡量面积变形的一个相对指标。它是一个0,0,0的数，通常用百分比表示，如VP=-2%，即表示该点面积比实际面积缩小了2%。,18,三、地图投影的变形,（六）角度变形 投影面上过某一点的任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差(-)，
6、称为角度变形。 在某一点上，角度变形值有无数多个。通常在研究角度变形时，不可能、也没有必要研究每一个角度变形的数量，而只是研究其最大的角度变形值。,19,三、地图投影的变形,（七）标准点、标准线和等变形线标准点：指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离标准点越远，则变形越大。 等变形线：指投影面上变形值相等各点的连线。 标准线：指地图投影面上没有任何变形的线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。离标准线越远，则变形越大。,20,三、地图投影的变形,标准线,21,三、地图投影的变形,（七）标准点、标准线和等变形线,标准线的分类：,22,四、地图投影的分类
7、,根据美国著名地图投影学家J.P.Snyder统计，全世界地图投影种类现有256种，依据不同的目的和要求，可以采用不同的分类指标对如此繁多的地图投影进行分类。分类1：基于投影变形的分类；分类2：基于投影面与球面相关位置的分类；分类3：基于投影方程的分类；分类4：基于投影方法的分类。,23,四、地图投影的分类,（一）按变形性质分类,地 图 投 影,等角投影,等积投影,任意投影,(1),(2),(3),24,四、地图投影的分类,（1）等角投影（Conformal Projection）概念：指投影面上任意两方向线间的夹角与椭球体面上相应方向线的夹角相等。特点：角度变形为零。在小范围内，投影后的图形
8、与实际是相似的，故等角投影又称正形投影。,25,四、地图投影的分类,（1）等角投影,26,但注意：虽然等角投影在一点上任何方向的长度比都相等，但不同点上的长度比却是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。,四、地图投影的分类,（1）等角投影,27,因此，从更大范围来看，投影后的图形与实际形状并不完全相似。除标准点和标准线外，其余地方的圆均有面积变形，且面积变形较大。,等角投影,适用性：由于等角投影没有角度变形，因而便于在图上量测方向和距离，所以常用于编制航海图、洋流图和风向图等。,四、地图投影的分类,（一）按变形性质分类,地 图 投 影,等角投影,等积投影,任意投影,(1),(2),(3),2
9、9,四、地图投影的分类,（2）等积投影（Equivalent Projection）概念：在投影面上任意一块图形的面积与椭球体面上相应的图形面积相等。特点：面积变形等于零。除标准点和标准线之外，各处的变形椭圆均描写成椭圆，且面积比一致，保持了地物面积大小不变。,30,四、地图投影的分类,（2）等积投影（Equivalent Projection）在等积投影的不同点上，变形椭圆的长轴不断拉长，短轴不断缩短，致使角度变形较大，图形的轮廓形状也随之产生了很大的变化。,四、地图投影的分类,（2）等积投影（Equivalent Projection）适用性：由于等积投影没有面积变形，能够在地图上进行面积
10、的对比和量算，所以常用于编制对面积精度要求较高的自然地图和社会经济地图，如地质图、土壤图、行政区划图、土地利用图等。,32,四、地图投影的分类,（一）按变形性质分类,地 图 投 影,等角投影,等积投影,任意投影,(1),(2),(3),33,四、地图投影的分类,（3）任意投影（Aphylactic Projection）概念：它是一种既不等角也不等积，长度、角度和面积三种变形并存但变形都不大的投影类型。 特点：角度变形：等积投影；面积变形：等角投影；是一种变形较为适中的投影。,34,任意投影中的特例：等距投影,等距投影是指沿变形椭圆一个主方向上没有长度变形的投影，但并不是说这种投影不存在长度变
11、形。,等距投影,适用性：任意投影多用于对投影变形要求适中或区域较大的地图，如教学地图、科学参考图、世界地图，以及要求在一方向上具有等距性质的地图如交通地图、时区地图等。,36,不同变形性质地图投影的比较,理论,在等角投影中，椭球面上的小圆投影为大小不同的圆；在等积和任意投影中，椭球面上的小圆投影为形状不同的椭圆。,经过投影后地图上所产生的长度变形、面积变形和角度变形，是相互联系、相互影响的,37,不同变形性质地图投影的比较,实例,Over,四、地图投影的分类,（二）按投影的构成方法分类,地 图 投 影,几何投影,条件投影,(1),(2),39,四、地图投影的分类,（1）几何投影它是指把椭球体面
12、上的经纬线网直接或附加某种条件投影到借助的几何面上，然后将几何面展为平面而得到的一类投影，包括方位投影、圆柱投影和圆锥投影三大类。,几何投影,方位投影,圆柱投影,圆锥投影,多圆锥投影,40,四、地图投影的分类,方位投影(Azimuthal Projection)概念：它是以平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上而成的一种投影。因由投影中心向四周的方向与球面上实际方向相同，故称方位投影或正向投影。,41,四、地图投影的分类,方位投影(Azimuthal Projection)分类：按平面与球面的位置又可分为正轴、横轴和斜轴三种类型（下图）。,42,四、地图投影的分
13、类,正轴方位投影的变形分布规律：,纬线呈同心圆；经线为自圆心辐射的直线。离切点或割线越远，则变形越大，在割线外侧的变形为正，内侧的则为负 。,43,四、地图投影的分类,方位投影的经纬线网图形举例：,44,四、地图投影的分类,圆柱投影(Cylindrical Projection)概念：以圆柱面为投影面，使圆柱面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后将圆柱面沿母线展为平面而成的投影。,45,四、地图投影的分类,圆柱投影(Cylindrical Projection)分类：按圆柱与球面的位置，又可分为正轴、横轴和斜轴三种类型。,46,四、地图投影的分类,正轴圆柱投影的变形分布规
14、律：,各种变形都是纬度的函数，与经度无关 等变形线是纬线的平行直线，切线或割线无变形,大 小 零 小 大,大 小 零 小 大,47,四、地图投影的分类,圆锥投影(Conical Projection)概念：以圆锥面为投影面，使圆锥面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到圆锥面上，然后展平而成的投影。,48,四、地图投影的分类,圆锥投影(Conical Projection)分类：按圆锥与球面的位置又可分为正轴、横轴和斜轴三种类型。,49,四、地图投影的分类,正轴圆锥投影的变形分布规律：,各种变形都是纬度的函数，与经度无关 等变形线是纬线的平行直线，呈同心圆弧分布 切线或割线无变形,50,
15、四、地图投影的分类,多圆锥投影(Polyconical Projection)概念：以若干大小不同的同轴圆锥体面为投影面，分别切于地球体面某一所需的纬线，各自进行投影，将球面上的经纬网投影到圆锥体面上，然后沿某一共同母线剖开展成平面，并沿中央经线将每次投影产生的纬度带经纬网接合起来而构成的一种投影。,51,四、地图投影的分类,多圆锥投影,52,四、地图投影的分类,地 图 投 影,几何投影,条件投影,(1),(2),方位投影,圆柱投影,圆锥投影,多圆锥投影,53,四、地图投影的分类,（2）条件投影概念：它是指根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件，利用数学解析法确定平面与球面之间对应点的函数
16、关系，把球面转化成平面的投影。,54,四、地图投影的分类,（2）条件投影它是在方位、圆锥和圆柱投影经纬网格的基础上，根据某种条件加以改进而成的投影。,条件投影,伪方位投影,伪圆柱投影,伪圆锥投影,55,内容略，请大家看书！,备注： 各个投影有其自身特点，因而有不同的使用范围，我们需要根据制图要求选择最适宜的投影。,补充内容,56,我国地图投影系统,57,全国图：正轴圆锥投影,地形图：高斯克吕格投影,海 图：等角正切圆柱托投影,我国地图投影系统,大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。 我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.
17、5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯克吕格投影为地理基础；我国1：100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。,58,GIS与地图投影的关系,地图投影渗透在GIS建设的各个阶段和各个方面：,59,Over,2 地图投影的判别与选择,60,一、地图投影的判别,概念：运用地图投影的知识，根据不同投影的特征经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和用途等，综合进行分析、判断和进行必要的量算来判别地图投影的类型。,What？,61,一、地图投影的判别,判别对象：主要是小比例尺地图。大比例尺
18、地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。,判别方法：一般是先根据经纬线网形状确定投影系统，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。,62,一、地图投影的判别,（一）确定投影系统,投影系统可以通过判别经纬线形状来确定。,判别经纬线形状的方法如下：直线：只要用直尺量度，便可确定；圆弧：可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线；（点迹法）同心圆弧与同轴圆弧：可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是
19、同轴圆弧。 （直线法）,63,一、地图投影的判别,（二）确定投影变形性质,确定投影种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。 例如，已确定为圆锥投影，那么只须测量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：,等角投影,等积投影,等距投影,64,一、地图投影的判别,（二）确定投影变形性质,有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出，例如：, 经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影； 在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影； 在一条呈直线的经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影,65,一、地图投影的判别,（
20、二）确定投影变形性质,但是：我们在根据投影变形性质判定地图投影时，还需考虑其它条件，比如：, 等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。,单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其它条件并进行必要的量算。,66,一、地图投影的判别,（三）确定投影形式,确定投影形式，需要根据投影变形分布规律，量算出中央经线上各纬距和各纬线上各经距长度比m和n，依其大小变化规律来判断。,对于用解析法制成的投影，情况非常复杂，难以用投影长度变形规律来判断其投影形式，因此不要轻易确定它们的投影形式。 对于数字地图来说，可以利用软件来直接显示投影的各种属性。,67,二、地图投影的选择
21、,概念：在编图以前，要根据各种投影的性质、经纬线网的形状特点等，针对所编地图的具体要求，选择最为适宜的投影。,对象：和地图投影判别一样，地图投影的选择也主要针对中、小比例尺的地图，不包括国家基本比例尺的地形图。,Which？,68,二、地图投影的选择,选择地图投影时，需要综合考虑多种因素及其相互影响：,制图区域形状和地理位置,制图区域的大小,地图的内容和用途,出版方式,图面配置,69,二、地图投影的选择,（一）制图区域形状和地理位置,根据制图区域的轮廓形状选择投影时，有一条基本原则：投影的无变形点或线应位于制图区域的中心位置，等变形线尽量与制图区域轮廓的形状一致，从而保证制图区域的变形分布均匀
22、。,70,二、地图投影的选择,（一）制图区域形状和地理位置,比如：近似圆形的地区宜采用方位投影； 中纬度东西方向伸展的地区，宜采用正轴圆锥投影，如中国和美国等； 赤道附近东西方向伸展的地区，宜采用正轴圆柱投影，如印度尼西亚等；,71,二、地图投影的选择,（二）制图区域的大小,选择地图投影主要是针对大区域、小比例尺地图而言的。,对于大国、大洲、半球、世界这样的大范围地图而言，可使用的地图投影很多。 但是，由于区域较大，投影变形明显，因此，在这种情况下，投影选择的主导因素为区域的地理位置、地图的用途等。,72,二、地图投影的选择,（三）地图的内容和用途,地图表示什么内容，用于解决什么问题，关系到选
23、用哪种投影，比如：,航空、航海、天气、洋流和军事地图：等角投影 行政区划、土地利用、农业地图：等积投影； 教学地图、宣传地图：任意投影； ,73,二、地图投影的选择,（四）出版方式,地图在出版方式上，有单幅地图、系列图和地图集之分：,单幅地图：只需考虑上述的几个因素即可 系列地图：由于性质接近，通常选择同一种类型和变形性质的投影 地图集：对大多数没有特殊要求的图幅，用角度和面积变形都较小的等距投影，对面积和方向要求高的图幅，用等积和等角投影,74,二、地图投影的选择,（五）图面配置,新编地图的图面配置方式亦影响地图投影的选择。,比如：编制我国政区地图，必须完整表示出我国领土、领海和岛屿的分布，
24、以及与四邻的地缘关系，南海诸岛不能作插图安排，因此要用等积斜方位或彭纳投影；而制作专题地图，为了解约成本，充分利用图纸幅面，南海诸岛可作插图安排，因而可用圆锥投影。,75,图面配置,Over,3 高斯-克吕格投影及其应用,77,一、高斯投影基本概念,名称来由它是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充，并由此得名。高斯-克吕格投影简称高斯投影。,78,一、高斯投影基本概念,构成原理以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某一条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其沿南北极母线展成
25、平面。,实质：等角横切椭圆柱投影,79,一、高斯投影基本概念,基本条件中央经线和赤道的投影为直线，且为投影的对称轴 投影后无角度变形 中央经线投影后保持长度不变,平面直角坐标系 （X，Y）,地理坐标 （，）,80,函数 关系式,二、高斯投影变形分析,高斯投影变形特点投影性质：等角投影，即无角度变形；经线：中央经线长度比m0=1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正；距中央经线越远，变形越大；,81,二、高斯投影变形分析,高斯投影变形特点纬线：发生增大变形，从赤道向两极变形依次减少；最大变形点：在赤道与边缘经线的交界点上，但最大长度、面积变形分别仅为+0.138和+0.27（6带）
26、，变形极小。,82,二、高斯投影变形分析,三、高斯投影分带,高斯投影变形特点：最大变形在赤道上，并随经差的增大而增大。,Answer：限制投影的经度范围！,Problem：如何降低误差？,分带 单独投影,分带后，各带分别投影，各自建立坐标网。,84,三、高斯投影分带,85,三、高斯投影分带,为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6带、3带分带投影的方法。,我国： 6带： 1:2.5万-1:50万地形图 3带： 1:1万比例尺地形图,86,三、高斯投影分带,（一）6分带法从格林威治零度经线（零子午线）开始，由西向东每隔6为一个投影带; 全球共分60个投影带分别用阿拉伯数字160予以标记 6整倍数的
27、经线皆为分带子午线;,87,三、高斯投影分带,（一）6分带法东半球30个投影带，从0180，用130予以标记； 西半球30个投影带，从1800，用3160予以标记。,88,我国位于东经72136之间，共包括11个投影带（1323带）。,1,5,9,15,46,52,56,60,三、高斯投影分带,（一）6分带法 每带的带号n和中央经线度数L0的计算公式：(设某点经度为L)东半球：,西半球：,89,三、高斯投影分带,90,若L=74，问：n=？， L0=？,若L=5，问：n=？， L0=？,三、高斯投影分带,（二）3分带法从东经130起算，每3为一带; 全球共分120带，分别用1120予以标记；
28、东经130430为第1带、430730为第2带、东经17830西经17830为第60带、西经130东经130为第120带。,91,92,1,10,18,30,91,103,115,120,（二）3分带法,三、高斯投影分带,（二）3分带法这样分带的目的在于使6带的中央经线全部为3带的中央经线， 即3带中有半数的中央经线同6带的中央经线重合， 以便3带转换成6带时，不需任何计算，而直接转用。（下页图）,93,三、高斯投影分带,高斯投影分带,94,三、高斯投影分带,（三）分带投影的优缺点优点分带投影可以控制变形，提高地图精度，减轻坐标值的计算工作量，提高工作效率。全球60个带或120个带，只需计算各
29、自的1/4个带经纬线交点的坐标值，通过坐标值变负和冠以相应的带号，就可以得到全球每个投影带的经纬网坐标值。（同一性、对称性） 缺点邻带互不联系，邻带间相邻图幅不便拼接。,95,四、高斯投影坐标网,地图上通常绘有一种或两种坐标网：,经纬网,方里网,96,四、高斯投影坐标网,（一）经纬网 概念经纬网是由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。作用编制地图的控制系统之一，用以确定地面点的实地位置； 计算和分析地图投影变形的依据，用来确定地图比例尺和量算距离、角度和面积。,97,四、高斯投影坐标网,（一）经纬网 用法（图2-3-3：P65）在1:50001:25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形
30、式呈现，并在图幅四个角点处注明度数。加密成网：在1:1万的地形图内外图廓间，以1为单位绘出分度带短线，供需要时连对应短线构成加密经纬网。在1:25万地形图上，除在内图廓线上绘有分度带外，在图内还以10为单位绘出加密的十字线。1:50万地形图上，除在内图廓线上绘出加密分划短线外还在图面上直接绘出经纬网。,98,四、高斯投影坐标网,（二）方里网 概念它是由距离高斯投影带纵横坐标轴均为整千米数的两组平行直线所构成的方格网。,方里网又称直角坐标网。,四、高斯投影坐标网,（二）方里网鉴于高斯投影的中央经线与赤道为互相垂直的直线，故： 以中央经线投影后的直线为纵坐标轴X； 以赤道投影后的直线为横坐标轴Y；
31、 以两轴交点O为原点构成高斯平面直角坐标系； 纵坐标从赤道算起，以北为正、南为负； 横坐标从中央经线算起，以东为正、西为负。,100,四、高斯投影坐标网,（二）方里网 但是我国位于北半球，X全为正值，每个投影带中有一半Y为负值。为避免计算中出现负值，规定纵坐标轴向西平移500 km，以超过半个投影带的宽度，使全部横坐标值均变为正值，此时中央经线的Y值不是0，而是500 km。,101,四、高斯投影坐标网,纵坐标轴 西移500 km,102,四、高斯投影坐标网,（二）方里网地图上标注的Y值是根据“高斯-克吕格投影坐标表”上查取的Y值加上500 km后的数值。,例如：同为第17投影带中的A、B两点
32、，横坐标的查表值分别为：,103,四、高斯投影坐标网,纵坐标轴 西移500 km,104,四、高斯投影坐标网,（二）方里网因高斯投影的带间同一性，带内某点的坐标值，在60（或120）个带内都相同，坐标成果在各带均通用； 为了加以区别，特规定在横坐标值加上500 km后，于百km的位数前面冠上所在的带号，化成通用坐标；,A、B两点的通用Y坐标为,105,四、高斯投影坐标网,（二）方里网 我国规定：1:1万1:25万地形图上均应标绘方里网,我国基本比例尺地形图方里网密度,106,由于高斯投影的经线是向两极收敛的，而且又分带单独投影，自成一个坐标系统，致使邻带间相邻的同比例尺图幅方里网互不联系，给拼
33、接使用地图带来困难，不能量测出位于邻带相邻图上A、B两地间的距离和方向。,困 难,107,规定在一定范围内，将本带坐标网延伸到邻带图幅中去，使邻带图幅上具有本带和邻带的两种方里网系统。这样就使位于邻带相邻图幅上的两地处于同一坐标系内，可以用下式计算两地间的距离和方位角。,解决方法,108,四、高斯投影坐标网,（三）邻带坐标网,概念邻带坐标网是指一幅地形图上所绘的相邻投影带的坐标网，即重叠绘相邻投影带的坐标系统。,绘有邻带方里网的区域是沿经线呈带状分布的，故将其称为投影的重叠带。,109,四、高斯投影坐标网,（三）邻带坐标网,我国1:2.5万1:10万地形图图式规定： 西带的方里网要延伸至东带3
34、0宽的范围； 东带的方里网要延伸至西带15宽的范围。,110,四、高斯投影坐标网,（三）邻带坐标网,加绘邻带方里网扩大了投影带的范围：西带向东带延伸30投影，东带向西带延伸15。 这样，每个投影带的计算范围就=645； 此时，东带中最西边的30范围内的图幅，既有东带的坐标，又有西带的坐标。 （见图2-3-9：P67）,111,四、高斯投影坐标网,（三）邻带坐标网表示方法（图2-3-8：P67）图廓内只绘本带方里网， 邻带方里网系统只在外图廓线外侧以1mm长的短线绘出，并注其邻带西移500 km 和距赤道的千米数及带号， 需要时可连接对应短线，以便构成与邻带方里网成为一体，即相邻两图幅具有统一的
35、直角坐标系统。,112,Over,4 地图方位,113,地图方位,概念地图方位是指地图固有的方向性和地图上标识方向的各要素。测绘或使用地图时，首先必须确定一个南北标准方向线，作为标定地图方向和测定目标方位的依据，常用的是方位角和三北方向线。,114,一、方位角,概念方位角是指从过某点P的指北方向线起，顺时针量到某一目标方向线的夹角。,方位角取值范围？,0360,115,一、方位角,地形图上的三北方向：（1）真北：过地面上任意一点，指向北极的方向叫真北 ，其方向线叫真北方向线或真子午线。 （2）磁北：过地面上任意一点，磁针所指的北方叫磁北。其方向线叫磁方向线或磁子午线。 （3）坐标北：纵坐标线所
36、指的北方。,116,一、方位角,方位线,一、方位角,三种方位角：（1）真方位角：从真子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角叫真方位角。 （2）磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角叫磁方位角。 （3）坐标方位角：从坐标纵线北端顺时针方向量至某一直线的水平角。,118,方位角图,一、方位角,119,二、偏角,三类偏角：（1）坐标纵线偏角：是指过某点的坐标纵线对真子午线的交角（）。以真子午线为准，坐标纵线东偏为正，西偏为负。又称子午线收敛角。 （2）磁偏角：是指过某点的磁子午线对真子午线的夹角（）。以真子午线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。 （3）磁坐偏角：是指过某点的磁子午线
37、对坐标纵线的夹角（）。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。,120,偏角图,二、偏角,10种偏角图,121,二、偏角,方位角的换算：（1）真方位角A = + ；A = Am + （2）磁方位角Am = A - ；Am= - ( - ) （3）坐标方位角 = Am+ ( - ) ； = A - ,122,三、密位,概念是指表示角度大小的一种量度单位。将圆周划分成6 000个等分，每个等分所对应的圆心角即为1密位。,换算1=6 000/360=16.67密位1=6 000/(36060)=6000/(21 600)=0.28密位1密位=21 600/6 000=3.6= 336,123,B
38、ack,5 地图比例尺,124,一、地图比例尺的概念,概念：是指地图上一直线段的长度与地面上相应直线距离水平投影长度之比： d/D=1/M式中：d地图上一直线段的长度D地面上相应直线距离水平投影长度；M地图比例尺分母。,它是一个比值，没有单位 比例尺越大，图的精度越高 比例尺越小，图而精度越小,125,二、地图比例尺的分类,（一）按地图投影变形分类,主比例尺,局部比例尺,比 例 尺,没有变形的点或线上的比例尺称为主比例尺,大于或小于主比例尺的比例尺称为局部比例尺,地表被展平缩小到平面上时，必然产生不均等的缩小，故出现了不同的比例尺 。,126,二、地图比例尺的分类,主比例尺主要用于分析或确定地
39、面实际缩小的程度；局部比例尺主要用于研究地图投影变形的大小、分布规律和投影性质。,在地图上所标注的通常都是主比例尺，故又称为普通比例尺；而一般不标注局部比例尺。,127,二、地图比例尺的分类,（二）按比例尺大小分类,大比例尺,小比例尺,比 例 尺,比例尺的大小是一个相对概念。,中比例尺,在不同部门的比例尺分类标准存在差别。,128,三、地图比例尺的形式,数字比例尺,图解比例尺,比 例 尺,文字比例尺,129,三、地图比例尺的形式,（一）数字比例尺式,是指用阿拉伯数字形式表示的比例尺。一般是用分子为1的分数形式表示，如11万，15万，1/250000等。,也叫说明式比例尺，是指用文字注释方式表示
40、的比例尺，如“五万分之一”，“图上一厘米相当于实地一公里”等。,（二）文字比例尺,130,三、地图比例尺的形式,直线比例尺,复式比例尺,图 解 比 例 尺,斜分比例尺,（三）图解比例尺,是以图形的方式来表示图上距离与实地距离关系的一种比例尺形式。,131,三、地图比例尺的形式,（三）图解比例尺,直线比例尺是以直线线段的形式表示图上线段长度所对应的地面距离。,三、地图比例尺的形式,（三）图解比例尺,斜分比例尺又称微分比例尺，它不是绘在地图上的比例尺图形，而是依据相似三角形原理，用金属或塑料制成的一种地图量算工具。,三、地图比例尺的形式,（三）图解比例尺,如下图：ab=2.64。当比例尺分别为1:
41、50000、1:100000时，实地距离AB分别=？、？，,？,？,例题：比例尺为1:100000,三、地图比例尺的形式,（三）图解比例尺,复式比例尺是一种由主比例尺与局部比例尺组合成的图解比例尺，故又称投影比例尺。由主比例尺的尺线与若干条局部比例尺的尺线构成。,三、地图比例尺的形式,（三）图解比例尺,复式比例尺复式比例尺分经线比例尺和纬线比例尺两种： 经线比例尺以经线长度比计算基本尺段相应长度所作出的复式比例尺，用来量测沿经线或近似经线方向某线段的长度。 纬线比例尺以纬线长度比计算基本尺段相应长度所作出的复式比例尺，用来量测沿纬线或近似纬线方向某线段的长度。,137,复式比例尺长度量取方法,
42、 量标准线上某线段长度，则用主比例尺； 量其它部位某线段长度，则应根据线段所在的经度或纬度来选择局部比例尺尺线。,四、地图比例尺的作用,比例尺决定着地图图形的大小 比例尺决定着地图内容的详细程度 比例尺反映地图的量测精度,不同比例尺地形图的比例尺精度,正常人的视力只能分辨出地图上不小于0.1 mm的两点间的距离。,这种相当于图上0.1 mm的地面水平长度，叫比例尺精度（又称极限精度）。,139,五、地图比例尺系列,各个国家的地图比例尺系统不尽相同。 我国规定了8种比例尺为国家基本地形图的比例尺系列。除此之外，其它地图则没有固定的比例尺系统，根据地图的用途、制图区域的大小和形状、纸张和印刷机的规
43、格等条件设计地图的比例尺。 但在长期的制图实践中逐渐形成了约定俗成的比例尺系列，如1:500、1:1000、1:2000、1:150万、1:400万、1:750万等。,140,五、地图比例尺系列,国家基本地形图比例尺系列（8种）,141,Back,6 地图分幅编号,142,一、地图分幅编号的概念,矛盾地图的幅面有限，而制图区域非常大！,化解将制图区域分成若干块，分别绘制在合适幅面的图纸上，并按规律编号。,How？,概念这种按一定幅面大小将某种比例尺地图所包含范围内的图幅划分成许多幅地图，并编注其序号的做法，称为地图分幅编号。,地图分幅编号=地图分幅+地图编号,143,二、地图分幅,地图分幅有按
44、坐标格网矩形分幅和按经纬线梯形分幅两种方法。,坐标格网矩形分幅,经纬线梯形分幅,地 图 分 幅,144,二、地图分幅,（一）坐标格网矩形分幅,矩形大小多依据地图用途、制图区域大小、纸张和印刷机规格而定，一般有全开、对开、四开、八开等；大比例尺地图的矩形分幅多采用大四开规格，有40cm40cm、40cm50cm或50cm50cm几种。,概念是指按一定大小的矩形划分图幅，使每幅地图都有一个矩形的图廓，其相邻图幅均以直线划分的分幅方法。,145,二、地图分幅,（一）坐标格网矩形分幅,类别,拼接,不拼接,矩 形 分 幅,相邻图幅有共同的图廓线，可以按公共边拼接起来使用,相邻图幅之间没有公共边，每幅图均
45、有其制图主区,146,二、地图分幅,（二）经纬线梯形分幅,概念是以具有一定经纬差的梯形划分图幅，由经纬线构成每幅地图图廓的分幅方法。,147,二、地图分幅,（二）经纬线梯形分幅,国际1:100万地形图按经差6、纬差4进行分幅。以经差6将整个地球椭球体面划分成60个纵列；由赤道向南北至纬度88，以纬差4各划分成22个横行。,另外规定：在纬度6076范围内，按经差12、纬差4分幅；在纬度7688范围内，按经差24、纬差4分幅；在纬度88的极地区，以极点为中心，单独成一幅图。,148,北半球1:100万地形图的分幅和编号,149,北半球1:100万地形图的分幅和编号,150,北半球1:100万地形图
46、的分幅和编号,151,？,？,？,我国基本比例尺地形图经纬线梯形分幅,以国际1：100万比例尺地形图统一分幅为基础，按照一定的经纬差划分图幅范围，以1:100万至1:5000的序列逐级分幅，使相邻比例尺地形图的数量成简单的倍数关系。,Over,三、地图编号,地图编号的方式有多种，一般因地图分幅的形式和制图区域或比例尺的大小而异。,行列式编号法,行列自然序数式编号法,编 号 方 式,自然序数式编号法,图角点坐标式编号法,将制图区域划分成若干行和列，分别按数字或字母顺序编上号码。,将分幅地图按自然数的顺序编号。从左到右、自上而下或其它。,在行列式编号的基础上，用自然序数或字母代表详细划分的较大比例
47、尺地图的代码。,153,图角点坐标式编号法,采用图幅的西南角点坐标千米数编号的方法。 将其纵坐标值x在前，横坐标值y在后，以短线相连，即“xy”形式作为某一幅地图的图号。,编号：593.0689.0 图号：96593.0689.0（如果在3分带第32投影带） 图号：120593.0689.0 （如果在3分带第40投影带）,四、国家基本比例尺地形图的分幅编号,1990年以前地形图的分幅编号系统,1991年实施的地形图分幅编号系统,分 幅 编 号,155,四、国家基本比例尺地形图的分幅编号,（一）1990年以前地形图的分幅编号系统它是以1:100万地形图为基础进行分幅的 1:100万地形图采用行列
48、式编号，其它7种比例尺地形图都采用行列自然序数组合编号法。,国家基本比例尺地形图分幅系统,（1） 我国1:100万地形图分幅编号,行号：从赤道向南北至纬度88，用拉丁字母A、B、C、V表示22个相应的横行号，极地仅一幅图，用Z表示； 列号：用阿拉伯数字1、2、3、60表示纵列号，从东经180起，自东向西，至经度0，由1注到30，从经度0至东经180，由31注到60。 连接：每幅1：100万地形图的梯形图幅的图号由横行号在前、纵列号在后，以短线相连构成。 行号前冠以N和S，分别表示北半球和南半球的地图，因我国疆域全在北半球，故省略N。,157,（1） 我国1:100万地形图分幅编号,（1） 我国1:100万地形图分幅编号,G-47,J-50,北京=？ 云南=？,全国共多少幅1:100万地形图？,（1） 我国1:100万地形图分幅编号,行号和列号计算公式：,我国疆域位于东半球，则纵列号大于31,160,（1） 我国1:100万地形图分幅编号,例题,北京某地的地理坐标为:E=1162406=395415,玉溪某地的地理坐标为E=1021625=241908,
