1、算法分析与设计,总复习,考试范围：第一章至第六章 考试题型：化简题、简述题、算法题 分数分布： 填空题每空2分，共30分 判断题每个1分，共10分 算法设计题2题，共30分 程序设计题2题，共30分要求写程序时一定要先写出思路做为注释，并且在程序的关键地方也要有注释 考试方式：闭卷,第一章 算法概述,第二章 递归与分治策略,第三章 动态规划,第四章 贪心算法,第五章 回朔法,第六章 分支限界法,算法分析与设计,第一章 算法概述,理解算法的概念 掌握算法的计算复杂性概念 掌握算法渐近复杂性的数学表述,第一章 算法概述,理解算法的概念 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 算法应满足的性质：有穷
2、性 、确定性 、能行性、有0个或多个输入项,至少有一个输出项。,第一章 算法概述,掌握算法的计算复杂性概念 算法的复杂性:算法执行所需的时间和空间的数量。 与问题的规模、算法的输入数据及算法本身有关。 最好情况、最坏情况、平均情况,第一章 算法概述,掌握算法渐近复杂性的数学表述 大O表示法 (算法运行时间的上限 ) 大表示法 (算法运行时间的下限） 表示法,常见的多项式阶有:,O(1),O(logn),O(n),O(nlogn),O(n2),O(n3),O(2n),O(n!),O(nn),常见的指数阶有:,第一章 算法概述,1、 渐近表达式 2、下面程序段的时间复杂度是for (i=0; in
3、; i+)for (j=0; jn; j+)Aij=0;,3、有如下递归过程：void reverse (int n) printf(“%d”,n%10);if(n/10!=0)reverse(n/10); 功能是什么？ 4、化简递归式子,第二章 递归与分治策略,理解递归的概念 掌握设计有效算法的分治策略 通过范例学习分治策略设计技巧 二分搜索技术 找最大和最小元素 合并排序 快速排序 练习,要求解问题具有的性质：最优子结构和子问题独立性质 求解问题的步骤： 将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。 对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归
4、的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。 将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。,第二章 递归与分治策略,练习 伪造硬币问题 求最大最小值问题 有重复元素的排列问题 半数集问题 整数因子分解问题,第三章 动态规划,理解动态规划算法的概念 掌握动态规划算法的基本要素 最优子结构性质 重叠子问题性质 掌握设计动态规划算法的步骤 动态规划算法与分治策略和贪心算法的异同 通过范例学习动态规划策略设计技巧及练习,第三章 动态规划,动态规划算法与分治策略和贪心算法的异同 动态规划算法与贪心算法比较的异同是：都是将问题的求解过程化为多步决策.区别是:
5、贪心法每采用一次贪心策略便做出唯一决策,求解过程只产生一个决策序列;求解过程为自顶向下,不一定得到最优解；动态规划的求解过程产生多个决策序列, 下一步的选择总是依赖上一步的结果.求解过程多为自底向上.总能得到最优解。 动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题；但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次；如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而得到多项式时间算法。因此，相同点是都具有最优子结构的性质。,要求解问题具有的性质：最优子结构
6、和子问题重叠性 求解问题的步骤： 分析最优解的结构. 给出计算局部最优解值的递归关系.（递归的定义最优值） 自底向上计算局部最优解的值.（计算最优值） 根据最优解的值构造最优解.,第三章 动态规划,通过范例学习动态规划策略设计技巧及练习 最短路问题 0-1背包问题 矩阵乘法链 最长单调递增子序列 二维0-1背包问题 最大k乘积问题,第四章 贪心算法,理解贪心算法的概念 掌握贪心算法的基本要素 最优子结构性质 贪心选择性质 通过应用范例学习贪心设计策略 练习,第四章 贪心算法,通过应用范例学习贪心设计策略 活动安排问题 最优装载 背包问题 多机调度问题 哈夫曼编码 单源最短路径问题 最小生成树问
7、题,第四章 贪心算法,练习 找零钱问题 汽车加油问题 数列极差问题 删数问题 最优分解问题,第五章 回朔法,理解回溯法的深度优先搜索策略 掌握用回溯法解题的算法框架 通过应用范例学习回溯法的设计策略 练习,步骤： 针对所给问题,定义问题的解空间 确定解空间结构. 以深度优先方式搜索解空间.（约束条件和限界函数）,第五章 回朔法,通过应用范例学习回溯法的设计策略 子集和问题 装载问题 批处理作业调度 n后问题 最大团问题 图的m着色问题 练习 最小重量机器设计问题 工作分配问题 部落卫队问题,第六章 分支限界法,理解分支限界法的剪枝搜索策略 掌握分支限界法的算法框架 队列式分支限界法 优先队列式分支限界法 分支限界法与回溯法的异同 通过应用范例学习分支限界法 0-1背包 装载问题 布线问题,
