1、第 1 页 共 9 页填空1直接或间接地调用自身的算法称为 递归 。2算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。3以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。4回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为 h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 o(h(n) 。5人们通常将问题的解决方案分为两大类：一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题结论的，叫做 算法方案 方案；另一类是不能通过若干个步骤直截了当地得出结论，而是需要反复验证才能解决的，叫做 启
2、发式方案 方案。6算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。7在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3 个基本计算模型是 随机存取机、 随机存取存储程序机 、 图灵机 。8快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。9计算机的资源最重要的是 内存 和 运算 资源。因而，算法的复杂性有时间 和 空间 之分。10贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 。11许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质： 最优子结构的 性质和 贪心选择的 性质。
3、12常见的两种分支限界法为 队列式 和 优先队列式 。13解决 0/1 背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中需要排序的是 回溯法 ，不需要排序的是 动态规划和分支限界法 。14f ( n ) = 6 2n + n2，f(n)的渐进性态 f ( n ) = O ( 2n )。15对于含有 n 个元素的排列树问题，最好情况下计算时间复杂性为 ，最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。16在忽略常数因子的情况下，O 、 和 三个符号中， 提供了算法运行时间的一个上界。17回溯法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 深度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。18分支限界法的求解过程，即在问题的
4、解空间树中，按 广度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。19多项式 的上界为 2n 。10()mAnana20用分支限界法解布线问题时，对空间树搜索结束的标志是 活结点表为空 。21使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N 皇后问题和 0/1 背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的第 2 页 共 9 页界进行裁剪的是 0-1 背包 ，只使用约束条件进行裁剪的是 N 皇后 。简答1. 算法分析的目的是什么？分析算的的效率以求改进2. 算法的渐进时间复杂性的含义？当问题的规模 n 趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是 T（n）的数量级，
5、而其他因素仅是实用时间复杂度相差的常熟倍，因此可以用T（n）的数量级（阶）评价算法。时间复杂度 T（n）的数量级（阶）称为渐进时间复杂性3. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是 n 固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max T(n，I) , IDn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =P(I)T(n，I) I Dn4. 简述分治法的基本思想。分治法的是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立
6、且与原题相同5. 简述动态规划方法所运用的最优化原理。“最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题，需要依次作出n个决策 D1，D2，Dn，如若这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 =0; r- ) /自底向上递归计算for ( c=0; ; c+ ) if ( tr+1c tr+1c+1 ) ;else ;3用回溯法解 0/1 背包问题时，计算结点的上界的函数如下所示，请在空格中填入合适的内容：private static double bound ( int i )double cleft = c - cw; / 剩余容量double bound = cp; / 结
7、点的上界while (i bestw ) bestw = wt ;/ 加入活结点队列if ( i bestw / 可能含最优解ew=( ( Integer )queue.remove( ) ).intValue( ); / 取下一扩展结点8单源最短路径的求解。给定带权有向图（如下图所示）G = ( V，E )，其中每条边的权是非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。请用 Dijkstra 算法计算从源顶点 1 到其它顶点间最短路径。请将此过程填入下表中。432110030maxint10-1初始dist5dist4dist3dist2uS迭代第 9 页 共 9 页算法设计1用分治算法求给定二叉树的高度。2用合适算法求解装载问题。3用贪心法求解部分背包问题，已知 n=3，C=40， （w 1，w 2，w 3）=（28，15，24） ，（p 1，p 2，p 3）=（35，25，24） 。4给定 a，用二分法设计出求 an 的算法。5用回溯法求解 1，2，3， 4，5 ，这 5 个自然数中任取 3 个数的组合。
