1、计算题第 4 章（p126,128,1293,9,10,12）3.91012第 5 章（p164,1,2,3）1已知对 1000 件产品按简单随机不重复抽样的方式抽取了 150 件，合格品率为 96%。（1）若置信水平为 95%，是估计该批产品合格率的可能范围。（2）如果允许误差扩大一倍，其他条件不变，则应抽查多少件产品？解：（1）已知 ，简单随机不重复抽样的成数的抽样平均误差10,5,0.96Nnp(1)0.1475pNn因为置信水平为 95%，故 ，此时 ，故 ，所以0.5/2.96u/20.89pu合格率的 95%的置信区间为： (.9628,.8)(3.1%,8.9)（2）有已知条件可
2、得，误差极限扩大一倍，即 0.29.057p不重复随机抽样必要的样本量为 2(1)4.83pNunp（ 件 ）2. 用简单随机抽样调查方法确定某地区居民的每户平均收入，已知标准差为 50 元，要求置信水平为 95%，抽样极限误差不超过 10 元，问需要抽查多少户？若其他条件不变，将抽样极限误差缩小到原来的 1/3 时，抽样数目会怎样变动？解：（1）已知标准差 ，置信水平为 95%，故 ，此时 ，50s（ 元 ） 0.5/21.96u，所以平均数的重复随机抽样必要的样本量为10x（ 元 ） 296.047xxusn（ 户 ）（2）有已知条件可得，误差极限缩小到原来的 1/3，即13xx（ 元 ）
3、重复随机抽样必要的样本量为 2=9864.5xxusnn（ 户 ）是原来样本量的 9 倍。3. 某厂有 1500 名工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 名工人作为样本调查其工资水平，资料如下表所示：月工资水平（元） 1240 1340 1400 1500 1600 1800 2000 2600工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。解：（1）已知 ，简单随机重复抽样的样本平均数为150,Nn1240361409510681062460316niixf（ 元 ）标准差为 212
4、2222222()36046091080641035197432.6niiiixfs（ 元 ）抽样平均误差为 327.64.50xsn（ 元 ）（2）置信水平为 95.45%，此时 ，故/20.45/20.75uu，所以平均月工资的 95.45%的置信区间为：/29.7xu（ 元 ）(160.,9.)(1.3,692.)（ 元 ）工资总额的的 95.45%的置信区间为：(1507.3,92.75)(2605,0)（ 元 ）第 8 章(p245,1,2)第 9 章(p279,280.,3,4,5,6,7,8,9,10,11)3.某地区 2000-2005 年某产品的产量资料增减量（万台） 发展速
5、度（%） 增减速度（%）年份 产量（万 台）逐期 累计 环比 定基 环比 定基增减 1%的绝对值（万台）2000 1800 2001 2160 360 360 120 120 20 20 182002 2268 108 468 105 126 5 26 21.62003 2428 160 628 107.05467 134.8889 7.054674 34.88889 22.682004 2628 200 828 108.23723 146 8.237232 46 24.282005 3250 622 1450 123.66819 180.5556 23.66819 80.55556 26.2
6、8“十五”时期产量的平均发展水平为： 2546.8 （万台）“十五”时期产量的平均增减量为： 290 （万台）“十五”时期产量的平均发展速度为： 112.54395 %“十五”时期产量的平均增减速度为： 12.543955 %4. 某厂某种产品的数量，在 19852005 年之间（或 1986-2005 年）以每年平均的递增 15%的速度发展，2005 年的产量为 5000 台，试求 1985 年的产量。解： 2051982035.(%)()（ 台 ）5. 某企业五年计划规定，产量要增加一倍。第一年与第二年都增长 15%，试测算后三年平均每年应增长百分之几，才能完成五年计划规定的任务？解： 2
7、332(15)()214.78%(5)A6. 某企业 1 月 1 日至 10 日工人人数均为 1000 人，1 月 11 日至 1 月 15 日工人人数为 1100人，1 月 16 日至 1 月底均为 1200 人，试计算 1 月份平均人数。解：连续时点数列求平均发展水平： 005269.351（ 人 ）7. 某企业 2009 年 17 月工人人数资料见下表：月 份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月月初人数（人） 102 106 110 105 115 118 108试计算该企业一季度和二季度及上半年的平均人数。解：等间隔时点数列求平均发展水平：第一季度平均人数： 102
8、105626.3（ 人 ）第二季度平均人数： 581213.7（ 人 ）上半年平均人数： 100605829.8（ 人 ）8. 某企业 2008 年工人人数资料见下表：月 份 2007 年 12 月 4 月 7 月 10 月 12 月月末人数（人） 1100 1080 1200 1150 1000试计算该企业 2008 年全年的平均人数。解：不等间隔试点数列求平均发展水平： 108102105104332221.54（ 人 ）9. 某企业 2009 年 17 月工人数和产值资料见下表：月 份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月月初人数（人） 120 112 130 140月
9、产值（千元） 380 380 385 390 400 410 400试计算该企业 2009 年上半年平均每月人均产值。解：分子是时期数列分母是不等间隔时点数列的平均数列求平均发展水平： 380539041234566.121207（ 千 元 ）10. 某厂 2009 年上半年职工人数资料见下表：月 份 1 月 1日 2 月 1日 3 月 1日 4 月 1日 5 月 1日 6 月 1日 7 月 1日全部职工人数（人） 2000 2000 2150 2000 2100 2100 2200其中：工人数（人） 1400 1400 1635 1500 1575 1638 1760试计算该企业 2009
10、年上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。解：分子分母都是等间隔的时点数列的平均数列求平均发展水平： 14017601635015382 24.9%2611. 某企业 2008 年各季度计划产值和产值计划完成相对数资料如下表所示。季 度 一 二 三 四计划产值（万元） 860 887 875 898计划完成程度（%） 110 115 120 105试计算该企业 2008 年平均计划完成程度。解：由相对数求平均数： 8601.7.158.20981.52.4%实 际 产 值 计 划 产 值 计 划 完 成 程 度计 划 产 值 计 划 产 值第 10 章（ p310,1,2,3）1. 已知某企
11、业三种商品的价格和销售量资料见下表：价格（元） 销售量商品名称 计量单位2007 年 2008 年 2007 年 2008 年甲 双 45 68 5000 5500乙 件 140 160 800 1000丙 套 200 230 800 600（1）计算三种商品的价格和销售量个体指数；（2）计算三种商品的销售额指数和商品销售额的增加额；（3）计算三种商品的价格总指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响；（4）计算三种商品的销售量总指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响。解：（1）三种商品的价格个体指数： 1010685.1%4.2935ppkk甲甲 甲乙乙 乙丙丙 丙三种商品的销售量个体指数：
12、101010%25867qqk甲甲 甲乙乙 乙丙丙 丙（2）三种商品的销售额指数和商品销售额的增加额： 10168523062135.%418497720975pqK （ 元 ）（3）三种商品的价格总指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响： 101168523062013.4417572045pq （ 元 ）（4）三种商品的销售量总指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响：0101057102.%4950qpK（ 元 ）结论：价格和销售量对销售额的综合影响： 35.2.12.76450元 元 元从相对数看，销售额增加了 35.2%是由于商品价格提高了 32.4%、销售量提高了 2.1%两个因素
13、共同作用的结果。从绝对数看，销售额增加了 175000 元是由于商品价格提高使销售额增加了 164500 元、销售量提高使销售额增加了 10500 元两个因素共同作用的结果。2. 某商店销售资料如下：实际销售额（万元）商品名称基期 报告期 价格降低率（%）甲 120 90 10乙 38 20 5丙 190 150 15合计 348 260 （1） 计算产品价格总指数及由于价格降低而减少的销售额；（2） 计算产品销售量总指数及由于销售量下降而减少的销售额。解：（1）由每种商品的价格降低率可得到每种商品的个体价格指数 1010%9058ppkk甲甲 甲乙乙 乙丙丙 丙由加权调和平均公式可以由个体价
14、格指数得到三种产品的价格总指数及由于价格降低而减少的销售额： 1111101 9201526087.39%.%89%58267.3.ppqqKpk甲 甲 乙 乙 丙 丙甲 甲 丙 丙 乙 乙 （ 万 元 ）结论：产品价格总指数为 87.39%，由于价格降低 12.61%使得销售额减少 37.52 万元。（2）由题目表格中信息可以得到三种商品的销售额总指数和销售额的实际增减量分别为 1012674.1%388pqK（ 万 元 ）由指数体系对指数的相互推算作用，可以由销售额指数和价格指数得到销售量指数为 0174.1%85.93pqpqpqKK由指数体系的绝对分析公式可得由销售量变动引起的销售额的
15、增减量为 101010101263482697.5.48qpqpqp（ 万 元 ）结论：产品销售量总指数为 85.49%，由于销售量降低 14.51%使得销售额减少 50.48万元。3. 某企业 2008 年产值比 2007 年产值增加了 15%，2007 年产值及个体产量指数资料见下表。产品名称 2007 年产值（万元） 2008 年产值（万元） 个体产量指数（%）甲 200 200*115% 105乙 450 450*115% 100丙 350 350*115% 105（1）计算产量总指数及由于产量变动而增减的产值；（2）计算价格总指数及由于价格变动而增减的产值。解：（1）个体产量指数为
16、10105%5qqkk甲甲 甲乙乙 乙丙丙 丙由加权算术平均公式可得三种产品的产量综合指数为 02%43015%12145367502.7qqpK由于产量变动而增减的产值： 00127.5027.5qkp（ 万 元 ）结论：产量总指数为 102.75%，由于产量增加 2.75%使得产值增加 27.5 万元。（2）由题目表格中信息可以得到三种商品的产值总指数和产值的实际增减量分别为1015%24035120453pqK（ 万 元 ）由指数体系对指数的相互推算作用，可以由产值指数和产量指数得到价格指数为 1015%.9202.7pqpqpKK由指数体系的绝对分析公式可得由产量变动引起的产值的增减量为 101010105275pqpqpq（ 万 元 ）结论：价格总指数为 111.92%，由于价格提高 11.92%使得产值增加 122.5 万元。
