1、http:/ 1 12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质一、选择题1、 （2010东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点 (2,3)，则此函数图象也经过点（ ）A(2,3) B(3,3) C （2，3） D （4，6）【解析】选 A。某反比例函数的图象经过点 (2,3)，可设 y= ,将(2,3)代入可得，xkk= 6,在四个选项中乘积为6 的，A 符合。2、 （2010兰州中考）已知点 ， ， 在反比例函数 的图像),1(y),2(,3(yxy12上. 下列结论中正确的是（ ）A 321y B 231y C 213y D 32y【 解 析 】 选 B.根 据 题 意 可 知 ， 反
2、 比 例 函 数 的 图 像 在 第 二 、 四 象 限 ， 其 大2kyx致 图 像 如 图 所 示 ， 在 图 像 上 标 出 点 ， ， ，显然有 231y.),1(),(2,3(y12 3y1y3y2xy3、 (2009南宁中考)在反比例函数 1kyx的图象的每一条曲线上， yx都 随 的增大而增大，则 k的值可以是（ ）http:/ 2 A 1 B0 C1 D2答案：D4、 (2009河北中考)反比例函数 1yx（x 0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值（ ）A增大 B减小 C不变 D先减小后增大答案：B5、(2009梧州中考)已知点 A（ 1xy， ） 、 B（ 2xy，
3、 ） 是 反比例函数 xky（ 0）图象上的两点，若 210x，则有（ ）A y B 10y C 021y D 12y答案：A6、(2009大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这xk个函数图象上的点是 ( )A(5，1) B(1，5) C( ，3) D(3， ) 355答案：B.7、(2009宁波中考)反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ kyx）A1 B2 C3 D4 【解析】选 C.k=xy 等于双曲线上一点分别到 x 轴、y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中 12，22 的矩形面积作比较得结论.8、(2009河
4、池中考)如图，A、 B 是函数 x的图象上关于原点对称的任意两点，BChttp:/ 3 x轴，AC y轴，ABC 的面积记为 S，则（ ）A 2S B 4S C 24S D 4S答案：B.二、填空题9、 (2009益阳中考)如图，反比例函数 的图象与经过原点的直线 相交于kyx)0(lA、B 两点，已知 A 点坐标为 ，那么 B 点的坐标为 .)1,2(答案： ，)1,2(10、 （2010衢州中考）若点（ 4，m ）在反比例函数 (x0)的图象上，则 m 的值是 8y【解析】将（4，m）代入 得，8yx2.4答案：211、 （2010衡阳中考）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边
5、OB 的中)0k(xy点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_【解析】由点 D、C 都在双曲线 得 ,由题意易得)0k(xyOCADESODEOBA,所以 解得 ，而,41 EOACBDEOAESS 1ODEhttp:/ 4 ,12xySODE所以 .k【答案】212、 （2009钦州中考）如图是反比例函数 y kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为 2，则 k_答案：213、 （2007兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内， 随 的增大而减
6、小请你写一个满足上述性质的函数解析式_yx答案： （注： 只要 即可） ；1kyx0三、解答题14、 （2010金华中考） （1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1， 2x0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1 的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1 的坐标是 （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykx b 进行探究可得 k yP QMNO x121233211 2 3(第 23 题图)http:/ 5 ，若点 P 的坐标为（m，
7、0）时，则 b ；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1 和点 M 的坐标【解析】 （1）如图；M 1 的坐标为（ 1，2） M1P QMNOy123123321123Q1N1（2） ，1kmb（3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为 6xy则 ( ， )满足Mxy2)6(x解得 ，13132 ，yyM 1，M 的坐标分别为（ ， ） ， （ ， ） 131315、(2009长沙中考)反比例函数 2myx的图象如图所示， 1()Ab， ， 2()B， 是该图象上的两点（1）比较 1b与 2的大小；（2）求 m的取值范围【解析】 （1）由图知， y随 x
8、增大而减小又 12， 12b （2）由 0m，得 12 xhttp:/ 6 16、(2009宁夏中考)已知正比例函数 与反比例函数 的图象1ykx(0)2(0)kyx交于 两点，点 的坐标为 AB、 2)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点 的坐标【解析】 （1）把点 分别代入 与 得 ， (21)， 1ykx21k2正比例函数、反比例函数的表达式为： yx，（2）由方程组 得 ， 2yx121xy点坐标是 B(,)要点二：反比例函数的应用一、选择题1、 （2010眉山中考）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点(0)kyxD，且与直角边 AB 相交于点
9、C若点 A 的坐标为（ ， 4） ，则AOC 的面积为（ 6） DBA yxOCA12 B9 C6 D4【解析】选 B 过点 D 作 DEx 轴与点 E，则ODEOAB 点 A 的坐标为（ ，4）AB=4,OB=6 OE=3,DE=2 21OED( 3,2) 双曲线 经过点 D k=6 (0)kyx3k2xy6设点 C(x,y)点 C 在双曲线 上，xy=6 S BOC = |x| y=3AOC 的面积为 4639。2121http:/ 7 2、 （2009衡阳中考）一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为 2，则 与yx， y之间的关系用图象表示大致为（ ）x答案：C.3、 （2009荆
10、州中考）若 ，点 M（ ， ）在反比例函数 的图象120ababkyx上，则反比例函数的解析式为( ).A B C D2yxyx1yx2答案：D.4 （2009恩施中考）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为 20，若 210x ，则y与 x的函数图象是（ ）答案：A5、 （2009青岛中考）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不
11、小于 14 D不大于 14【解析】选 A.根据图象信息可求得电源电压为 48 伏，再根据电流不得超过 10A 可求得电阻的范围.二、填空题http:/ 8 6、(2009 牡丹江中考)如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S 答案：47、 （2009济宁中考）如图， A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . ABOx答案：8、 （2008福州中考）如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点2yx0，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些
12、点作 轴与 轴的垂1234P， ， ， xy线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 123S， ， 123S 2yxxyOP1P2P3 P41 2 3 4【解析】 的纵坐标= ，将 向左平移，则 21 = .4P23S， 123S1http:/ 9 答案： 329、 （2008宁德中考）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流 I（安）与电阻 R（欧）之间关系图象如图所示，若点 P 在图象上，则 I 与 R（R 0）的函数关系式是_答案： RI3610、 （2007陇南中考）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 （cm）是面条粗
13、细（横截面积）x（cm 2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则 与 x 的函数关系式为_ 答案： ，x 0 128y三、解答题11、 （2010兰州中考）如图， P1 是反比例函数)0(kxy在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，P 1O A1 的面积 将如何变化？（2）若P 1O A1 与P 2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标I（安）R（欧）P（ 3，12）O P40http:/ 10 【解析】 （1）P 1OA1 的面积将逐渐减小 2 分（2）作 P1COA 1，垂足为 C，因为P 1O A1 为等边
14、三角形，所以 OC=1，P 1C= 3，所以 P1 )3,( 3 分代入 xky，得 k= ，所以反比例函数的解析式为 xy3 4 分作 P2DA 1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P 2D= a，所以 P2 )3,(a 6 分代入 xy，得 3(，化简得 012a解的：a=1 2 7 分a0 1 8 分所以点 A2 的坐标为 ， 0 9 分12 （2009河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比yx例；药物释放完毕后， 与 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列
15、问yx题：（1）写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；yx（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？http:/ 11 【解析】 （1）药物释放过程中 与 的函数关系式为yx（0 12）y34x药物释放完毕后 与 的函数关系式为 （ 12）yxy108x（2） 解之，得 （分钟） （小时)108.5244答： 从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室13、 （2009衢州中考）水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，
16、进行了 8 天试销，试销情况如下：第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天售价 x(元/千克)400 250 240 200 150 125 120销售量y(千克)30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克) 与销售价格 x(元/千克) 之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且
17、每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【解析】(1) 函数解析式为 120yx填表如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天售价 x(元 /千克 ) 400 300 250 240 200 150 125 120销售量 y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100http:/ 12 (2) 2 104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克 当 x=150 时， 1205y=801 60080=20，所以余下的
18、这些海产品预计再用 20 天可以全部售出要点三：反比例函数与一次函数的综合应用一、选择题1、 （2009娄底中考）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小Ck 0 D它们的自变量 x 的取值为全体实数答案：C2、 （2009龙岩中考）在同一直角坐标系中，函数 xy2与 图象的交点个数为（ ）A3 B2 C1 D0答案：D3、 （2009 潍坊中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 交8yx2yx于 两点，O 为坐标原点，则 的面积为（ ）AB、
19、AOBA2 B6 C10 D8http:/ 13 【解析】选 B.解方程组 求的交点坐标为（2，4）和（2，4） ，然后求8yx的 D 点坐标为（0，2）.则 的面积= 的面积+ 的面积= .AOB D O B2464、 （2009铁岭中考）如图所示，反比例函数 1y与正比例函数 2y的图象的一个交点坐标是(1)A，若 210y，则 x的取值范围在数轴上表示为（ ）答案：D5、 （2007宁波中考）如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像，则关于 x 的方2x程 kx+b= 的解为（ ）2x（A）x l=1，x 2=2 （B）x l=2，x 2=1 （C）x l=1，x 2=
20、2 （D）x l=2，x 2=1答案：C.二、填空题6、 （2010盐城中考）如图， A、B 是双曲线 上的点， A、B 两点的横坐标y= kx (k0)分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC =6则 k= _.【解析】A(a, ,B ,设直线 AB 的解析式)ka21 20A 1 20B1 20C 1 20DyxOBCA（第 18 题）http:/ 14 为 y=k1x+b，则 解得bak21ak2321直线 AB 的解析式： ，所以 C(3a,0)kxy2SAOC = ,k=4632ka答案：47 （2009青海中考）如图，函数 yx与 4的图象交于 A、B
21、 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y轴，垂足为 C，则 AB 的面积为 答案：48 （2009江西中考）函数 1240yxyx 0， 的图象如图所示，则结论：y2两函数图象的交点 A的坐标为 2， ；当 2x时， 21y；当 时， 3BC；当 逐渐增大时， 1随着 x的增大而增大， 2y随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是 http:/ 15 【解析】据 中函数值相等，则 ，解得 x=2，知1240yxyx 0， 4xA 点的横坐标为 2，进而求的 A 点的坐标为（2,2),有图象知 ，y 1 的图象在 y2 的上2方，则 y1 y2.当 x=1 时 y1=1，y 2=4，所以 BC=3
22、，根据图象的走势显然正确.答案：9、 (2009咸宁中考)反比例函数 1kx与一次函数 2yxb的图象交于点 (23)A， 和点(2Bm，由图象可知，对于同一个 ，若 1，则 的取值范围是_答案： 23x或三、解答题 http:/10、 （2010成都中考）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象xkybxy限相交与点 A（1，k +4）.（1）试确定这两个函数的表达式.（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围.【解析】 （1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式得： k+4=k，解得 k=2,把A（1，2）代入 b
23、xy得 b=1，这两个函数的解析式为： 和xy21http:/ 16 （2）由方程组 12;121yxxy解 得B 点的坐标为（2，1） 。由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围是：0x1 或 x211、 （2010义乌中考）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于2ykmy点 P，点 P 在第一象限PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交轴、 轴于点 C、D，且 SPBD =4， xy1OCyxPBDAOC（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.0xx【解析
24、】 （1）在 中，令 得 点 D 的坐标为（0，2）2yky（2） APOD Rt PAC RtDOC AP =6OCA13DOCPA又BD= 由 SPBD =4 可得 BP=2624P(2，6)把 P(2， 6)分别代入 与 可得ykxmyx一次函数解析式为：y=2x +2反比例函数解析式为： 12（3）由图可得 x212、 （2009綦江中考）如图，一次函数 的图象与反比例函数ykxb(0)的图象相交于 A、B 两点(0)myx（1）根据图象，分别写出点 A、B 的坐标；http:/ 17 （2）求出这两个函数的解析式【解析】 （1）由图象知，点 的坐标为 ，A(61)，点 的坐标为（3，
25、2）B（2）反比例函数 的图象经过点 ，myxB ，即 36所求的反比例函数解析式为 6yx 一次函数 的图象经过 、 两点，ykxbAB 1623解这个方程组，得13kb所求的一次函数解析式为 yx13、 (2009天津中考)已知图中的曲线是反比例函数 5myx（ 为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数 2yx的图象在第一象内限的交点为 A，过 点作 x轴的垂线，垂足为 B，当 OA 的面积为 4 时，求点 的坐标及反比例函数的解析式http:/ 18 【解析】 （）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这
26、个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以 50m，解得 5. （）如图，由第一象限内的点 A在正比例函数 2yx的图象上，设点 A的坐标为 002x， ，则点 B的坐标为 0， ，144OBS ， ，解得 0x（负值舍去）.点 的坐标为 ， . 又 点 A在反比例函数 5myx的图象上，542m，即 8.反比例函数的解析式为 yx. 14、 （2009重庆中考）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交xOyxy、于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D， 轴于点 E，1tan422OE， ，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 AB 的解析式【解析】 （1
27、） ， 42OBE， 46B轴于点 CExhttp:/ 19 ， 1tan2CEABO3点 的坐标为 ，设反比例函数的解析式为 (0)myx将点 的坐标代入，得 ，C326m该反比例函数的解析式为 6yx（2） ， 4OB(0)，1tan2A， ()，设直线 的解析式为 B(0)ykxb将点 的坐标分别代入，得A、 24.，解得12.kb，直线 的解析式为 AB12yx15、 （2009兰州中考）如图，已知 ， 是一次函数 的图象和(4)An， (4)B， ykxb反比例函数 的图象的两个交点myx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；ABxCAOB(3)求方程 的解（请直接写出答案） ；0mbkhttp:/ 20 (4)求不等式 的解集（请直接写出答案）.0xmbk【解析】 （1） 在函数 的图象上， ，(24)B， yx8m反比例函数的解析式为： 8点 在函数 的图象上， ，()An， yx2n经过 ， ，ykxb(42)， (4)B，解之得 ， 一次函数的解析式为：421kb2yx（2） 是直线 与 轴的交点， 当 时， ， 点CABx0yx(0)C，OOCBOSS 1246（3） 2,41x（4） 0或
