高中不等式难题.doc

1、试卷第 1 页，总 13 页不等式单元测试一：填空题1不等式 解集为 ，则实数 的取值范围为_ax21Ra2观察下列式子： ， ， ，由此23215+3221734可归纳出的一般结论是 3已知 a+1，a +2，a+3 是钝角三角形的三边，则 a 的取值范围是 4不等式 的解集为_.12()x5 （2013重庆）设 0，不等式 8x2（8sin）x+cos20 对 xR 恒成立，则 的取值范围为 _ 6设不等式组 所表示的平面区域为 ，则区域 的面积为 ；若0,24xyD直线 与区域 有公共点， 则 的取值范围是 1yaxDa7已知变量 x，y 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值范ax

2、y121xya围为_8若 则 的最小值为_.log41,ab9设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O 为坐标原点,若 A,B,C 三点共线,则+的最小值是_.10已知 ，函数 的图象过（0，1）点，则 的最小值,aRb2xyaeb1ab是_.11若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 xy012xxy12设 ， ， 均为大于 1 的实数，且 为 和 的等比中项，则 的最小zzlg4zxy试卷第 2 页，总 13 页值为 二：解答题13如果 ，求 的取值范围.57(0,1)xaa且 x14 （本小题满分 10 分）已知关于 的不等式x.log122ax（1）当 时，求不等式

3、解集；8a（2）若不等式有解，求 的范围.a试卷第 3 页，总 13 页试卷第 4 页，总 13 页15某公司计划 2014 年在 A,B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,假定 A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?16如图，已知小矩形花坛 ABCD 中，AB3 m，AD2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛 AMPN，使点 B 在

4、 AM 上，点 D 在 AN 上，且对角线 MN 过点 C.(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 m2，AN 的长应在什么范围内？(2)M，N 是否存在这样的位置，使矩形 AMPN 的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的 AM，AN 的长度；若不存在，说明理由试卷第 5 页，总 13 页参考答案1 （-，-3） （或 a0,b0,所以+=(2a+b)=4+4+4=8,当且仅当=,即 b=2a 时等号成立.10 32【解析】试题分析：因为函数过点 ,把点带入函数 可得 ，所以012xyaeb12a.当且仅当 时取等号.故填3221bababa32考点：基本不等式119【解析】试题分析

5、： 210,21xyxy=0,x 2xyxyxyy22145y(当且仅当 ,即 时,“”成立)5249xy 2xy13考点：基本不等式试卷第 10 页，总 13 页12 98【解析】试题分析：因为 为 和 的等比中项，所以 ，则 ，zxy2zxyzxylgllglglg5llg5192448886z xxyxyyxy，当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为 ；2l4zx9考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；3.基本不等式的应用；13当 时， ；当 时， .1a76x01a76x【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于 是单调递增，当底数介于1之间单调递减，此题中底数为 （

6、 且 ） ，需按 单调递增和01:a0a单调递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式.a试题解析：当 时，157x解得 4 分57,x6当 时，01a57xa解得 8 分57,x6综上所述：当 时，1a7x当 时， . .12 分06考点：1.分类讨论思想；2.指数函数的单调性.试卷第 11 页，总 13 页14 （1） ；（2） .3x2a【解析】试题分析：（1）当 时，原不等式即为 ，分三类情况进行讨论：8a312x， 和 ，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；2x1x（2）要使不等式有解，即 ，于是问题转化为求.log122minax，令 ，分三种情况 ， 和minx

7、)(f 1x2x，分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可.1试题解析：（1）由题意可得： ，当 时，312xx，即 ； 3,2xx当 时， ，即 ；当 时， ，即11235x1312x3x该不等式解集为 . 3x（2）令 ，有题意可知： 12)(xf min2)(logxfa又 ，即 ， . 1,23,)(xxfQ 21in)(xf 21a考点：1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；15该公司在 A 电视台做 100 分钟广告,在 B 电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是 70 万元.【解析】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益

8、为 z 元,试卷第 12 页，总 13 页由题意得目标函数 z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0,平移直线 l,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值.联立解得点 M 的坐标为(100,200),z max=3000100+2000200=700000,即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告,在 B 电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是 70 万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问

9、怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.16 （1）在(2， )或(8，)内83（2）AM6，AN4 时，S min24.【解析】解：(1)设 AMx，ANy(x3，y2)，矩形 AMPN 的面积为 S，则 Sxy.试卷第 13 页，总 13 页NDCNAM， ，x ，2y3x2yS (y2)23y由 32，得 28，2y83AN 的长度应在(2， )或(8，)内(2)当 y2 时，S 3(y2 4)3(44)24，3y4y当且仅当 y2 ，4即 y4 时，等号成立，解得 x6.存在 M，N 点，当 AM6，AN4 时，S min24.