1、8.1二元一次方程组,你知道我国古代数学著作孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗 ？,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,方法一： 解：设鸡有x只，那么兔有(35-x)只，,解之得： x=23,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,根据题意得： 2x+4(35-x)=94,方法二： 解：设鸡有x只, 那么兔有y只， 根据题意得：,x + y = 352x + 4y = 94,上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少?,2个未知数,次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.,xy35 2x 4y94,
2、下列方程中哪些是二元一次方程,(1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) x+=7 (5) 7x+6y+4=16 (6) x+y=6 （7）2xy+3=8,答： （3）、（5）、,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,方法二： 解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：x+y=35,二元一次方程组,像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程 组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,2x+4y=94,xy2,x12(y1),(2),它们是二元一次方程组吗？,不是,是,不是,是,一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们也组成一个二元一
3、次方程组。,解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,2x + 4y = 94,x + y = 35,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：x+y=35,满足方程且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：2x+4y=94,满足方程且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,一般地，使一个二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.,注：二元一次方程
4、有无数个解。,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,满足方程 1且符合实际意义的 x 、y 的值有:,满足方程 2且符合实际意义的 x 、y 的值有:,你认为什么样的一组解可以作为 二元一次方程组的解呢？,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,注：二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。,1.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,(1),(4),(3),(2),X=-2 y=6,X=3 y=4,X=4 y=3,X=6 y=-2,（2）、（4）,2.二元一次方程组,(1),(3),(4),(2),X=4 y=3,X=3 y=
5、6,X=2 y=4,X=4 y=2,的解是,（3）,3、设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,4、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。 现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。 (1）列出关于x、y的二元一次方程 ; (2) 若x=12，则y= ; (3) 若有乙种物品8个，则甲种物品 有 个。,4x+7y=76,4,5,5、方程x +y =5是二元一次方程，则m= ,n= .,0,解： x +y =5是二元一次方程,m+1=1,2n+m=1,(1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解 (3)二元一次方程组 (4)二元一次方程组的解,小结：,作业：,必做： 课本P95 习题8.1 1、3选做：5,勇攀高峰，挑战自我,若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= . 二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .a= ,b= 时，方程组 的解为,- 1,无数,1,X=2 y=3,1,-7,
