数理知识学习-统计期末总结分析题库.doc

1、数理统计期末练习题1. 在总体 中抽取容量为 的样本,如果要求样本均值落在 内的概率不小)4,6.7(Nn)6.9,5(于 0.95,则 n 至少为多少 2设 是来自 的样本,问 多大时才能使得 成立 x,1 )25( .0)1|(|xP3. 由正态总体 抽取两个独立样本,样本均值分别为 ,样本容量分别 15,20,试求40Ny. )|(|yxP5.设 是来自 的样本,经计算 ,试求 . 16, )(232.5,9sx)60|(|xP6.设 是来自 的样本,试确定最小的常数 c,使得对任意的 ,有nx . )|(c7. 设随机变量 XF(n,n),证明 )1(X9设 是来自 的样本,试求 服从

2、 分布.21,x)0(2N21xY10.设总体为 N(0,1), 为样本 ,试求常数 k ,使得21,x.05)()(2121 kx11设 是来自 的样本, 是来自 的样本,n, ),(21Nmy,1 )(2Nc,d 是任意两个不为 0 的常数,证明 其中,)(21 ntsdxctnc分别是两个样本方差.2222 ,)1()( yxyxsmnss与12设 是来自 的样本, 试121,n )(2N1,nix_221(),ninisx求常数 c 使得 服从 t 分布,并指出分布的自由度 。1ncxts13设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为 15,20 的样本,其样本方差分别为试求 ,21s

3、).2(1Sp14. 某厂生产的灯泡使用寿命 ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若)250,(NX干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过 2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于 0.997,问至少应检查多少只灯泡？15设 是来自正态分布 的一个样本, 与 分别是样本均)(17x ),(2_x2s值与样本方差。求 k,使得 ,95.0(_ksxp21设 是来自正态分布总体 的一个样本。 是样本1,nx 2,N21nniisx方差,试求满足 的最小 值 。95.0.12nsPn1. 设(X 1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(, 2)的样本, 2未知, 现要检

4、验假设 H0: = 0, 则应选取的统计量是_; 当 H0成立时, 该统计量服从_分布.2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加_.1. 设总体 X N(, 2) , 2已知, x 1, x2, , xn为取自 X 的样本观察值, 现在显著水平 = 0.05 下接受了 H0: = 0. 若将 改为 0.01 时, 下面结论中正确的是(A) 必拒绝 H0 (B) 必接受 H0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小2. 在假设检验中, H 0表示原假设, H 1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是(A) H1不真, 接受 H1 (B) H0不真, 接

5、受 H1(C) H0不真, 接受 H0 (D) H0为真, 接受 H13. 设(X 1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(, 2)的样本, , 2未知参数, 且, nii1niiXQ122)(则检验假设 H0: = 0 时, 应选取统计量为(A) (B) (C) (D) Xn)(nQn12Xn4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设 为总离差平方和， 为误差平TSeS方和， 为效应平方和，则总有ASTeA1、设来自总体 的样本值为 ，则总体 X 的经验分布函数 在X(3,210)5()Fx处的值为_。0.8x2、设来自总体 的一个样本为 ， 为样本均值。则(1,)B12,n_。()VarX

6、3、设 是来自总体 的简单随机样本，则112,.mmX 2(0,)N统计量 服从的分布为_。 12iimiiT4、设 为来自总体 的样本， 为未知参数，则 的矩法估1,nX (0,)U计量为_。5、设 为来指数分布 的简单随机样本， 为未知参数，则12,n ()Exp服从自由度为_的卡方分布。1niiX6、 为来自正态分布 的简单随机样本， 均未知，2,n设 2(,)N2,分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设S的检验统计量为 ，在显著性水平 下0010:HV0()nXtS的拒绝域为_。1、设 是来自总体 的简单随机样本， 统计量1,nX 2(,)N为 的无偏估计。则常数 为21()niii

7、Tcc1()n3、设 是来自总体 样本容量为 4 的样本，若对假设检验问题1234,(1,)Bp: ， : 的拒绝域为 ，该检验犯第一类错误的0H.5p10.75p13iWx概率为（ ） 。（A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/164、设 为来自总体 的简单随机样本,总体 的方差 未知，12,nX XX2分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ） 。2,XS（A） 是 的无偏估计量 （B） 是 的最大似然估计量S（C） 是 的相合估计量 （D） 与 相互独立X1、某种产品以往的废品率为 5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降

8、低，取显著水平 ，则此，设题的%5原假设 ：_备择假设 ：_.犯第一类错误的概率为_。0H1H2、设总体 ，方差 未知，对假设 ： ， ： ，进),(2Nx20H010行假设检验，通常采取的统计量是_，服从_分布，自由度是_。3、设总体 ， 和 均未知。统计假设取为 ： ：),(2x2 001H0若用 t 检验法进行假设检验，则在显著水平 之下，拒绝域是（B）A、 B、)1(|2nt )1(|2ntC、 D、|1t |1t4、在假设检验中，原假设 ，备择选择 ，则称（ B ）为犯第二类错误0H1A、 为真，接受 B、 不真，接受0H0H0C、 为真，拒绝 D、 不真，拒绝 02、设 为取自总体

9、 的样本， 为样本均值，nX,.21 ),(2NXX，则服从自由度为 的 分布的统计量为 )(nSii1nt3、若总体 ，其中 已知，当样本容量 保持不变时，如果置信,(2N2n度 减小，则 的置信区间 . 14、在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量 一定时，下列说法中正确的是（ ）.n（A） 减小时 也减小； （B） 增大时 也增大；（C） 其中一个减小，另一个会增大； （D） （A）和（B）同时成立.,6、设总体 和 相互独立，且都服从正态分布 ，而 和XY2(0,3)N129(,)X是分别来自 和 的样本，则 服从的分布是129(,)Y XY1922

10、XUY _ .7、设 与 都是总体未知参数 的估计，且 比 有效，则 与 的期望与121212方差满足_ _.8、设总体 ， 已知， 为样本容量，总体均值 的置信水平为),(2NXn的置信区间为 ，则 的值为_.1),X9、设 为取自总体 的一个样本，对于给定的显著性水平n,.21 ),(2N，已知关于 检验的拒绝域为 2 ，则相应的备择假设 为1n 1H_；一 、 填 空 题 1. 若 X是 离 散 型 随 机 变 量 ， 分 布 律 是 (;)PXx，（ 是 待 估 计 参 数 ） ， 则 似 然 函 数 ，X是 连 续 型 随 机 变 量 ， 概 率 密 度 是 (;)f， 则 似 然

11、函 数 是 。 2. 若 未 知 参 数 的 估 计 量 是 ， 若 称 是 的 无 偏 估 计 量 。 设 12,是 未 知 参 数 的 两 个无 偏 估 计 量 ， 若 则 称 1较 2有 效 。 3. 对 任 意 分 布 的 总 体 ， 样 本 均 值 X是 的 无 偏 估 计 量 。 样 本 方 差 2S是 的 无 偏 估 计 量 。 4. 设 总 体 ()XP， 其 中 0是 未 知 参 数 ， 1,nX 是 的 一 个 样 本 ， 则 的 矩 估 计 量为 ， 极 大 似 然 估 计 为 。 二 、 计 算 题 1. 设 总 体 服 从 几 何 分 布 : .3,21,1xpxXP

12、如 果 取 得 样 本 观 测 值 为 ,21nx 求 参 数 的 矩 法 估 计 量 和 极 大 似 然 估 计 。 2. 设 总 体 服 从 指 数 分 布 ()e， 取 一 个 样 本 为 12,nL， 求 矩 估 计 量 和 最 大 似 然 估 计 量 . 3. 设 总 体 X服 从 0-1分 布 ),(pB， 这 里 0p. 现 从 总 体 中 抽 取 了 一 个 样 本 ,nx ， 试 求 的 极 大 似 然 估 计 量 . 4. 设 (,)Uab， 一 个 样 本 为 12,nxL， 求 参 数 , ab的 矩 估 计 量 . 5. 设 总 体 X的 概 率 密 度 为 1,0,

13、(,).xf其 它其 中 0， 如 果 取 得 样 本 观 测 值 为 12,nL， 求 参 数 的 矩 估 计 值 和 最 大 似 然 估 计值 . 7、 设 总 体 X的 概 率 函 数 为 0);(1xeaxpa， 其 中 是 未 知 参 数 ， 0a是 已 知 常 数 ， 试 根 据 来 自 总 体 X的 简 单 随 机 样 本 nX,21， 求 的 最 大 似 然 估 计 量 8. 设 1和 2为 参 数 的 两 个 独 立 的 无 偏 估 计 量 ， 且 假 定 21D， 求 常 数 c和 d， 使dc为 的 无 偏 估 计 ， 并 使 方 差 D最 小 . 9、 设 n个 随 机

14、 变 量 1X， 2， ， n独 立 同 分 布 ， 21)(X， ni1， niXS122)(，则 A） S是 的 无 偏 估 计 量 ； B） S是 的 最 大 似 然 估 计 量 ； C） 是 的 相 合 估 计 量 （ 即 一 致 估 计 量 ） ； D） 与 相 互 独 立 . 一 、 填 空 题 1、 设 总 体 2(,),1,， n是 的 样 本 ， 则 当 2已 知 时 ， 求 的 置 信 区 间 所 使 用 的 统 计 量 为= ； 服 从 分 布 ； 当 未 知 时 ， 求 的 置 信 区 间 所 使 用 的 统 计 量 ， 服 从 分 布 2、 设 总 体 2(,),1,

15、， n是 来 自 的 一 个 样 本 ， 则 当 已 知 时 ， 求 2的 置 信 区 间 所 使 用 的统 计 量 为 = ； 服 从 分 布 则 当 未 知 时 ， 求 的 置 信 区 间 所 使 用 的 统 计 量 为= ； 服 从 分 布 3、 设 由 来 自 总 体 2(,0.9)容 量 为 9的 简 单 随 机 样 本 ， 得 样 本 均 值 =5， 则 未 知 参 数 的 置 信 度为 0.95的 置 信 区 间 是 一、选择题1设随机变量 X 服从 n 个自由度的 t 分布，定义 t 满足 P(Xt )=1-，0x)=b，b0，则 x 等于（A）t 1-b （B） t1-b/2

16、 （ C）t b （D）t b/22设 是来自标准正态总体的简单随机样本， 和 S2 为样本均值和样本方n,.21 X差，则（A） 服从标准正态分布 （B） 服从自由度为 n-1 的 2 分布 XniiX12（C） 服从标准正态分布 （D） 服从自由度为 n-1 的 2 分布 n2)(S3设 是来自正态总体 N(, 2) 的简单随机样本， 为其均值，记n,.21 X， ， ，niiXS122)(niiXS1(niiS123)(，服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是nii1224)(（A） （ B） /1nSXT1/2nSXT（C） （ D） /3/44设 是来自正态总体 N(, 2)

17、 的简单随机样本，则 与 必21,X 21X21（A）不相关 （B）线性相关 （C）相关但非线性相关 （D）不独立 5设 是来自正态总体 N(, 2) 的简单随机样本，统计量n,.21，则 （A）Y 2(n-1) （B）Yt(n-1) （C）YF(n-1,1) （D）SXnYYF(1,n-1) 6设随机变量 XN(0,1)，YN(0,2)，且 X 与 Y 相互独立，则（A） 服从 2 分布 （B） 服从 2 分布 231YX2)(31（C） 服从 2 分布 （D） 服从 2 分布7设 X, 是来自正态总体 N(0, 2) 的简单随机样本， ，则1021,. niiXY1220（A）X 2 2(

18、1) （B ）Y 2 2(10) （C ）X/Yt(10) （D ）X 2/Y2 F(10,1) 8设总体 X 与 Y 相互独立且都服从正态分布 N(, 2) ， ， 分别为来自总体 X,Y 的容量为 n 的样本均值，则当 n 固定时，概率 的值随 的增大而|(|YP（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 9 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（A）X+Y 服从正态分布 （B） 服从 2 分布 2YX（C）X 2 和 Y2 都服从 2 分布 （D ） 服从 F 分布/填空题1已知随机变量 X，Y 的联合概率密度为，)489(721exp),( 2yyxf则

19、服从参数为 的 分布。2)(49Y2假设 是来自正态总体 N(, 2) 的简单随机样本， 为其均值，S 为其1621,.XX标准差，如果 ，则参数 a 。 （t 0.05(15)=1.7531）95.0)(aSP3在天平上重复称重一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以 表示 n 次称重结果的算术平均值，则为使 ，nX 95.0)1|(|aXPn的最小值应不小于自然数 。4假设 是来自正态总体 N(, 2) 的简单随机样本，S 为其标准差，则 ES4 n,.21 。5设随机变量 XF(n,n)，则概率 P(X1)的简单随机样本，样本均值与.,21方差

20、分别为 ，S 2。记 ，试求 Y 的期望 EY 与方差 DY。1(SnXY5已知总体 X 的数学期望 EX=，方差 DX= 2， ,Xn是来自总体 X 的简单随.,21机样本，样本均值为 ，求 与 (ij )的相关系数 。ij6从正态分布总体 N(3.4, 36) 中抽取容量为 n 的样本，若要求其样本均值位于区间 (1.4, 5.4) 的概率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？选择题1设 是来自正态总体 X 的简单随机样本， X 的分布函数 F(x;) 中含未知nX,.21参数，则（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的 的估计量相同(B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的 的估计

21、量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的 的估计量不一定相同(D) 用最大似然估计法求出的 的估计量是唯一的2设 是来自正态总体 X 的简单随机样本， EX=，DX= 2，其中 ， 2nX,.21均为未知参数， ， ，下面结论哪个是错误的。112（A） 是 的无偏估计 (B) 是 的无偏估计 1 12（C） 比 有效 (D) 是 2 的最大似然估计量X112niiX1)(3设 是来自正态分布总体 N(, 2)的简单随机样本，其中数学期望 已知，n,.21则总体方差 2 的最大似然估计量是（A） (B) niiX12)( niiX12)(（C） (D) nii12nii124已知总体 X 在

22、区间0,上均匀分布，其中 是未知参数，设 是来自 XnX,.21的简单随机样本， 是样本均值， 是最大观测值，则下列选项错,.max1)( nnX误的是（A） 是 的最大似然估计量 (B) 是 的无偏估计量)(nX)(n（C） 是 的矩估计量 (D) 是 的无偏估计量2 X25 设总体 XN( 1, 2)，总体 YN( 2, 2)， 和 分别是来自总m,.1nY,.21体 X 和 Y 的简单随机样本，样本方差分别为 与 ，则 2 的无偏估计量是XSY（A） (B) 2S2)()(nm（C） (D) 2nmSYX 2)1()(nmSYX6 设 是从总体 X 中取出的简单随机样本 的样本均值，则

23、是 的矩估n,.1 X计，如果（A）XN( , 2) (B) X 服从参数为 的指数分布（C）P （X=m）=(1- ) m-1，m=1,2, (D) X 服从0,上的均匀分布填空题1假设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 是取自总体 X 的简单随机样本，n,.21其均值、方差分别为 ，S 2 ，如果 为 的无偏估计，则 a= 2)3(SaX。2已知 、 为未知参数 的两个无偏估计，且 与 不相关， ，如果12 12214D也是 的无偏估计，且是 、 所有同类型线性组合无偏估计中有最小方3ba12差的，则 a= ，b= 。3设总体 X 的概率密度为 则 的矩估计量为 其,0,)()1xxf。4

24、设 是取自总体 X 的简单随机样本，且 EX=，DX= 2，其均值、方差分别n,.21为，S 2 ，则当 c= 时， 是 2 的无偏估计。X2)(cS5设 是取自总体 X 的简单随机样本，且 EX=，DX= 2， n,.21 212)(Xbanii的数学期望等于 2，则 a= ，b= 。解答题1设总体 X 的概率密度为 其中 -1 是未知参数，其,0,1)1()xxfX1,X2,Xn 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求 的估计量。2设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为 其中 0 是未知其,0,2)()(xexf参数，x 1,x2,xn 是来自总

25、体 X 的一组样本观测值，求 的最大似然估计量。3. 设总体 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 2 2(1-) 2 1-2其中 （00) 为未知参数。其,0,1),;(xexf自一批这种器件中随取 n 件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为 ，求nX,.21， 的最大似然估计量。5设总体 X 的概率密度为 为未知参数， 为取其,0,);()(xexf n,.21自 X 的一个样本，证明： ， 是 的两个无偏估计11XnX,.min12量，并比较哪个更有效。6设总体 X 的概率密度为 为未知参数，其,0,)(6);(3xxf为取自 X 的一个样本，n,.21（1）求 的矩估计量 ；（2）求 的方差 ；（3）讨论 的无偏性。D7某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为 p，他在第 X 次射击时，首次击中目标。（1）试写出 X 的分布律；（2）以此 X 为总体，从中抽取简单随机样本 ，试求未知参数 p 的矩估计量n,.21和最大似然估计量。8设从均值为 ，方差为 2 的总体中分别抽取容量为 n1，n 2 的两个独立样本，样本均值分别为 和 。试证：对于任意满足条件 a+b=1 的常数 a 和 b， 是 的XY YbXT无偏估计量，并确定 a，b，使得方差 DT 达到最小。